Explicacion y Ejemplos Factorizacion De Polinomios 4 ESO
La factorización de polinomios se realiza con el objetivo de simplificar una expresión algebraica, de tal forma que se pueda resolver fácilmente una ecuación o una inecuación que la involucre. Se trata de una operación muy útil en matemáticas, que permite reducir el grado de un polinomio y, por lo tanto, simplificar la expresión.
Para factorizar un polinomio, lo primero que debemos hacer es identificar los factores que lo componen. Un factor es un número, una variable o un monomio que, al multiplicarse por otro, da como resultado el polinomio que estamos factorizando. Por ejemplo, en el polinomio x2 – y2, los factores son x – y y x + y.
Una vez identificados los factores, lo que debemos hacer es factorizar el polinomio de tal forma que cada uno de ellos aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y el resto de la expresión, en el lado derecho. En el ejemplo anterior, la factorización del polinomio sería la siguiente:
(x – y) ( x + y ) = 0
La factorización de polinomios es útil, principalmente, para resolver ecuaciones de segundo grado. En este tipo de ecuaciones, la incógnita (la variable) aparece elevada a la segunda potencia. Por ejemplo, la ecuación x2 – 6x + 9 = 0 es una ecuación de segundo grado, ya que la variable x aparece elevada a la segunda potencia. Para resolverla, podemos factorizar el polinomio y, a partir de ahí, aplicar la fórmula general de ecuaciones de segundo grado.
La factorización de polinomios también se utiliza en otras áreas de las matemáticas, como en la geometría. Por ejemplo, para encontrar el área de un rectángulo, podemos factorizar su perímetro y, a partir de ahí, aplicar la fórmula general. Así, si el perímetro del rectángulo es 12 cm y sus diagonales miden 10 cm y 14 cm, podemos factorizar el perímetro de la siguiente forma:
(2x + 2y) ( x – y ) = 0
De esta forma, podemos calcular el área del rectángulo de la siguiente forma:
área = 2x2 – 2x2 = 0
Como podemos ver, la factorización de polinomios es una operación muy útil en matemáticas, que nos permite simplificar expresiones y resolver ecuaciones de forma más fácil.
Ejercicios Resueltos Factorizacion De Polinomios Matematicas 4 Eso
Los ejercicios de factorización de polinomios son una excelente forma de practicar y mejorar tus habilidades matemáticas. Aquí te presentamos algunos ejercicios resueltos de factorización de polinomios para que puedas entender mejor cómo se resuelven estos problemas. Esperamos que estos ejercicios te sean de gran ayuda.
La factorización de este polinomio es (x + 3)(x + 2). Para llegar a esta respuesta, podemos usar el método de factorización por trinomio cuadrado perfecto. En primer lugar, buscamos los factores que multiplicados dan el término de grado 2 (x2), es decir, los factores de x2 que sumen 5. Los únicos factores que cumplen esta condición son 1 y 5. Luego, buscamos los factores que multiplicados dan el término independiente (6), es decir, los factores de 6 que sumen 5. Los únicos factores que cumplen esta condición son 1 y 6. Por lo tanto, la factorización de x2 + 5x + 6 es (x + 1)(x + 6).
Ejercicio 2: Factoriza el siguiente polinomio:
x2 – 9x + 20
La factorización de este polinomio es (x – 5)(x – 4). Para llegar a esta respuesta, podemos usar el método de factorización por trinomio cuadrado perfecto. En primer lugar, buscamos los factores que multiplicados dan el término de grado 2 (x2), es decir, los factores de x2 que sumen 9. Los únicos factores que cumplen esta condición son 1 y 9. Luego, buscamos los factores que multiplicados dan el término independiente (20), es decir, los factores de 20 que sumen 9. Los únicos factores que cumplen esta condición son 4 y 5. Por lo tanto, la factorización de x2 – 9x + 20 es (x – 4)(x – 5).
La factorización de este polinomio es (2x + 5)(2x + 1). Para llegar a esta respuesta, podemos usar el método de factorización por trinomio cuadrado perfecto. En primer lugar, buscamos los factores que multiplicados dan el término de grado 2 (4x2), es decir, los factores de 4x2 que sumen 11. Los únicos factores que cumplen esta condición son 1 y 11. Luego, buscamos los factores que multiplicados dan el término independiente (5), es decir, los factores de 5 que sumen 11. Los únicos factores que cumplen esta condición son 1 y 5. Por lo tanto, la factorización de 4x2 + 11x + 5 es (2x + 1)(2x + 5).
