Ejercicios Fracciones Algebraicas 1 Bachillerato con Soluciones PDF

Fracciones Algebraicas 1 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Fracciones Algebraicas 1 Bachillerato

Una fracción algebraica es una expresión que resulta de dividir dos polinomios. En otras palabras, es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios. Si una fracción algebraica se reduce a una fracción cuyo numerador y denominador son números enteros, se le llama fracción racional. Las fracciones algebraicas se pueden simplificar de la misma forma que las fracciones comunes, es decir, dividiendo numerador y denominador por el MCD de sus coeficientes.

 

Ejemplos:

      a)    3x                       b)    4x2-5x+6                 c)    x3-3x+2                  d)    x22x+1                 e)    x+1                         f)    x-1                         g)    2x+3                         h)    3x-4

 

     a)    3x                          b)    4x2-5x+6                 c)    x3-3x+2                  d)    x22x+1                 e)    x+1                         f)    x-1                         g)    2x+3                         h)    3x-4

 

Por tanto, una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios. En el ejemplo anterior, la fracción (a) es una fracción algebraica, mientras que la fracción (b) es una fracción racional.

 

Otro ejemplo de fracción algebraica es la siguiente:

     x2+2x+1     x-1

 

 

En general, una fracción algebraica tiene la siguiente forma:

     axn+bxn-1+…+c     dxm+exm-1+…+f

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donde:

     a, b, c, d, e, f     son números enteros.

     x     es una incógnita.

     n y m     son números enteros no negativos.

 

Ejercicios Resueltos Fracciones Algebraicas Matematicas 1 Bachillerato

Ejercicios Resueltos Fracciones Algebraicas Matematicas 1 Bachillerato

En esta entrada vamos a ver unos ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, un tema que suele dar muchos quebraderos de cabeza a los estudiantes de matemáticas en el Bachillerato.

Una fracción algebraica es una expresión que se puede escribir de la forma:

a/b

donde a y b son números enteros y b≠0

Por ejemplo:

2/5 ; -3/7 ; 4

En el primer ejemplo tenemos una fracción, en el segundo también y en el tercero tenemos un número entero que podemos considerar como una fracción cuyo numerador es igual al denominador.

Para poder resolver este tipo de ejercicios es necesario tener unos conocimientos básicos de fracciones, tales como:

  • Reducción de fracciones: es el proceso mediante el cual se consigue simplificar una fracción dividiendo numerador y denominador por el mismo número.
  • Multiplicación y división de fracciones: la multiplicación de fracciones se realiza multiplicando sus numeradores y multiplicando sus denominadores, mientras que la división se realiza inversamente, es decir, multiplicando el numerador de una fracción por el denominador de la otra y al denominador le ponemos el numerador de la primera fracción.
  • Suma y resta de fracciones: la suma y resta de fracciones se pueden realizar de dos formas diferentes, o bien reduciendo los denominadores a un mismo número y sumando o restando los numeradores, o bien multiplicando el numerador y denominador de cada fracción por el denominador de la otra y sumando o restando los numeradores.
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Una vez que tenemos estos conceptos claros, vamos a ver unos ejemplos de cómo resolver ejercicios de fracciones algebraicas.

Ejercicio 1: Resolver las siguientes operaciones:

a) 3/4 + 1/8

La forma más sencilla de resolver esta operación es reduciendo los denominadores a un mismo número, en este caso podemos elegir el 8, ya que es el mínimo común múltiplo de 4 y 8. Cuando reducimos los denominadores, también tenemos que multiplicar los numeradores para que la fracción siga representando lo mismo:

3/4 + 1/8 = (3×2)/(4×2) + (1×4)/(8×4) = 6/8 + 4/32 = (6+4)/32 = 10/32

b) 1/3 – 5/6

En este ejercicio podemos elegir el 9 como el mínimo común múltiplo de 3 y 6, de esta forma:

1/3 – 5/6 = (1×3)/(3×3) – (5×2)/(6×2) = 3/9 – 10/18 = (3-10)/18 = -7/18

c) 4/5 + 1/2

En este ejercicio podemos elegir el 10 como el mínimo común múltiplo de 5 y 2, de esta forma:

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4/5 + 1/2 = (4×2)/(5×2) + (1×5)/(2×5) = 8/10 + 5/10 = (8+5)/10 = 13/10

d) 1/4 – 2/9

En este ejercicio podemos elegir el 36 como el mínimo común múltiplo de 4 y 9, de esta forma:

1/4 – 2/9 = (1×9)/(4×9) – (2×4)/(9×4) = 9/36 – 8/36 = 1/36

Ejercicio 2: Resolver las siguientes operaciones:

a) 1/5 x 4/9

Para resolver la multiplicación de fracciones, basta con multiplicar numeradores y denominadores:

1/5 x 4/9 = (1×4)/(5×9) = 4/45

b) 3/4 : 1/8

Para resolver la división de fracciones, hay que invertir el divisor y multiplicar:

3/4 : 1/8 = (3×8)/(4×1) = 24/4 = 6

c) -2/3 + 1/4

Como en el ejercicio anterior, podemos reducir los denominadores a un mismo número y sumar o restar los numeradores:

-2/3 + 1/4 = (-2×4)/(3×4) + (1×3)/(4×3) = -8/12 + 3/12 = -5/12

d) 1/6 : 1/2

Para resolver la división de fracciones, hay que invertir el divisor y multiplicar:

1/6 : 1/2 = (1×2)/(6×1) = 2/6 = 1/3

Espero que estos ejercicios te hayan servido para entender un poco mejor el tema de las fracciones algebraicas. Si tienes alguna duda, déjala en los comentarios y te ayudaré encantada.

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