La ecuación es una herramienta matemática que nos sirve para encontrar el valor de una incógnita. En otras palabras, es una igualdad en la que se relacionan dos cantidades, de tal forma que si cambiamos el valor de una de ellas, el otro cambia también. Las ecuaciones se dividen en dos clases principales: las lineales y las no lineales.
Una ecuación lineal es aquella en la que la incógnita se relaciona con otras cantidades de tal forma que el grado de la ecuación es 1. En otras palabras, el grado de una ecuación es el número de la incógnita más alto que aparece en la ecuación. Por ejemplo, la siguiente ecuación es lineal:
x + 5 = 10
En la ecuación anterior, el grado de la ecuación es 1, ya que la incógnita es x. Sin embargo, en la siguiente ecuación, el grado de la ecuación es 2:
x2 + 5 = 10
En la ecuación anterior, la incógnita es x y está elevada al cuadrado, lo que nos indica que el grado de la ecuación es 2.
Por otro lado, las ecuaciones no lineales son aquellas en las que la incógnita se relaciona de tal forma que el grado de la ecuación es mayor a 1. Por ejemplo, la siguiente ecuación es no lineal:
En la ecuación anterior, la incógnita es x y está elevada al cuadrado, lo que nos indica que el grado de la ecuación es 2. De igual forma, la incógnita también está elevada al cuadrado, lo que nos indica que el grado de la ecuación es 2.
En general, cuando hablamos de ecuaciones, nos estamos refiriendo a ecuaciones lineales. Sin embargo, es importante que conozcas la diferencia entre ambos tipos de ecuaciones, ya que te será útil a la hora de resolver problemas matemáticos.
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Matematicas 2 Eso
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Matematicas 2 Eso
Resolver ecuaciones de segundo grado es una tarea muy común en matemáticas, pero a veces resulta difícil. A continuación, se presentan algunos ejercicios de ecuaciones de segundo grado resueltos para que puedas practicar y mejorar tus habilidades.
Ejercicio 1
Resolver la ecuación:
x2+5x+6=0
Solución:
Para resolver esta ecuación, utilizaremos el método de factorización. Lo primero que debemos hacer es identificar los factores que multiplicados dan como resultado el término independiente (6). Estos factores son 1 y 6, 2 y 3, o -3 y -2. A continuación, factorizamos la ecuación:
Ahora, podemos resolver la ecuación, ya que sabemos que cuando un producto es igual a cero, uno de sus factores debe ser igual a cero. De esta forma, podemos resolver las dos ecuaciones siguientes:
x+1=0 x+6=0
Despejando x en ambas ecuaciones, obtenemos las soluciones:
x=-1 x=-6
Ejercicio 2
Resolver la ecuación:
3x2-5x-12=0
Solución:
Para resolver esta ecuación, utilizaremos el método de factorización. Lo primero que debemos hacer es identificar los factores que multiplicados dan como resultado el término independiente (-12). Estos factores son -6 y 2, -4 y 3, o -3 y -4. A continuación, factorizamos la ecuación:
(3x-6)(x+2)=0
Ahora, podemos resolver la ecuación, ya que sabemos que cuando un producto es igual a cero, uno de sus factores debe ser igual a cero. De esta forma, podemos resolver las dos ecuaciones siguientes:
3x-6=0 x+2=0
Despejando x en ambas ecuaciones, obtenemos las soluciones:
x=2 x=-3
Ejercicio 3
Resolver la ecuación:
4x2+7x+3=0
Solución:
Para resolver esta ecuación, utilizaremos el método de factorización. Lo primero que debemos hacer es identificar los factores que multiplicados dan como resultado el término independiente (3). Estos factores son 1 y 3, o -1 y -3. A continuación, factorizamos la ecuación:
Ahora, podemos resolver la ecuación, ya que sabemos que cuando un producto es igual a cero, uno de sus factores debe ser igual a cero. De esta forma, podemos resolver las dos ecuaciones siguientes:
4x+1=0 x+3=0
Despejando x en ambas ecuaciones, obtenemos las soluciones:
x=-1/4 x=-3
Ejercicio 4
Resolver la ecuación:
x2-3x-10=0
Solución:
Para resolver esta ecuación, utilizaremos el método de factorización. Lo primero que debemos hacer es identificar los factores que multiplicados dan como resultado el término independiente (-10). Estos factores son -10 y 1, o -5 y -2. A continuación, factorizamos la ecuación:
(x-10)(x+1)=0
Ahora, podemos resolver la ecuación, ya que sabemos que cuando un producto es igual a cero, uno de sus factores debe ser igual a cero. De esta forma, podemos resolver las dos ecuaciones siguientes:
x-10=0 x+1=0
Despejando x en ambas ecuaciones, obtenemos las soluciones:
