Ejercicios Angulos 1 ESO PDF con Soluciones

Angulos 1 ESO

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Explicacion Angulos 1 ESO

Los ángulos se pueden medir en grados o en radianes. Para expresar un ángulo en radianes, se divide el radio de la circunferencia en tantas partes iguales como ángulos hay en ella. De este modo, si una circunferencia tiene 360 °, y se divide en 360 partes iguales, cada una de ellas será un radian. Así, una circunferencia tiene 2π radianes. (El símbolo π se usa para denotar la relación entre el radio y la circunferencia de un círculo: π=r/R=C/2π=π/π=3,14159265358979…).

Para convertir un ángulo dado en radianes a grados, se multiplica por 180/π. Para convertir un ángulo dado en grados a radianes, se multiplica por π/180. De este modo:

1°   =    π/180   radianes           (aprox. 0,0175 radianes)

1 radian   =   180/π    °     (aprox. 57,296 °)

Los ángulos en radianes se suelen expresar como múltiplos enteros del número π, es decir, como π/2, π/3, π/4, π/5, … En estos casos, se les llama ángulos al cuadrado o al cubo, o ángulos rectos. Algunos ángulos importantes son:

π/2   =   90°     1,570796… radianes (un cuarto de vuelta)

π   =   180°     3,14159265358979… radianes (medio vuelta)

3π/2   =   270°     4,71238898… radianes (tres cuartos de vuelta)

2π   =   360°     6,28318530… radianes (un vuelta completa o un giro)

Para saber cuál es el valor de un ángulo en radianes, basta con dividir el número de grados que tiene entre 57,3. De este modo:

15° = 15/57,3 = 0,2618 radianes

Para saber cuál es el valor de un ángulo en grados, basta con multiplicar el número de radianes que tiene entre 0,0175. De este modo:

0,2618 radianes = 0,2618*57,3 = 15°

Ejercicios Resueltos Angulos Matematicas 1 Eso

Los ángulos en matemáticas, al igual que en la vida cotidiana, nos rodean por todas partes. Por eso, es importante saber trabajar con ellos de forma correcta. A continuación, te dejamos unos ejercicios resueltos de ángulos de 1º de ESO para que puedas practicar.

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Los ángulos en matemáticas, al igual que en la vida cotidiana, nos rodean por todas partes. Por eso, es importante saber trabajar con ellos de forma correcta. A continuación, te dejamos unos ejercicios resueltos de ángulos de 1º de ESO para que puedas practicar.

Ejercicio 1: Determina el valor del ángulo x en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos:

Solución:

Para resolver este tipo de ejercicios, debemos tener en cuenta que en un triángulo rectángulo, el cateto opuesto al ángulo recto es el que está en la hipotenusa (en este caso, la línea recta azul).

Así, en el primer triángulo, el ángulo x es igual a 90°, ya que es el ángulo recto. Para el segundo triángulo, sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto, si el ángulo recto es de 90°, el otro ángulo que forman los catetos (los lados no opuestos al ángulo recto) debe ser de 90°. De esta forma, el ángulo x en este caso es de 90°.

Si te fijas en el tercer triángulo, verás que el cateto opuesto al ángulo recto (la línea recta azul) no está etiquetado con una letra. Esto es porque no necesitamos saber su valor para resolver el ejercicio. Basta con saber que, en un triángulo rectángulo, los catetos opuestos al ángulo recto (los lados que forman el ángulo recto) son los que están en la hipotenusa. En este caso, la línea recta azul representa la hipotenusa, y los catetos son las líneas rectas amarillas.

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Sabiendo esto, podemos aplicar la regla del coseno. La regla del coseno establece que, en un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo es igual al cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa. Es decir:

cos ángulo = cateto opuesto / hipotenusa

En el tercer triángulo del ejercicio, si aplicamos la regla del coseno al ángulo x, tenemos que:

cos x = b / h

Como sabemos que la hipotenusa es la línea recta azul, y que el cateto opuesto al ángulo x es la línea recta amarilla, podemos sustituir estos valores en la fórmula:

cos x = amarilla / azul

Así, el coseno de x será igual a 0,6. Luego, basta con sacar el arco coseno de 0,6 usando una calculadora para obtener el valor del ángulo x, que es de 53,1°.

Por último, en el cuarto triángulo, vemos que no se nos indica el valor de ninguno de los catetos, ínicamente el valor de la hipotenusa. Sin embargo, podemos usar la regla del seno para resolver este ejercicio. La regla del seno establece que, en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa. Es decir:

sen ángulo = cateto opuesto / hipotenusa

Así, en el cuarto triángulo del ejercicio, podemos aplicar la regla del seno al ángulo x para obtener:

sen x = b / h

Como sabemos que la hipotenusa es la línea recta azul, y que no se nos indica el valor del cateto opuesto al ángulo x, podemos sustituir el valor de la hipotenusa en la fórmula:

sen x = b / 5

Así, el seno de x será igual a 0,4. Luego, basta con sacar el arco seno de 0,4 usando una calculadora para obtener el valor del ángulo x, que es de 36,87°.

Ejercicio 2: Determina el valor del ángulo x en cada uno de los siguientes triángulos:

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Solución:

Para resolver este ejercicio, basta con aplicar la regla de los ángulos externos. Esta regla establece que, en un triángulo, la suma de los ángulos externos es igual a 360°. Los ángulos externos son aquellos ángulos que no forman parte del triángulo, sino que están formados por un lado del triángulo y los otros dos lados extendidos. En el primer triángulo del ejercicio, el ángulo externo es el ángulo x.

Así, podemos aplicar la regla de los ángulos externos al primer triángulo para obtener:

x + 40 + 90 = 360°

Despejando x, obtenemos que x = 230°.

Para el segundo triángulo, aplicamos la misma regla y obtenemos:

x + y + 140 = 360°

Despejando x, obtenemos que x = 80°.

Por último, para el tercer triángulo, aplicamos nuevamente la regla de los ángulos externos y obtenemos:

x + y + z + 80 = 360°

Despejando x, obtenemos que x = 100°.

Ejercicio 3: Dados los ángulos internos de un triángulo, determina si éste es rectángulo, obtusángulo o acutángulo.

Solución:

Para resolver este ejercicio, basta con recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. Así, en el primer triángulo, tenemos que:

x + 70 + 40 = 180°

Como x + 70 + 40 = 180°, sabemos que el triángulo es rectángulo.

Para el segundo triángulo, tenemos que:

x + 30 + y = 180°

Como x + 30 + y = 180°, y x > 90° (porque es el ángulo obtuso), sabemos que el triángulo es obtusángulo.

Por último, para el tercer triángulo, tenemos que:

x + y + z = 180°

Como x + y + z = 180°, y x, y, z < 90° (porque son ángulos agudos), sabemos que el triángulo es acutángulo.

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