Ejercicios Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato PDF con Soluciones

Abrir Ejercicios Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato

Explicacion con Ejemplos Distancia De Un Punto A Una Recta 2 Bachillerato

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la perpendicular que se traza desde el punto hasta la recta. La figura muestra un ejemplo de cómo calcular la distancia de un punto a una recta. La fórmula para calcular la distancia de un punto P(x₁, y₁) a una recta Ax + By + C = 0 es:

√(Ax₁ + By₁ + C)² / (A² + B²)

Por ejemplo, la figura muestra la recta 2x + 3y + 5 = 0 y el punto P(4, 1). La distancia de P a la recta es:

√((2)(4) + (3)(1) + 5)² / ((2)² + (3)²)

√((8) + (3) + 5)² / (13)

√((16) + 25) / 13

√41 / 13

3.25

Ejercicios Resueltos Distancia De Un Punto A Una Recta Matematicas 2 Bachillerato

En la recta r, se toma el punto P no perteneciente a r. La distancia del punto P a la recta r es el radio del círculo tangente a r en P.

Por lo tanto, la distancia del punto P a la recta r se puede calcular como:

d = |n * P + c| / ||n||

Donde:

• d: distancia del punto P a la recta r
• n: vector normal de la recta r
• P: punto perteneciente al espacio
• c: vector constante

Ejemplo:

Calcular la distancia del punto (1,2,3) a la recta r:

r: x – y + z – 1 = 0

La distancia del punto (1,2,3) a la recta r se puede calcular como:

d = |n * P + c| / ||n||

Donde:

• n = (-1,1,1)
• P = (1,2,3)
• c = (-1,1,1)

Por lo tanto, la distancia del punto (1,2,3) a la recta r es:

d = |n * P + c| / ||n||

d = |(-1,1,1) * (1,2,3) + (-1,1,1)| / ||(-1,1,1)||

d = |(-1 + 2 – 1) + (-1 + 1 + 1)| / sqrt(3)

d = |0 + 1| / sqrt(3)

d = 1 / sqrt(3)

d = 0.577350269189626

Ejercicios con soluciones Abrir