La continuidad es un concepto muy importante en matemáticas, y es algo que debes comprender si quieres tener éxito en tus estudios de 2º de Bachillerato.
En general, la continuidad se puede definir como la propiedad de una función de no tener «gaps» o «discontinuidades». Esto significa que, si una función es continua, entonces podemos obtener un valor de f(x) para cualquier valor de x que esté en el dominio de la función.
Por ejemplo, la función f(x) = x2 es una función continua. Esto significa que, si x = -1, entonces f(-1) = 1; si x = 0, entonces f(0) = 0; y si x = 1, entonces f(1) = 1. Todos estos valores están «juntos» y no hay un «gap» en los valores de f(x).
En cambio, la función f(x) = |x| no es una función continua. Esto se debe a que f(0) = 0 pero f(1) = 1. Hay un «gap» entre estos dos valores, y por lo tanto la función no es continua.
La continuidad es un concepto muy importante en matemáticas, y es algo que debes comprender si quieres tener éxito en tus estudios de 2º de Bachillerato.
En general, la continuidad se puede definir como la propiedad de una función de no tener «gaps» o «discontinuidades». Esto significa que, si una función es continua, entonces podemos obtener un valor de f(x) para cualquier valor de x que esté en el dominio de la función.
Por ejemplo, la función f(x) = x2 es una función continua. Esto significa que, si x = -1, entonces f(-1) = 1; si x = 0, entonces f(0) = 0; y si x = 1, entonces f(1) = 1. Todos estos valores están «juntos» y no hay un «gap» en los valores de f(x).
En cambio, la función f(x) = |x| no es una función continua. Esto se debe a que f(0) = 0 pero f(1) = 1. Hay un «gap» entre estos dos valores, y por lo tanto la función no es continua.
La continuidad es un concepto muy importante en matemáticas, y es algo que debes comprender si quieres tener éxito en tus estudios de 2º de Bachillerato.
En general, la continuidad se puede definir como la propiedad de una función de no tener «gaps» o «discontinuidades». Esto significa que, si una función es continua, entonces podemos obtener un valor de f(x) para cualquier valor de x que esté en el dominio de la función.
Por ejemplo, la función f(x) = x2 es una función continua. Esto significa que, si x = -1, entonces f(-1) = 1; si x = 0, entonces f(0) = 0; y si x = 1, entonces f(1) = 1. Todos estos valores están «juntos» y no hay un «gap» en los valores de f(x).
En cambio, la función f(x) = |x| no es una función continua. Esto se debe a que f(0) = 0 pero f(1) = 1. Hay un «gap» entre estos dos valores, y por lo tanto la función no es continua.
La continuidad es un concepto muy importante en matemáticas, y es algo que debes comprender si quieres tener éxito en tus estudios de 2º de Bachillerato.
En general, la continuidad se puede definir como la propiedad de una función de no tener «gaps» o «discontinuidades». Esto significa que, si una función es continua, entonces podemos obtener un valor de f(x) para cualquier valor de x que esté en el dominio de la función.
Por ejemplo, la función f(x) = x2 es una función continua. Esto significa que, si x = -1, entonces f(-1) = 1; si x = 0, entonces f(0) = 0; y si x = 1, entonces f(1) = 1. Todos estos valores están «juntos» y no hay un «gap» en los valores de f(x).
En cambio, la función f(x) = |x| no es una función continua. Esto se debe a que f(0) = 0 pero f(1) = 1. Hay un «gap» entre estos dos valores, y por lo tanto la función no es continua.
Los ejercicios de continuidad de funciones en matemáticas del segundo año de bachillerato son una herramienta fundamental para el estudio de la materia.
En este artículo vamos a ver una serie de ejercicios resueltos de continuidad de funciones, con el objetivo de que puedas comprender mejor el concepto y aprender a resolver este tipo de ejercicios.
Ejercicio 1:
Determina si la función f es continua en el punto x = 2.
f(x) = 3x2 − 2
Para determinar si una función es continua en un punto, debemos comprobar que se cumplen las tres condiciones siguientes:
Que la función f esté definida en el punto x = 2 (es decir, que no tenga un valor indeterminado en ese punto).
Que la función f tenga un límite en x = 2.
Que el límite de f en x = 2 coincide con el valor de f en ese punto.
En este ejercicio, la función f está definida en el punto x = 2 (no tiene un valor indeterminado), y el límite de f en ese punto es 6. Como el valor de f en x = 2 también es 6, podemos concluir que f es continua en x = 2.
Determina si la función f es continua en el punto x = 0.
f(x) = 3x2 + 2x + 1
En este ejercicio, la función f está definida en el punto x = 0 (no tiene un valor indeterminado), y el límite de f en ese punto es 1. Como el valor de f en x = 0 también es 1, podemos concluir que f es continua en x = 0.
Ejercicio 3:
Determina si la función f es continua en el punto x = 1.
f(x) = (3x + 1) / (x − 1)
En este ejercicio, la función f está definida en el punto x = 1 (no tiene un valor indeterminado), y el límite de f en ese punto es 4. Como el valor de f en x = 1 también es 4, podemos concluir que f es continua en x = 1.
Ejercicio 4:
Determina si la función f es continua en el punto x = 1.
f(x) = (3x + 1) / (x − 1)
En este ejercicio, la función f está definida en el punto x = 1 (no tiene un valor indeterminado), y el límite de f en ese punto es 4. Como el valor de f en x = 1 también es 4, podemos concluir que f es continua en x = 1.
Ejercicio 5:
Determina si la función f es continua en el punto x = 2.
f(x) = (3x + 1) / (x − 2)
En este ejercicio, la función f no está definida en el punto x = 2 (tiene un valor indeterminado en ese punto), por lo tanto no podemos determinar si f es continua en x = 2.
