Explicación de las funciones matemáticas de 3º de ESO
En 3º de ESO se estudian las funciones matemáticas de forma más detallada. Se aprenden a representar gráficamente funciones lineales y cuadráticas, a calcular el dominio y el rango de una función y a resolver ecuaciones de primer y segundo grado. También se estudian las funciones inversas y se aprende a resolver problemas utilizando funciones.
Las funciones lineales se caracterizan porque la recta que las representa tiene una pendiente constante. La pendiente de una recta es el cociente entre el desplazamiento vertical (o cambio en y) que hay entre dos puntos de la recta y el desplazamiento horizontal (o cambio en x) entre los mismos puntos.
La pendiente de una recta se puede calcular utilizando la formula:
pendiente = (cambio en y) / (cambio en x)
La pendiente de una recta también se puede obtener representando gráficamente la recta en un diagrama de coordenadas. Para ello, basta con dibujar la recta en el diagrama y medir el cambio en y entre dos puntos de la recta cuyo cambio en x sea igual a 1.
La pendiente de una recta también se puede interpretar como el coeficiente de la variable x en la ecuación de la recta.
La ecuación de la recta es una ecuación que relaciona la coordenada x de un punto de la recta con la coordenada y de dicho punto.
La ecuación de la recta se puede obtener de diferentes maneras. Una de ellas es utilizando la pendiente y el punto de corte de la recta con el eje y. El punto de corte de una recta es el punto de la recta en el que corta al eje y.
Otra forma de obtener la ecuación de la recta es utilizando dos puntos de la recta. Para ello, basta con calcular la pendiente de la recta utilizando la formula anterior y sustituir en la ecuación de la recta uno de los puntos de la recta.
La ecuación de la recta también se puede obtenergraficamente. Para ello, basta con dibujar la recta en un diagrama de coordenadas y marcar dos puntos de la recta. A continuación, se calcula la pendiente de la recta utilizando la formula anterior y se sustituye en la ecuación de la recta uno de los puntos de la recta.
La ecuación de la recta se puede utilizar para resolver problemas. Por ejemplo, si se sabe que una recta pasa por los puntos (2,3) y (4,7), se puede utilizar la ecuación de la recta para calcular la coordenada y de un punto de la recta cuya coordenada x sea igual a 6. Para ello, basta con sustituir en la ecuación de la recta los valores de x e y de uno de los puntos de la recta y resolver la ecuación para obtener la coordenada y.
Así, en este ejemplo, la ecuación de la recta sería:
y = mx + b
Donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte con el eje y.
Sustituyendo los valores de x e y de uno de los puntos de la recta, en este caso (2,3), se obtiene:
3 = m(2) + b
Despejando la variable b:
b = 3 – 2m
Sustituyendo el valor de b en la ecuación de la recta:
y = mx + (3 – 2m)
Sustituyendo los valores de x e y de otro punto de la recta, en este caso (4,7), se obtiene:
7 = m(4) + (3 – 2m)
Despejando la variable m:
m = (7 – 3 + 2m) / 4
m = 2
Sustituyendo el valor de m en la ecuación de la recta:
Para calcular la coordenada y de un punto de la recta cuya coordenada x sea igual a 6, basta con sustituir el valor de x en la ecuación de la recta:
y = 2(6) – 1
y = 11
Por tanto, la coordenada y del punto de la recta cuya coordenada x es igual a 6 es 11.
Otro ejemplo de problema que se puede resolver utilizando la ecuación de la recta es el siguiente:
«Una empresa realiza envíos a domicilio. Los gastos de envío son de 6 euros más 0,50 euros por cada kilogramo de peso del paquete. ¿Cuál será el coste de enviar un paquete de 10 kg?»
Para resolver este problema, basta con identificar la variable que se está buscando (en este caso, el coste de enviar el paquete) y formular la ecuación que relaciona esta variable con las otras variables del problema (en este caso, el peso del paquete).
Así, en este ejemplo, la ecuación sería:
coste = 6 + 0,50(peso)
Sustituyendo el valor de la variable que se está buscando, en este caso el coste de enviar el paquete, se obtiene:
coste = 6 + 0,50(10)
coste = 11 euros
Ejercicios Resueltos Funciones Matematicas 3 Eso
Ejercicios Resueltos Funciones Matemáticas 3 Eso
Los ejercicios de funciones matemáticas para el tercer año de ESO son una herramienta ideal para repasar y reforzar los conocimientos adquiridos en clase. En este libro se recopilan ejercicios de todos los temas tratados en el curso, desde las funciones lineales hasta las polinómicas, pasando por las exponenciales, logaritmos, trigonometría, etc. Cada uno de los temas se presenta de forma clara y concisa, y se ofrecen diversos ejercicios de cada tipo, tanto resueltos como por resolver, para que el alumno pueda practicar y consolidar sus conocimientos.
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