Ejercicios Funciones A Trozos 2 Bachillerato Con Soluciones PDF

Funciones A Trozos 2 Bachillerato

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Explicacion y Ejemplos Funciones A Trozos 2 Bachillerato

La función a trozos es una función matemática que se puede dividir en trozos. En cada trozo, la función se comporta de manera diferente. Las funciones a trozos se suelen denotar con la letra f. Las funciones a trozos se pueden dibujar en un gráfico, lo que permite visualizar mejor su comportamiento. En la siguiente figura se muestra una función a trozos:

En el gráfico de la función a trozos se puede observar que la función se comporta de manera diferente en cada trozo. En el primer trozo, la función crece de manera lineal. En el segundo trozo, la función decrece de manera lineal. En el tercer trozo, la función crece de manera exponencial. Y en el cuarto trozo, la función decrece de manera exponencial.

Las funciones a trozos se pueden usar para modelar diferentes situaciones en la vida real. Por ejemplo, la función a trozos que se muestra en la siguiente figura puede modelar el precio de un producto en función de la cantidad que se vende:

En el gráfico de la función a trozos se puede observar que, cuando se venden pocas unidades, el precio por unidad es alto. A medida que se venden más unidades, el precio por unidad va decreciendo. Esto se debe a que, cuando se venden pocas unidades, el vendedor puede permitirse el lujo de cobrar un precio más alto. A medida que se venden más unidades, el vendedor necesita vender a un precio más bajo para no perder dinero.

Otra situación en la que se puede usar una función a trozos es para modelar el tiempo que se tarda en llegar al trabajo en función de la hora a la que se sale de casa:

En el gráfico de la función a trozos se puede observar que, cuando se sale de casa muy temprano, el tiempo de trayecto es mínimo. A medida que avanza la hora, el tiempo de trayecto va aumentando. Esto se debe a que, cuando se sale de casa muy temprano, hay menos tráfico. A medida que avanza la hora, hay más tráfico y se tarda más en llegar al trabajo.

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Como se ha visto, las funciones a trozos se pueden usar para modelar diferentes situaciones en la vida real. Si necesitas modelar una situación en la que la función se comporta de manera diferente en diferentes trozos, entonces la función a trozos es la adecuada para tu problema.

Ejercicios Resueltos Funciones A Trozos Matematicas 2 Bachillerato

Ejercicios Resueltos Funciones A Trozos Matematicas 2 Bachillerato

En este artículo vamos a ver unos ejercicios resueltos sobre funciones a trozos. Las funciones a trozos son aquellas funciones que se pueden dividir en trozos, en intervalos, en donde cada uno de estos trozos tiene una función diferente.

Lo primero que debemos hacer es representar gráficamente la función, para ello, en primer lugar, trazamos el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas en el plano cartesiano, a continuación, una vez que ya tenemos el gráfico, identificamos los puntos en los que la función cambia de comportamiento y, finalmente, conectamos estos puntos con rectas.

Una vez que tenemos el gráfico, la siguiente cosa que debemos hacer es determinar en qué intervalos la función es creciente o decreciente, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la derivada en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

La derivada de una función en un punto es el límite, cuando x tiende a cero, del cociente entre el cambio de la ordenada de la curva en ese punto y el cambio de la abscisa en ese punto.

Así, si la derivada es positiva, la función es creciente, mientras que si la derivada es negativa, la función es decreciente.

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Una vez que ya sabemos en qué intervalos la función es creciente o decreciente, lo siguiente que debemos hacer es determinar en qué intervalos la función es positiva o negativa, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la función en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

Así, si la función es positiva, la función es creciente, mientras que si la función es negativa, la función es decreciente.

Una vez que ya sabemos en qué intervalos la función es creciente o decreciente, podemos determinar en qué intervalos la función es concava o convexa, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la segunda derivada en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

La segunda derivada de una función en un punto es el límite, cuando x tiende a cero, del cociente entre el cambio de la derivada de la función en ese punto y el cambio de la abscisa en ese punto.

Así, si la segunda derivada es positiva, la función es concava, mientras que si la segunda derivada es negativa, la función es convexa.

Una vez que ya sabemos en qué intervalos la función es creciente o decreciente, podemos determinar en qué intervalos la función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la derivada en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

Así, si la derivada es positiva, la función es estrictamente creciente, mientras que si la derivada es negativa, la función es estrictamente decreciente.

Una vez que ya sabemos en qué intervalos la función es creciente o decreciente, podemos determinar en qué intervalos la función es constante, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la derivada en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

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Así, si la derivada es cero, la función es constante.

Una vez que ya sabemos en qué intervalos la función es creciente o decreciente, podemos determinar en qué intervalos la función es monótona, para ello, lo que debemos hacer es analizar el signo de la derivada en cada uno de los intervalos en los que hemos dividido la función.

Así, si la derivada es positiva o negativa, la función es monótona.

Ya que hemos visto cómo determinar en qué intervalos la función es creciente o decreciente, vamos a ver unos ejercicios resueltos sobre funciones a trozos.

Ejercicio 1: Determinar en qué intervalos la función f(x)=-|x|+4 es creciente o decreciente.

Solución:

La función f(x)=-|x|+4 es creciente en el intervalo [-4,0) y decreciente en el intervalo (0,+∞).

Ejercicio 2: Determinar en qué intervalos la función f(x)=x2-4x+4 es creciente o decreciente.

Solución:

La función f(x)=x2-4x+4 es creciente en el intervalo (-∞,-2) y decreciente en el intervalo (-2,+∞).

Ejercicio 3: Determinar en qué intervalos la función f(x)=x3-9x+9 es creciente o decreciente.

Solución:

La función f(x)=x3-9x+9 es creciente en el intervalo (-∞,-3) y decreciente en el intervalo (-3,+∞).

Ejercicio 4: Determinar en qué intervalos la función f(x)=|x-3|-6 es creciente o decreciente.

Solución:

La función f(x)=|x-3|-6 es creciente en el intervalo [-∞,-3) y decreciente en el intervalo (-3,+∞).

Ejercicio 5: Determinar en qué intervalos la función f(x)=x4-16x2+64 es creciente o decreciente.

Solución:

La función f(x)=x4-16x2+64 es creciente en el intervalo (-∞,-4) y decreciente en el intervalo (-4,+∞).

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