Ejercicios Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato PDF con Soluciones

Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la perpendicular que se traza desde el punto hasta la recta. La figura muestra un ejemplo de cómo calcular la distancia de un punto a una recta. La fórmula para calcular la distancia de un punto P(x1, y1) a una recta Ax + By + C = 0 es:

(Ax1 + By1 + C)2 / (A2 + B2)

Por ejemplo, la figura muestra la recta 2x + 3y + 5 = 0 y el punto P(4, 1). La distancia de P a la recta es:

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((2)(4) + (3)(1) + 5)2 / ((2)2 + (3)2)

((8) + (3) + 5)2 / (13)

((16) + 25) / 13

41 / 13

3.25

Ejercicios Resueltos Distancia De Un Punto A Una Recta Matematicas 2 Bachillerato

En la recta r, se toma el punto P no perteneciente a r. La distancia del punto P a la recta r es el radio del círculo tangente a r en P.

Por lo tanto, la distancia del punto P a la recta r se puede calcular como:

d = |n * P + c| / ||n||

Donde:

  • d: distancia del punto P a la recta r
  • n: vector normal de la recta r
  • P: punto perteneciente al espacio
  • c: vector constante

Ejemplo:

Calcular la distancia del punto (1,2,3) a la recta r:

r: xy + z – 1 = 0

La distancia del punto (1,2,3) a la recta r se puede calcular como:

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d = |n * P + c| / ||n||

Donde:

  • n = (-1,1,1)
  • P = (1,2,3)
  • c = (-1,1,1)

Por lo tanto, la distancia del punto (1,2,3) a la recta r es:

d = |n * P + c| / ||n||

d = |(-1,1,1) * (1,2,3) + (-1,1,1)| / ||(-1,1,1)||

d = |(-1 + 2 – 1) + (-1 + 1 + 1)| / sqrt(3)

d = |0 + 1| / sqrt(3)

d = 1 / sqrt(3)

d = 0.577350269189626

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