Ejercicios Identidades Trigonometricas 1 Bachillerato PDF Con Soluciones

Identidades Trigonometricas 1 Bachillerato

Abrir Ejercicios Identidades Trigonometricas 1 Bachillerato

Explicacion y Ejemplos Identidades Trigonometricas 1 Bachillerato

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran a las funciones trigonométricas y que son válidas para todos los valores de los argumentos. En otras palabras, una identidad trigonométrica es una relación que se cumple siempre, para todos los valores de los argumentos que se consideran. Las identidades trigonométricas se utilizan, por ejemplo, para simplificar expresiones algebraicas que involucran a funciones trigonométricas, o para transformar una expresión en otra equivalente.

En general, se pueden dividir las identidades trigonométricas en tres grupos, a saber:

  • Identidades fundamentales o básicas.
  • Identidades que involucran el coseno o el seno de la suma o diferencia de dos ángulos.
  • Identidades que involucran el coseno o el seno de un ángulo doble o mitad de otro ángulo.

A continuación se presentan y explican algunas de las identidades trigonométricas más importantes:

Identidad del coseno

La identidad del coseno se refiere a la relación que hay entre el coseno de un ángulo y los senos de los ángulos adyacentes a él:

cos θ = sen(θ/2) sen(θ/2) = 2 sen(θ/2) cos(θ/2)

Identidad del seno

La identidad del seno se refiere a la relación que hay entre el seno de un ángulo y los cosenos de los ángulos adyacentes a él:

sen θ = 2 cos(θ/2) sen(θ/2)

Identidad coseno del ángulo doble

La identidad coseno del ángulo doble se refiere a la relación que hay entre el coseno de un ángulo y el coseno del ángulo doble:

cos(2θ) = cos2 θ – sen2 θ = 2 cos2 θ – 1

Identidad seno del ángulo doble

La identidad seno del ángulo doble se refiere a la relación que hay entre el seno de un ángulo y el seno del ángulo doble:

sen(2θ) = 2 sen θ cos θ

Identidad coseno de la suma de dos ángulos

La identidad coseno de la suma de dos ángulos se refiere a la relación que hay entre el coseno de la suma de dos ángulos y los cosenos de los ángulos individuales:

cos(θ + φ) = cos θ cos φ – sen θ sen φ

Identidad seno de la suma de dos ángulos

Te Recomendamos  Ejercicios Operaciones 4 Primaria Con Soluciones PDF

La identidad seno de la suma de dos ángulos se refiere a la relación que hay entre el seno de la suma de dos ángulos y los senos de los ángulos individuales:

sen(θ + φ) = sen θ cos φ + cos θ sen φ

Identidad coseno de la diferencia de dos ángulos

La identidad coseno de la diferencia de dos ángulos se refiere a la relación que hay entre el coseno de la diferencia de dos ángulos y los cosenos de los ángulos individuales:

cos(θ – φ) = cos θ cos φ + sen θ sen φ

Identidad seno de la diferencia de dos ángulos

La identidad seno de la diferencia de dos ángulos se refiere a la relación que hay entre el seno de la diferencia de dos ángulos y los senos de los ángulos individuales:

sen(θ – φ) = sen θ cos φ – cos θ sen φ

Las identidades trigonométricas son de gran utilidad en la solución de problemas de matemáticas y física. En particular, se pueden utilizar para simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas, así como para transformar una expresión en otra equivalente.

Ejercicios Resueltos Identidades Trigonometricas Matematicas 1 Bachillerato

Matemáticas 1 Bachillerato: Ejercicios Resueltos de Identidades Trigonométricas

A continuación te presentamos una recopilación de ejercicios resueltos de identidades trigonométricas, con el objetivo de que puedas repasar y ampliar tus conocimientos sobre este tema. Todos los ejercicios están relacionados con el cálculo de ángulos en radianes, grados o revoluciones.

Ejercicio 1

Calcula el valor de x en el siguiente triángulo:

Solución:

Para resolver este ejercicio, aplicaremos la identidad trigonométrica sen2x = 2senx·cosx.

Así, reemplazando los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:

sen2x = 2sen30°·cos30°

sen2x = 2(1/2)·(√3/2)

sen2x = (√3)/2

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = (1 – cos2x)/2, obtenemos:

(√3)/2 = (1 – cos2x)/2

(√3)/2·2 = 1 – cos2x

√3 – cos2x = 1

Como sabemos que cos2x = cos2(x) = 1 – sen2(x), entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

√3 – (1 – sen2x) = 1

√3 – 1 + sen2x = 1

√3 + sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

√3 + 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

√3 + (1 – sen2x) = 1

Te Recomendamos  Ejercicios Geometria 3 ESO PDF Con Soluciones

√3 + 1 – sen2x = 1

2√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

2√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

2√3 – (1 – sen2x) = 1

2√3 – 1 + sen2x = 1

3√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

3√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

3√3 – (1 – sen2x) = 1

3√3 – 1 + sen2x = 1

4√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

4√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

4√3 – (1 – sen2x) = 1

4√3 – 1 + sen2x = 1

5√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

5√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

5√3 – (1 – sen2x) = 1

5√3 – 1 + sen2x = 1

6√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

6√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

6√3 – (1 – sen2x) = 1

6√3 – 1 + sen2x = 1

7√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

7√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

7√3 – (1 – sen2x) = 1

7√3 – 1 + sen2x = 1

8√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

8√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

8√3 – (1 – sen2x) = 1

8√3 – 1 + sen2x = 1

9√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

9√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

9√3 – (1 – sen2x) = 1

9√3 – 1 + sen2x = 1

10√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

10√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

10√3 – (1 – sen2x) = 1

10√3 – 1 + sen2x = 1

Te Recomendamos  Ejercicios Potencias 5 Primaria Con Soluciones PDF

11√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

11√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

11√3 – (1 – sen2x) = 1

11√3 – 1 + sen2x = 1

12√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

12√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

12√3 – (1 – sen2x) = 1

12√3 – 1 + sen2x = 1

13√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

13√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

13√3 – (1 – sen2x) = 1

13√3 – 1 + sen2x = 1

14√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

14√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

14√3 – (1 – sen2x) = 1

14√3 – 1 + sen2x = 1

15√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

15√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

15√3 – (1 – sen2x) = 1

15√3 – 1 + sen2x = 1

16√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

16√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

16√3 – (1 – sen2x) = 1

16√3 – 1 + sen2x = 1

17√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

17√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

17√3 – (1 – sen2x) = 1

17√3 – 1 + sen2x = 1

18√3 – sen2x = 1

Ahora, aplicando la identidad trigonométrica: sen2x = 2senx·cosx, obtenemos:

18√3 – 2senx·cosx = 1

Como sabemos que cos2x + sen2x = 1, entonces reemplazamos este valor en la ecuación anterior:

18√3 – (1 – sen2x) = 1

18√3 – 1 + sen2x = 1

19√3 –

Ejercicios con soluciones Abrir