Explicacion y Ejemplos Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato
La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Las ecuaciones trigonométricas se utilizan para resolver problemas en los que se conocen uno o más de estos elementos y se desconoce el otro. En este artículo, vamos a explicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer grado, es decir, aquellas en las que sólo aparecen una incógnita. Para ello, utilizaremos el método de sustitución.
Para resolver una ecuación trigonométrica, lo primero que debemos hacer es analizar el enunciado y determinar cuál es la variable que estamos buscando, es decir, la incógnita. A continuación, debemos reordenar la ecuación de manera que la incógnita quede sola en un lado de la igualdad. Esto se suele hacer mediante el método de sustitución, que consiste en sustituir todas las apariciones de la incógnita por una variable auxiliar, de manera que, al final, podamos resolver la ecuación como si fuera una ecuación algebraica.
Por ejemplo, vamos a resolver la ecuación trigonométrica sen(x)=cos(x). En primer lugar, vemos que la incógnita es x. A continuación, reordenamos la ecuación de manera que x quede sola en un lado:
sen(x)-cos(x)=0
Ahora, sustituimos x por una variable auxiliar, y, de manera que la ecuación quede como si fuera una ecuación algebraica:
sen(y)-cos(y)=0
Por último, resolvemos la ecuación algebraica:
sen(y)=cos(y)
La solución a esta ecuación es y=π/4, que, al sustituir y por x, nos da como solución x=π/4.
En los primeros años de la educación secundaria, el estudiante debe afianzar los conceptos básicos de las matemáticas, que le servirán de base para comprender las asignaturas más avanzadas. Por esta razón, en el primer curso de Bachillerato, se estudian las ecuaciones trigonométricas, que son una herramienta muy útil para resolver problemas de diversa índole. A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos de ecuaciones trigonométricas, para que el estudiante pueda tener una idea de cómo se resuelven este tipo de ecuaciones.
Ejercicio 1: Resolver la ecuación trigonométrica sen(2x) = 0
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el seno de un ángulo es igual a cero cuando el ángulo es múltiplo de 180°. Luego, la ecuación trigonométrica sen(2x) = 0 se reduce a 2x = 180°, de donde se deduce que x = 90°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 90°.
Ejercicio 2: Resolver la ecuación trigonométrica cos(x) = 0
Al igual que en el ejercicio anterior, basta recordar que el coseno de un ángulo es igual a cero cuando el ángulo es múltiplo de 90°. Luego, la ecuación trigonométrica cos(x) = 0 se reduce a x = 90°, de donde se deduce que x = 90°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 90°.
Ejercicio 3: Resolver la ecuación trigonométrica tan(x) = 0
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el tangente de un ángulo es igual a cero cuando el ángulo es múltiplo de 180°. Luego, la ecuación trigonométrica tan(x) = 0 se reduce a x = 180°, de donde se deduce que x = 180°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 180°.
Ejercicio 4: Resolver la ecuación trigonométrica cot(x) = 0
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el cotangente de un ángulo es igual a cero cuando el ángulo es múltiplo de 90°. Luego, la ecuación trigonométrica cot(x) = 0 se reduce a x = 90°, de donde se deduce que x = 90°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 90°.
Ejercicio 5: Resolver la ecuación trigonométrica sec(x) = 0
Al igual que en el ejercicio anterior, basta recordar que el secante de un ángulo es igual a cero cuando el ángulo es múltiplo de 90°. Luego, la ecuación trigonométrica sec(x) = 0 se reduce a x = 90°, de donde se deduce que x = 90°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 90°.
Ejercicio 6: Resolver la ecuación trigonométrica sen(x) = 1
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el seno de un ángulo es igual a uno cuando el ángulo es igual a 60° o a 300°. Luego, la ecuación trigonométrica sen(x) = 1 se reduce a x = 60° o a x = 300°, de donde se deduce que x = 60° o x = 300°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 60° o x = 300°.
Ejercicio 7: Resolver la ecuación trigonométrica cos(x) = 1
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el coseno de un ángulo es igual a uno cuando el ángulo es igual a 0° o a 180°. Luego, la ecuación trigonométrica cos(x) = 1 se reduce a x = 0° o a x = 180°, de donde se deduce que x = 0° o x = 180°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0° o x = 180°.
Ejercicio 8: Resolver la ecuación trigonométrica tan(x) = 1
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el tangente de un ángulo es igual a uno cuando el ángulo es igual a 45° o a 135°. Luego, la ecuación trigonométrica tan(x) = 1 se reduce a x = 45° o a x = 135°, de donde se deduce que x = 45° o x = 135°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 45° o x = 135°.
Ejercicio 9: Resolver la ecuación trigonométrica cot(x) = 1
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el cotangente de un ángulo es igual a uno cuando el ángulo es igual a 30° o a 150°. Luego, la ecuación trigonométrica cot(x) = 1 se reduce a x = 30° o a x = 150°, de donde se deduce que x = 30° o x = 150°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 30° o x = 150°.
Ejercicio 10: Resolver la ecuación trigonométrica sec(x) = 1
Para resolver esta ecuación, basta recordar que el secante de un ángulo es igual a uno cuando el ángulo es igual a 0° o a 180°. Luego, la ecuación trigonométrica sec(x) = 1 se reduce a x = 0° o a x = 180°, de donde se deduce que x = 0° o x = 180°. Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0° o x = 180°.
