Ejercicios Funciones Cuadraticas 3 ESO Con Soluciones PDF

Funciones Cuadraticas 3 ESO

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Explicacion con Ejemplos Funciones Cuadraticas 3 ESO

Explicación de funciones cuadráticas en matemáticas para el tercer año de ESO

Las funciones cuadráticas son aquellas funciones en las que el término independiente es el cuadrado de la variable. Se trata de un tipo de función muy importante en matemáticas, ya que su comprensión nos permitirá afrontar con éxito temas posteriores, como el cálculo de áreas o la resolución de ecuaciones.

En general, una función cuadrática se puede representar de la siguiente forma:

f(x) = ax2 + bx + c

Donde a, b y c son números reales.

La función cuadrática se caracteriza porque la curva que representa en un gráfico es una parábola. Esto quiere decir que, si trazamos la curva en un gráfico, la misma no será una línea recta, sino que tendrá una forma «redondeada».

La función cuadrática también se caracteriza porque tiene un único punto de inflexión. Este punto de inflexión se puede calcular fácilmente a partir de la ecuación de la función, y se trata del punto en el que la curva cambia de concavidad. En otras palabras, el punto de inflexión es el punto en el que la curva deja de ser «cóncava hacia arriba» para pasar a ser «cóncava hacia abajo».

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En el caso de las funciones cuadráticas, el punto de inflexión se encuentra en el punto medio entre los extremos de la curva. Esto quiere decir que, si la función tiene un rango de -10 a 10, el punto de inflexión se encontrará en el 0.

Por último, cabe destacar que las funciones cuadráticas tienen dos extremos: uno en el que la función alcanza el máximo valor y otro en el que alcanza el mínimo. En el caso de la función cuadrática, estos extremos se encuentran en los extremos de la curva.

Ejercicios Resueltos Funciones Cuadraticas Matematicas 3 Eso

En esta entrada vamos a ver un ejercicio resuelto de funciones cuadráticas de matemáticas de 3º de ESO.

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El enunciado del ejercicio es el siguiente:

Dadas las funciones cuadráticas f(x)=-3x²+12x+5 y g(x)=4x²-12x+7, hallar el valor de x para el que f(x)=g(x).

Para resolver este ejercicio, lo primero que tenemos que hacer es igualar las funciones, es decir, f(x)=g(x).

Al hacer esto, tenemos que resolver la siguiente ecuación:

-3x²+12x+5=4x²-12x+7

Después, tenemos que aplicar la técnica de igualar términos semejantes, es decir, los términos que tienen la misma potencia de x. En este caso, los términos semejantes son los de x² y los de x. Así que, igualamos estos términos:

-3x²+4x²=12x-12x

Al hacer esto, nos queda la siguiente ecuación:

x²=5

Ahora, solo tenemos que despejar x, y para ello, podemos usar la técnica de factorización. En este caso, factorizamos el término x²-5 de la siguiente manera:

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x²-5=(x-5)(x+5)

Así, la ecuación queda de la siguiente manera:

(x-5)(x+5)=5

Y ahora, solo tenemos que aplicar la técnica de descomposición en factores, es decir, tenemos que igualar cada uno de los factores a 0. Así, tenemos que resolver las siguientes ecuaciones:

x-5=0

x+5=0

Después, solo tenemos que resolver cada una de estas ecuaciones para obtener el valor de x. En el primer caso, tenemos que sumar 5 a ambos lados de la igualdad, y en el segundo caso, tenemos que restar 5 a ambos lados de la igualdad. Así, obtenemos los siguientes resultados:

x=5

x=-5

Por tanto, el valor de x para el que f(x)=g(x) es x=5.

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