Explicacion y Ejemplos Ecuaciones Exponenciales 4 ESO
En matemáticas, una ecuación exponencial es una ecuación en la que una incógnita (normalmente la x) aparece como exponente de otra incógnita o de un número. Las ecuaciones exponenciales pueden resolverse algebraicamente, aunque en la mayoría de los casos se requerirá el uso de logaritmos.
Una ecuación exponencial tiene la forma bx = y, donde b es la base de la ecuación, x es la incógnita y y es el resultado. En la mayoría de los casos, la base b será un número real positivo, aunque también puede ser un número imaginario o una variable algebraica. Las ecuaciones exponenciales pueden usarse para modelar una amplia variedad de fenómenos físicos y matemáticos, como la tasa de crecimiento de una población o la decadencia radioactiva de un elemento.
Para resolver una ecuación exponencial, debemos aplicar la propiedad logarítmica de la igualdad. Esta propiedad establece que si un número a es igual a b, entonces el logaritmo de a en cualquier base c es igual al logaritmo de b en la misma base c. De esta forma, podemos aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación exponencial para convertirla en una ecuación logarítmica, que es más fácil de resolver. Luego, podemos usar la propiedad logarítmica inversa para convertir la solución logarítmica de la ecuación en la solución original de la ecuación exponencial.
Los ecuaciones exponenciales son un tipo de ecuación en la que la incógnita (x) está elevada a una potencia. En esta clase de ecuaciones, lo más importante es saber identificar la base de la ecuación (b), ya que de esta forma podremos resolverla. A continuación, te mostramos unos ejercicios resueltos de ecuaciones exponenciales para que veas cómo se hace.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
32x = 9
Para resolver esta ecuación, lo primero que debemos hacer es identificar la base de la ecuación, que en este caso es 3. A continuación, podemos aplicar el logaritmo de base 3 a ambos lados de la ecuación para obtener:
log3(32x) = log3(9)
Como sabemos, el logaritmo de una potencia es igual a la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número. De esta forma, podemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:
2x = 2
Por último, para obtener la solución de la ecuación, basta con despejar la incógnita (x). Al hacer esto, obtenemos que:
x = 1
Ejercicio 2: Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
Para resolver esta ecuación, lo primero que debemos hacer es identificar la base de la ecuación, que en este caso es 4. A continuación, podemos aplicar el logaritmo de base 4 a ambos lados de la ecuación para obtener:
log4(4x) = log4(16)
Como sabemos, el logaritmo de una potencia es igual a la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número. De esta forma, podemos reescribir la ecuación de la siguiente forma:
x = 2
Por último, para obtener la solución de la ecuación, basta con despejar la incógnita (x). Al hacer esto, obtenemos que:
