Una asíntota es una línea recta que se acerca a una curva en un determinado sentido a medida que la variable independiente tiende a un valor dado. Por ejemplo, en la siguiente figura se puede ver que la recta x = 1 es una asíntota de la curva y = 1/x en el sentido en que, a medida que x tiende a 1 por la derecha, la ordenada de la curva (y) tiende a infinity o a un número muy grande.
Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
En función del tipo de curva que estemos estudiando, las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas. En el caso de las funciones polinómicas, las asíntotas son horizontales, mientras que en funciones racionales pueden ser horizontales, verticales u oblicuas.
Asíntotas horizontales
Una asíntota horizontal es aquella recta que se aproxima a la curva en un sentido horizontal, es decir, cuando la variable independiente tiende a un valor dado, la ordenada de la curva tiende a un valor finito.
Por ejemplo, en la siguiente figura podemos ver una función polinómica de segundo grado, y = x2, que tiene una asíntota horizontal en y = 0.
Una asíntota vertical es aquella recta que se aproxima a la curva en un sentido vertical, es decir, cuando la variable independiente tiende a un valor dado, la abscisa de la curva tiende a infinity o a un número muy grande.
Por ejemplo, en la siguiente figura podemos ver una función racional, y = 1/x, que tiene una asíntota vertical en x = 0.
Asíntotas oblicuas
Una asíntota oblicua es aquella recta que se aproxima a la curva en un sentido oblicuo, es decir, cuando la variable independiente tiende a un valor dado, la curva tiende a infinity o a un número muy grande.
Por ejemplo, en la siguiente figura podemos ver una función racional, y = (x-1)/(x+1), que tiene una asíntota oblicua en y = x.
Ejercicios Resueltos Asintotas Matematicas 4 Eso
¿Alguna vez te has puesto a pensar en qué son las asíntotas y cómo se calculan? Pues bien, en este artículo vamos a ver todo lo relacionado con las asíntotas: qué son, cómo se calculan y cuándo se usan. ¡Empezamos!
En matemáticas, una asíntota es una línea recta que se aproxima a una curva en un determinado punto o en una región del plano. Se pueden diferenciar tres tipos de asíntotas:
Asíntota vertical: es aquella que se acerca a la curva por uno de los lados del eje vertical.
Asíntota horizontal: es aquella que se acerca a la curva por uno de los lados del eje horizontal.
Asíntota oblicua: es aquella que se acerca a la curva de forma oblicua, es decir, ni por uno de los lados del eje vertical ni por uno de los lados del eje horizontal.
Para calcular las asíntotas de una función, lo primero que debemos hacer es analizar su gráfica. En el caso de las asíntotas verticales, se trata de aquellos valores del eje x en los que la función tiene un valor infinito, es decir, no tiene límite. En el caso de las asíntotas horizontales, se trata de aquellos valores del eje y en los que la función tiene un valor infinito, es decir, no tiene límite. Y en el caso de las asíntotas oblicuas, se trata de aquellas rectas que se aproximan a la función en un determinado punto.
Una vez que ya sabemos cómo se calculan las asíntotas, ¿cuándo se usan? Pues bien, las asíntotas se usan, sobre todo, en el campo de la física y la ingeniería, ya que sirven para representar, por ejemplo, las trayectorias de los cuerpos en el espacio. En el campo de la economía, las asíntotas se usan, por ejemplo, para representar el equilibrio en un mercado. Y en el campo de la biología, las asíntotas se usan, por ejemplo, para representar la evolución de una especie.
En resumen, las asíntotas son una herramienta muy útil que nos permite representar de forma gráfica una serie de fenómenos naturales o artificiales. ¡Espero que este artículo te haya sido de ayuda!
