Ejercicios Ecuaciones Logaritmicas 1 Bachillerato con Soluciones PDF

Abrir Ejercicios Ecuaciones Logaritmicas 1 Bachillerato

Explicacion con Ejemplos Ecuaciones Logaritmicas 1 Bachillerato

Explicación de las ecuaciones logarítmicas

En matemáticas, una ecuación logarítmica es una ecuación en la que una variable logarítmica aparece como una incognita. En la mayoría de los casos, una ecuación logarítmica tiene la siguiente forma:

log_b(x) = y

donde b es la base del logaritmo, x es el argumento y y es el resultado. Esta ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:

x = by

donde b y y son los mismos que en la primera ecuación. Esta última forma es la que se utiliza más a menudo, ya que es más fácil de manipular algebraicamente.

Una ecuación logarítmica tiene una única solución, a diferencia de una ecuación exponencial, que puede tener muchas. La solución de una ecuación logarítmica se puede encontrar utilizando la propiedad de inversión de logaritmos:

log_b(x) = y → x = by

Por ejemplo, para resolver la ecuación log₁₀(x) = 2, basta con elevar 10 a la 2da potencia para obtener 100, que es la única solución de la ecuación.

Otra forma de resolver una ecuación logarítmica es utilizando la propiedad de conversión de logaritmos:

log_b(x) = y → log_a(x) = log_a(b)y

Por ejemplo, para resolver la ecuación log₁₀(x) = 2, basta con convertirla a la base e y luego calcular el resultado:

log_e(x) = log_e(10)2 → x = e² → x = 7.3890560989

Tenga en cuenta que, en general, una ecuación logarítmica puede tener muchas soluciones, ya que cualquier número que se eleve a una potencia dada será una solución. Sin embargo, una ecuación logarítmica sólo tiene una solución si se cumple una de las siguientes condiciones:

• b es un número natural y x > 0
• b es un número real positivo y x es un número real positivo
• b es un número real positivo y x es un número real negativo

De lo contrario, la ecuación no tiene solución.

Ejercicios Resueltos Ecuaciones Logaritmicas Matematicas 1 Bachillerato

Los logaritmos son una herramienta muy útil para manipular números y ecuaciones en matemáticas. En esta lección, aprenderemos cómo resolver ecuaciones logaritmicas. Una ecuación logarítmica es una ecuación que tiene un logaritmo en una de sus incógnitas. Aprenderemos a reordenar estas ecuaciones para que sean más fáciles de resolver.

Para empezar, necesitaremos el concepto básico de logaritmo. Un logaritmo es una operación que nos permite encontrar el exponente de un número. En otras palabras, si tenemos un número x y una base b, podemos encontrar el exponente n que hace que bⁿ = x. Por ejemplo, si tomamos la base 10 y el número 100, podemos encontrar el exponente 2 que hace que 10² = 100. Esto se lee como «log₁₀ 100 = 2″. De manera similar, si tomamos la base 2 y el número 8, podemos encontrar el exponente 3 que hace que 2³ = 8. Esto se lee como «log₂ 8 = 3″.

Ahora que entendemos lo que es un logaritmo, podemos empezar a resolver ecuaciones logaritmicas. Una ecuación logarítmica es una ecuación que tiene un logaritmo en una de sus incógnitas. Por ejemplo, la ecuación log₁₀ x = 2 es una ecuación logarítmica. Para resolver ecuaciones logaritmicas, necesitaremos usar la propiedad de los logaritmos. La propiedad de los logaritmos nos dice que log_b xⁿ = n log_b x. Esto nos permite reordenar ecuaciones logaritmicas para que sean más fáciles de resolver.

Por ejemplo, supongamos que queremos resolver la ecuación log₁₀ x = 2. Podemos usar la propiedad de los logaritmos para reordenar la ecuación de la siguiente manera:

log₁₀ x = 2

log₁₀ x² = 2 log₁₀ x

10² = x²

100 = x²

Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática para encontrar las raíces de la ecuación. En este caso, sabemos que las raíces de la ecuación son 10 y -10. Esto significa que la única solución a la ecuación logarítmica es x = 10.

Otro ejemplo de una ecuación logarítmica es la ecuación log₂ x = 3. Podemos usar la propiedad de los logaritmos para reordenar la ecuación de la siguiente manera:

log₂ x = 3

log₂ x³ = 3 log₂ x

2³ = x³

8 = x³

Ahora podemos resolver esta ecuación cúbica para encontrar las raíces de la ecuación. En este caso, sabemos que las raíces de la ecuación son 2, -1+i y -1-i. Esto significa que las únicas soluciones a la ecuación logarítmica son x = 2, x = -1 + i y x = -1 – i.

En resumen, para resolver ecuaciones logaritmicas:

• Usa la propiedad de los logaritmos para reordenar la ecuación.
• Resuelve la ecuación para encontrar las raíces de la ecuación.

Ejercicios con Soluciones