Explicacion con Ejemplos Distribucion Normal 1 Bachillerato
La distribución normal es una de las más importantes en estadística. Se trata de una curva que se caracteriza porque la mayoría de los valores caen cerca del centro y la dispersión de los valores es similar a ambos lados del centro. La curva de la distribución normal es symmetrica, es decir, si la curva se divide por su punto medio, ambas mitades serán simétricas.
La distribución normal se representa mediante una curva llamada curva de Gauss. Esta curva se caracteriza porque la mayoría de los valores caen cerca del centro y la dispersión de los valores es similar a ambos lados del centro. La curva de la distribución normal es symmetrica, es decir, si la curva se divide por su punto medio, ambas mitades serán simétricas.
La distribución normal se utiliza en una gran variedad de áreas, como la medición de la inteligencia, el tiempo de reacción, la altura o el peso. En estadística, la distribución normal se representa mediante una curva llamada curva de Gauss.
Ejercicios Resueltos Distribucion Normal Matematicas 1 Bachillerato
La distribución normal es una de las más importantes en estadística y aparece frecuentemente en muchos campos de la ciencia. En esta lección vamos a ver cómo se define y cómo se calcula. Además, veremos algunos ejercicios resueltos de distribución normal.
¿Qué es la distribución normal?
La distribución normal es una de las distribuciones de probabilidad más importantes y se caracteriza porque la mayoría de los valores están cerca de la media y la varianza es pequeña. Se representa con la letra N.
La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X con media μ y desviación típica σ es:
f(x)= 1/(σ * √(2*π)) * e-((x-μ)2)/(2*σ2)
La media y la varianza de una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal son:
μ= E(X)= ∫x1x2xf(x)dx
σ2= V(X)= ∫x1x2(x-μ)2f(x)dx
La función de densidad de probabilidad normal estándar es aquella en la que la media es 0 y la varianza es 1. Se representa con la letra Z.
Para calcular las probabilidades de una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal, se utiliza la función de densidad de probabilidad normal estándar. Se utiliza la siguiente fórmula:
P(a12)= ∫a1a2f(x)dx
Para calcular las probabilidades, se utiliza la tabla de la función de densidad de probabilidad normal estándar. En esta tabla se indican los valores de la función de densidad de probabilidad normal estándar para diferentes valores de x.
Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de que una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal esté entre -1 y 1, se utiliza la siguiente fórmula:
P(-11f(x)dx
Por lo tanto, la probabilidad de que una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal esté entre -1 y 1 es igual a 0,6827.
Ejercicios resueltos de distribución normal
1) Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal tiene media μ=100 y varianza σ2=16. ¿Cuál es la probabilidad de que X esté entre 96 y 104?
Para calcular la probabilidad, se utiliza la siguiente fórmula:
P(96104f(x)dx
La función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es:
f(x)= 1/(4 * √(2*π)) * e-((x-100)2)/(8)
Por lo tanto, la probabilidad de que X esté entre 96 y 104 es igual a 0,9545.
2) Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad normal tiene media μ=0 y varianza σ2=1. ¿Cuál es la probabilidad de que X esté entre -1 y 1?
Para calcular la probabilidad, se utiliza la siguiente fórmula:
P(-11f(x)dx
La función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es:
f(x)= 1/(√(2*π)) * e-x2/(2)
Por lo tanto, la probabilidad de que X esté entre -1 y 1 es igual a 0,6827.
