La divisibilidad en matemáticas es una relación entre dos números naturales que se satisface si el primero es divisible por el segundo. En otras palabras, un número es divisible por otro si el resto de la división es cero. Por ejemplo, 10 es divisible por 2 y por 5, pero no por 3 ni por 4. En notación matemática, esto se representa de la siguiente manera:
10 es divisible por 2 si 10/2 = 5 resto 0
10 es divisible por 5 si 10/5 = 2 resto 0
10 no es divisible por 3 si 10/3 = 3 resto 1
10 no es divisible por 4 si 10/4 = 2 resto 2
En otras palabras, un número es divisible por otro si el cociente de la división es un número entero y el resto es cero. Si el resto es distinto de cero, entonces el número no es divisible por el otro.
La divisibilidad es una propiedad importante de los números naturales y se utiliza en muchos cálculos matemáticos. Por ejemplo, cuando se trata de encontrar el máximo común divisor de dos números, o el mínimo común múltiplo, o incluso el área de un rectángulo.
Existen muchas reglas que se pueden utilizar para determinar si un número es divisible por otro. A continuación se presentan algunas de las más comunes:
Un número es divisible por 2 si su último dígito es un número par (0, 2, 4, 6, 8).
Por ejemplo, si tenemos el número 36, vemos que su último dígito es 6, que es un número par, por lo tanto 36 es divisible por 2.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Por ejemplo, si tenemos el número 12, vemos que la suma de sus dígitos es 3, que es un número divisible por 3, por lo tanto 12 es divisible por 3.
Un número es divisible por 4 si su último dígito es un número par y si la suma de sus últimos dos dígitos es divisible por 4.
Por ejemplo, si tenemos el número 48, vemos que su último dígito es 8, que es un número par, y la suma de sus últimos dos dígitos es 12, que es divisible por 4, por lo tanto 48 es divisible por 4.
Un número es divisible por 5 si su último dígito es un número 0 o un número 5.
Por ejemplo, si tenemos el número 50, vemos que su último dígito es 0, por lo tanto 50 es divisible por 5.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y además si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Por ejemplo, si tenemos el número 24, vemos que su último dígito es 4, que es un número par, y además la suma de sus dígitos es 6, que es divisible por 3, por lo tanto 24 es divisible por 6.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9.
Por ejemplo, si tenemos el número 63, vemos que la suma de sus dígitos es 9, que es divisible por 9, por lo tanto 63 es divisible por 9.
Un número es divisible por 10 si su último dígito es un número 0.
Por ejemplo, si tenemos el número 80, vemos que su último dígito es 0, por lo tanto 80 es divisible por 10.
Estas son algunas de las reglas más comunes para determinar si un número es divisible por otro. Hay muchas otras, pero estas son las que se utilizan con más frecuencia.
Los números son divisibles entre sí si el resto de su división es cero. En otras palabras, un número es divisible por otro si se puede dividir sin dejar un residuo. La divisibilidad es una propiedad de los números enteros y, por lo tanto, de los números naturales.
Por ejemplo, 6 es divisible por 2 y por 3, pero no por 5. De hecho, 5 es el único número entero que no divide a 6. Los números 2, 3 y 6 son los únicos números enteros que dividen a 6. En general, un número entero a es divisible por un número entero b si y solo si a es múltiplo de b.
Los números primos son aquellos números naturales mayores que 1 que no son divisibles por ningún número natural menor que ellos mismos. Por ejemplo, el número 5 es primo, ya que sólo es divisible por 1 y por 5. Por otro lado, el número 6 no es primo, ya que es divisible por 2, 3 y 6.
En general, un número entero n es primo si y solo si n es divisible únicamente por 1 y por n. De hecho, un número entero n es primo si y solo si n tiene exactamente dos divisores, 1 y n.
Los números primos tienen muchas aplicaciones en la vida diaria y en la ciencia. Por ejemplo, en la criptografía, los números primos se utilizan para generar números aleatorios seguros. En la factorización de números, los números primos se utilizan para descomponer un número en un producto de números más pequeños.
Los números primos también se utilizan en la teoría de números, que es una rama de la matemática que estudia las propiedades de los números enteros. En general, la teoría de números se preocupa por el estudio de los números naturales, pero también se pueden estudiar otros números, como los números racionales y los números irracionales.
