La ecuación de segundo grado es una ecuación matemática que puede expresarse de la siguiente forma:
ax+bx+c=0
Donde a, b y c son números reales y x es una incógnita.
Para resolver una ecuación de segundo grado, lo primero que debemos hacer es despejar la incógnita x.
Para ello, podemos usar la formula general:
x=–b±√b²–4ac
Donde el símbolo ± representa la raíz cuadrada de la discriminante (b²–4ac), que es el resultado de restarle al cuadrado de b el producto de 4 por a por c.
Una vez que hemos obtenido la discriminante, podemos calcular las raíces de la ecuación de segundo grado.
Si la discriminante es igual a , entonces la ecuación tiene una única raíz real, que se puede obtener sustituyendo el valor de la discriminante en la formula general.
Si la discriminante es mayor que , entonces la ecuación tiene dos raíces reales que se pueden obtener sustituyendo el valor de la discriminante en la formula general.
Por último, si la discriminante es menor que , entonces la ecuación no tiene raíces reales.
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Matematicas 3 Eso
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Matematicas 3 Eso
En este artículo vamos a repasar los ejercicios resueltos de ecuaciones matemáticas de 3º de ESO. Como sabemos, una ecuación es una igualdad que relaciona dos expresiones algebraicas, y se representa mediante un signo de igual (=). Las ecuaciones se pueden clasificar en función de su grado, que es el número de incógnitas que intervienen en la ecuación. Así, las ecuaciones de primer grado son aquellas que intervienen una única incógnita, las de segundo grado intervienen dos incógnitas, y así sucesivamente.
En el caso de las ecuaciones de primer grado, podemos resolverlas de manera muy sencilla. Basta con aplicar la propiedad fundamental de las ecuaciones, que establece que si a una expresión se le añaden o se le restan los mismos términos a ambos lados de la igualdad, el resultado será la misma ecuación. Aplicando esta propiedad, podemos resolver cualquier ecuación de primer grado de la siguiente manera:
– Primero, identificamos la incógnita que queremos resolver, que suele estar sola en uno de los lados de la ecuación. En el ejemplo de la ecuación x+3=5, la incógnita es x.
– A continuación, aplicamos la propiedad fundamental de las ecuaciones para eliminar todos los términos que no contengan la incógnita. En el ejemplo de la ecuación x+3=5, aplicamos esta propiedad restando 3 a ambos lados de la igualdad, de manera que nos queda la ecuación x=2.
– Finalmente, sustituimos la incógnita por el valor que hemos obtenido, y comprobamos que la ecuación es correcta. En el ejemplo de la ecuación x+3=5, sustituimos x por 2 en ambos lados de la igualdad, y comprobamos que 2+3=5, de manera que la ecuación es correcta.
Veamos un ejemplo de cómo resolver una ecuación de primer grado:
Ejemplo: Resolver la ecuación 3x-5=13
Solución: En primer lugar, identificamos la incógnita, que en este caso es x. A continuación, aplicamos la propiedad fundamental de las ecuaciones para eliminar todos los términos que no contengan la incógnita. En este caso, restamos 5 a ambos lados de la igualdad, de manera que nos queda la ecuación 3x=8. Finalmente, sustituimos x por 8 en ambos lados de la ecuación, y comprobamos que 3x=8 es correcta.
En el caso de las ecuaciones de segundo grado, la resolución es un poco más complicada. Para resolver una ecuación de segundo grado, necesitaremos aplicar la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, que establece que si una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2+bx+c=0, entonces sus soluciones serán x1,2=-b±√(b2-4ac)/2a.
Aplicando esta fórmula general, podemos resolver cualquier ecuación de segundo grado de la siguiente manera:
– En primer lugar, identificamos los valores de a, b y c. En el ejemplo de la ecuación x2+3x-4=0, los valores de a, b y c serían a=1, b=3 y c=-4.
– A continuación, aplicamos la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula. En el ejemplo de la ecuación x2+3x-4=0, aplicamos la fórmula general y obtenemos las soluciones x1=-3+√7/2 y x2=-3-√7/2.
– Finalmente, sustituimos las incógnitas por los valores que hemos obtenido, y comprobamos que la ecuación es correcta. En el ejemplo de la ecuación x2+3x-4=0, sustituimos x1 y x2 por -3+√7/2 y -3-√7/2 en ambos lados de la ecuación, y comprobamos que la ecuación es correcta.
Veamos un ejemplo de cómo resolver una ecuación de segundo grado:
Ejemplo: Resolver la ecuación x2+5x+6=0
Solución: En primer lugar, identificamos los valores de a, b y c. En este caso, los valores de a, b y c serían a=1, b=5 y c=6.
A continuación, aplicamos la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula. En este caso, aplicamos la fórmula general y obtenemos las soluciones x1=-5-√11/2 y x2=-5+√11/2.
Finalmente, sustituimos las incógnitas por los valores que hemos obtenido, y comprobamos que la ecuación es correcta. En este caso, sustituimos x1 y x2 por -5-√11/2 y -5+√11/2 en ambos lados de la ecuación, y comprobamos que la ecuación es correcta.
