Explicacion Distribuciones De Probabilidad 2 Bachillerato
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X describe la forma en que se reparten sus posibles valores. En otras palabras, indica la probabilidad de que X tome un valor igual a x.
Existen distintos tipos de distribuciones de probabilidad, entre las que se encuentran:
Distribución uniforme
Distribución binomial
Distribución normal
Distribución uniforme
La distribución uniforme se caracteriza porque todos los valores de la variable aleatoria X tienen la misma probabilidad de ocurrir. Es decir, la probabilidad de que X tome un valor entre a y b es igual a la fracción
Distribución binomial
La distribución binomial se caracteriza porque tiene un número finito de posibles valores que puede tomar la variable aleatoria X. Estos valores sólo pueden ser 0 y 1, y la probabilidad de que X tome el valor 1 en una experimentación es igual a p.
Distribución normal
La distribución normal se caracteriza porque la variable aleatoria X puede tomar cualquier valor en el intervalo entre -∞ y +∞. La media de la distribución normal se denota por μ y su desviación típica por σ.
Ejercicios Resueltos Distribuciones De Probabilidad Matematicas 2 Bachillerato
En esta entrada vamos a repasar la Distribución de Probabilidad de una variable aleatoria continua. Para ello, vamos a ver una serie de ejemplos resueltos paso a paso.
La Distribución de Probabilidad de una variable aleatoria X se define como la función que relaciona el valor de la variable aleatoria con la probabilidad de que dicho valor se observe:
En el caso de una variable aleatoria continua, la probabilidad de que X tome un valor concreto es cero. Sin embargo, podemos definir la función de densidad de probabilidad de X, que es la función que relaciona el valor de la variable aleatoria con la probabilidad de que dicho valor se observe en un intervalo muy pequeño alrededor de dicho valor:
La función de densidad de probabilidad cumple la siguiente propiedad:
La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X se denota como f(x).
Vamos a ver un ejemplo de cómo calcular la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua:
Supongamos que tenemos una variable aleatoria X que sigue una distribución normal con media μ = 5 y desviación típica σ = 2. La función de densidad de probabilidad de esta variable se define como:
Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad de X en el ejemplo sería:
La función de densidad de probabilidad nos permite calcular la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores en un intervalo determinado. En el caso de una variable aleatoria continua, esto se traduce en calcular la probabilidad de que X tome valores en un intervalo determinado. En el caso de una variable aleatoria continua, esto se traduce en calcular la probabilidad de que X tome valores en un intervalo determinado:
Donde a y b son los límites del intervalo.
Vamos a ver un ejemplo de cómo calcular la probabilidad de que una variable aleatoria continua tome valores en un intervalo determinado:
Supongamos que tenemos una variable aleatoria X que sigue una distribución normal con media μ = 5 y desviación típica σ = 2. La función de densidad de probabilidad de esta variable se define como:
Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad de X en el ejemplo sería:
La probabilidad de que X tome valores en el intervalo [3, 7] sería:
La probabilidad de que X tome valores en el intervalo [3, 7] sería:
La probabilidad de que X tome valores en el intervalo [3, 7] sería:
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La probabilidad de que X tome valores en el intervalo [3, 7] sería:
