Ejercicios Estudio De Funciones 1 Bachillerato Con Soluciones PDF

Estudio De Funciones 1 Bachillerato

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Explicacion Estudio De Funciones 1 Bachillerato

En matemáticas, una función es una relación establecida entre dos conjuntos, llamados el dominio y el codominio de la función, de tal forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio. En otras palabras, una función es una relación de un conjunto de elementos (llamados los argumentos de la función) con otro conjunto (llamado el valor de la función, también llamado el image o range).

Por ejemplo, la función f que relaciona los números reales con sus cuadrados se puede representar de la siguiente forma:

f: x ↦ x2

La función f se define sobre el conjunto de los números reales, es decir, el dominio de f es el conjunto de los números reales, denotado por ℝ. El codominio de f es el conjunto de los cuadrados de los números reales, denotado por {x2

La función f se representa mediante una flecha que va del dominio al codominio. En la notación f: x ↦ x2, la flecha se lee «f de x es igual a x al cuadrado».

Una función se puede representar de muchas maneras, una de ellas es utilizando una tabla de valores. La función anterior se puede representar de la siguiente forma:

x f(x)
-3 9
-2 4
-1 1
1 1
2 4
3 9

Otra forma de representar una función es utilizando un gráfico en el que se representan los puntos del dominio y del codominio. En el caso de la función anterior, el gráfico sería el siguiente:

En el gráfico se puede observar que la función es una parábola que pasa por el origen. También se puede observar que la función es inyectiva, ya que a cada valor de x le corresponde un único valor de f(x).

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La función f también se puede representar utilizando la notación funcional, es decir, f(x) = x2. En este caso, f(x) se lee «f de x». Por ejemplo, f(2) = 22 = 4.

La notación funcional también se utiliza para representar la inversa de una función. La inversa de una función f, denotada f-1, es la función que «deshace» lo que hace f. Por ejemplo, la inversa de la función anterior, denotada f-1, es la función que calcula el valor de x a partir del valor de f(x). En el caso de la función anterior, la inversa sería la función x ↦ √x, que se lee «x a la raíz cuadrada». Esta función se representa de la siguiente forma:

f-1: x ↦ √x

La inversa de una función se puede representar utilizando la notación funcional, es decir, f-1(x) = √x. Por ejemplo, f-1(4) = √4 = 2.

Una función se dice que es inyectiva si a cada valor del dominio le corresponde un único valor del codominio. En otras palabras, una función es inyectiva si no existen valores del dominio que tengan el mismo valor en el codominio. Por ejemplo, la función anterior es inyectiva, ya que a cada valor de x le corresponde un único valor de x2. En cambio, la función f: x ↦ 2x no es inyectiva, ya que existen valores del dominio que tienen el mismo valor en el codominio, como por ejemplo f(1) = f(-1) = 2.

Una función se dice que es sobreyectiva si todos los valores del codominio tienen un valor en el dominio. En otras palabras, una función es sobreyectiva si no existen valores del codominio que no tengan un valor en el dominio. Por ejemplo, la función anterior no es sobreyectiva, ya que existen valores del codominio que no tienen un valor en el dominio, como por ejemplo 9. En cambio, la función f: x ↦ 2x es sobreyectiva, ya que todos los valores del codominio tienen un valor en el dominio.

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Una función se dice que es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. En otras palabras, una función es biyectiva si a cada valor del dominio le corresponde un único valor del codominio y viceversa. Por ejemplo, la función f: x ↦ 2x es biyectiva, ya que a cada valor del dominio le corresponde un único valor del codominio y viceversa.

En resumen, una función se puede representar de la siguiente forma:

f: x ↦ f(x)

donde x es el dominio de la función y f(x) es el codominio de la función.

Ejercicios Resueltos Estudio De Funciones Matematicas 1 Bachillerato

Los ejercicios de funciones matemáticas permiten al estudiante comprender cómo se relacionan los valores de una función y cómo estos valores pueden ser manipulados para producir un resultado deseado. En este artículo se presentarán ejercicios resueltos de funciones matemáticas, con el fin de que el estudiante pueda tener una mejor comprensión de este tema.

Para empezar, considere la siguiente función:

f(x) = x2 – 4x + 3

Como se puede ver, esta función tiene una parábola como gráfica. Esto significa que, si se toman valores de x cercanos a -2, la función tendrá valores positivos, mientras que si se toman valores de x cercanos a 3, la función tendrá valores negativos.

Ahora, considere el siguiente ejercicio:

Determinar el conjunto solución de la ecuación:

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f(x) = 0

Para resolver este ejercicio, primero se debe determinar la raíz de la función. Esto se puede hacer factoreando la función y luego igualando a cero cada factor. En este caso, la función se factoriza de la siguiente manera:

f(x) = (x – 3)(x – 1)

Luego, se iguala a cero cada factor y se obtiene lo siguiente:

x – 3 = 0 o x – 1 = 0

De esta manera, se obtiene que la raíz de la función es x = 3. Esto significa que el conjunto solución de la ecuación es {3}. Por lo tanto, la respuesta correcta para este ejercicio es:

{3}

Otro ejercicio que puede ser útil para el estudiante es el siguiente:

Determinar el dominio de la función:

f(x) = |x – 3|

Para resolver este ejercicio, se debe analizar la función y ver qué valores de x producen un resultado válido. En este caso, la función es un valor absoluto, lo que significa que el resultado será siempre positivo. Esto quiere decir que el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales, es decir,

(-∞, ∞)

Por lo tanto, la respuesta correcta para este ejercicio es:

(-∞, ∞)

En conclusión, resolver ejercicios de funciones matemáticas puede resultar útil para el estudiante, ya que le permiten comprender mejor cómo se relacionan los valores de una función y cómo estos valores pueden ser manipulados para producir un resultado deseado.

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