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Matrices Ccss 2 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Matrices Ccss 2 Bachillerato

Explicación de las matrices del CCSS de matemáticas para el segundo bachillerato

Los estándares de matemáticas para el segundo bachillerato del CCSS incluyen una lista de matrices que se espera que los estudiantes dominen. Las matrices se usan en matemáticas para representar datos y operaciones matemáticas. Aprender a usar y manipular matrices es una habilidad importante para los estudiantes de matemáticas de segundo bachillerato. Esta explicación de las matrices del CCSS de matemáticas para el segundo bachillerato se centrará en cómo se usan las matrices en matemáticas y qué tipos de problemas pueden resolverse usando matrices.

Una matriz es una tabla de números o variables que se pueden usar para representar datos o realizar cálculos. Las matrices se pueden usar para representar sistemas de ecuaciones lineales, lo que las hace extremadamente útiles en matemáticas. Las matrices también se pueden usar para representar operaciones matemáticas, como la multiplicación de números o la suma de números.

Hay diferentes tipos de matrices, y cada una se usa de una manera ligeramente diferente. Las matrices más comunes que se encuentran en matemáticas son las matrices cuadrado, las matrices rectangulares y las matrices identidad.

Una matriz cuadrada es una matriz en la que todos los números o variables en la matriz están dispuestos en filas y columnas, y en la que la cantidad de filas es igual a la cantidad de columnas. Una matriz cuadrada se puede usar para representar una ecuación lineal, ya que todas las variables en la ecuación estarán dispuestas en la matriz.

Una matriz rectangular es una matriz en la que los números o variables en la matriz están dispuestos en filas y columnas, pero en la que la cantidad de filas no es igual a la cantidad de columnas. Una matriz rectangular se puede usar para representar un sistema de ecuaciones lineales, ya que todas las variables en el sistema estarán dispuestas en la matriz.

Una matriz identidad es una matriz cuadrada especial en la que todos los números en la diagonal principal (la línea que va desde la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha de la matriz) son 1, y todos los números fuera de la diagonal principal son 0. Las matrices identidad se usan a menudo en matemáticas para realizar cálculos, ya que la multiplicación de una matriz por una matriz identidad siempre resultará en la misma matriz.

Hay muchos problemas matemáticos que se pueden resolver usando matrices. Algunos de estos problemas requieren que el estudiante manipule las matrices de una manera determinada, mientras que otros pueden resolverse usando cualquier matriz. A continuación se presentan algunos ejemplos de problemas que se pueden resolver usando matrices.

Ejemplo 1:

Dadas las siguientes matrices:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2\ 3 & 4 end{bmatrix} quad begin{bmatrix} 5 & 6\ 7 & 8 end{bmatrix} quad begin{bmatrix} 9 & 10\ 11 & 12 end{bmatrix} $$

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¿Cuál es el resultado de la multiplicación de las tres matrices?

Para resolver este problema, el estudiante debe multiplicar las matrices de la siguiente manera:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2\ 3 & 4 end{bmatrix} begin{bmatrix} 5 & 6\ 7 & 8 end{bmatrix} = begin{bmatrix} (1times 5) + (2times 7) & (1times 6) + (2times 8)\ (3times 5) + (4times 7) & (3times 6) + (4times 8) end{bmatrix} = begin{bmatrix} 19 & 22\ 43 & 50 end{bmatrix} $$

El resultado de la multiplicación de las tres matrices es la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 19 & 22\ 43 & 50 end{bmatrix} $$

Ejemplo 2:

Dadas las siguientes matrices:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6\ 7 & 8 & 9 end{bmatrix} quad begin{bmatrix} 10 & 11 & 12\ 13 & 14 & 15\ 16 & 17 & 18 end{bmatrix} $$

¿Cuál es el resultado de la multiplicación de las dos matrices?

Para resolver este problema, el estudiante debe multiplicar las matrices de la siguiente manera:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6\ 7 & 8 & 9 end{bmatrix} begin{bmatrix} 10 & 11 & 12\ 13 & 14 & 15\ 16 & 17 & 18 end{bmatrix} = begin{bmatrix} (1times 10) + (2times 13) + (3times 16) & (1times 11) + (2times 14) + (3times 17) & (1times 12) + (2times 15) + (3times 18)\ (4times 10) + (5times 13) + (6times 16) & (4times 11) + (5times 14) + (6times 17) & (4times 12) + (5times 15) + (6times 18)\ (7times 10) + (8times 13) + (9times 16) & (7times 11) + (8times 14) + (9times 17) & (7times 12) + (8times 15) + (9times 18) end{bmatrix} $$

El resultado de la multiplicación de las dos matrices es la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 84 & 90 & 96\ 201 & 216 & 231\ 318 & 342 & 366 end{bmatrix} $$

Ejemplo 3:

Dadas las siguientes matrices:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\ 5 & 6 & 7 & 8 end{bmatrix} quad begin{bmatrix} 9 & 10 & 11\ 12 & 13 & 14\ 15 & 16 & 17\ 18 & 19 & 20 end{bmatrix} $$

¿Cuál es el resultado de la multiplicación de las dos matrices?

Para resolver este problema, el estudiante debe multiplicar las matrices de la siguiente manera:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\ 5 & 6 & 7 & 8 end{bmatrix} begin{bmatrix} 9 & 10 & 11\ 12 & 13 & 14\ 15 & 16 & 17\ 18 & 19 & 20 end{bmatrix} = begin{bmatrix} (1times 9) + (2times 12) + (3times 15) + (4times 18) & (1times 10) + (2times 13) + (3times 16) + (4times 19) & (1times 11) + (2times 14) + (3times 17) + (4times 20)\ (5times 9) + (6times 12) + (7times 15) + (8times 18) & (5times 10) + (6times 13) + (7times 16) + (8times 19) & (5times 11) + (6times 14) + (7times 17) + (8times 20) end{bmatrix} $$

El resultado de la multiplicación de las dos matrices es la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 150 & 160 & 170\ 642 & 676 & 710 end{bmatrix} $$

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Ejercicios Resueltos Matrices Ccss Matematicas 2 Bachillerato

Ejercicios Resueltos Matrices Ccss Matematicas 2 Bachillerato

Las matrices son una herramienta muy útil en matemáticas, y están presentes en muchos problemas de la vida real. Por ejemplo, cuando se trata de organizar datos, las matrices se pueden utilizar para representar tablas de datos. También se pueden utilizar para representar sistemas de ecuaciones lineales. En este artículo, vamos a enfocarnos en cómo resolver ejercicios de matrices usando el método de Gauss-Jordan.

El método de Gauss-Jordan es un método numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se basa en el método de Gauss, que es un método algebraico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss-Jordan es más fácil de implementar numéricamente, y es el método que se usará en este artículo.

Para ilustrar el método, considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Este sistema se puede representar como una matriz de la siguiente manera:

$$ begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 8 \ 2 & 4 & -2 & 16 \ 3 & 6 & -3 & 24 end{bmatrix} $$

El objetivo del método de Gauss-Jordan es transformar la matriz de la siguiente manera:

$$ begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a \ 0 & 1 & 0 & b \ 0 & 0 & 1 & c end{bmatrix} $$

Donde $a$, $b$ y $c$ son los valores desconocidos del sistema. Esto se puede lograr mediante el uso de operaciones elementales de matrices. Las operaciones elementales de matrices son operaciones que se pueden realizar en una matriz que no cambian el determinante de la matriz. Las operaciones elementales de matrices incluyen:

  • Intercambio de filas
  • Multiplicación de una fila por un escalar
  • Adición de un escalar múltiplo de una fila a otra fila

Con estas operaciones, podemos manipular la matriz para que se vea como la matriz de Gauss-Jordan. Comenzaremos manipulando la primera fila de la matriz. El objetivo es que la primera entrada de la primera fila sea un 1. Esto se puede lograr mediante el uso de una de las siguientes operaciones elementales de matrices:

  • Multiplicar la primera fila por un escalar
  • Intercambiar la primera fila con otra fila

En este caso, vamos a multiplicar la primera fila por el escalar $frac{1}{a_{11}}$. Esto se puede hacer de la siguiente manera:

Donde $R_1$ representa la primera fila de la matriz. Esto nos da como resultado la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 1 & frac{2}{3} & -frac{1}{3} & frac{8}{3} \ 2 & 4 & -2 & 16 \ 3 & 6 & -3 & 24 end{bmatrix} $$

Ahora que la primera entrada de la primera fila es un 1, podemos usar esta fila para eliminar las entradas de la primera columna de las otras filas. Para hacer esto, vamos a usar la segunda operación elemental de matrices, que es la adición de un escalar múltiplo de una fila a otra fila. En particular, vamos a restar la primera fila de la segunda y de la tercera fila. Esto se puede hacer de la siguiente manera:

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Donde $R_2$ y $R_3$ representan las segundas y terceras filas de la matriz. Esto nos da como resultado la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 1 & frac{2}{3} & -frac{1}{3} & frac{8}{3} \ 0 & frac{2}{3} & -frac{5}{3} & frac{2}{3} \ 0 & frac{4}{3} & -frac{4}{3} & frac{4}{3} end{bmatrix} $$

Ahora que la primera columna de la matriz tiene sólo unos en la primera fila, podemos usar la primera fila para eliminar las entradas de la segunda columna de las otras filas. Para hacer esto, vamos a usar la segunda operación elemental de matrices, que es la adición de un escalar múltiplo de una fila a otra fila. En particular, vamos a restar la primera fila de la segunda y de la tercera fila. Esto se puede hacer de la siguiente manera:

Donde $R_2$ y $R_3$ representan las segundas y terceras filas de la matriz. Esto nos da como resultado la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 1 & frac{2}{3} & -frac{1}{3} & frac{8}{3} \ 0 & 1 & frac{2}{3} & frac{2}{3} \ 0 & 0 & -frac{1}{3} & frac{4}{3} end{bmatrix} $$

Ahora que la segunda columna de la matriz tiene sólo unos en la segunda fila, podemos usar la segunda fila para eliminar las entradas de la tercera columna de la tercera fila. Para hacer esto, vamos a usar la segunda operación elemental de matrices, que es la adición de un escalar múltiplo de una fila a otra fila. En particular, vamos a restar la segunda fila de la tercera fila. Esto se puede hacer de la siguiente manera:

Donde $R_3$ representa la tercera fila de la matriz. Esto nos da como resultado la siguiente matriz:

$$ begin{bmatrix} 1 & frac{2}{3} & -frac{1}{3} & frac{8}{3} \ 0 & 1 & frac{2}{3} & frac{2}{3} \ 0 & 0 & 1 & -frac{2}{3} end{bmatrix} $$

Esta es la forma de Gauss-Jordan de la matriz. Ahora que la matriz está en esta forma, podemos leer los valores de $a$, $b$ y $c$ del sistema de la siguiente manera:

  • $a = frac{8}{3}$
  • $b = frac{2}{3}$
  • $c = -frac{2}{3}$

Por lo tanto, la solución del sistema es $x = frac{8}{3}$, $y = frac{2}{3}$, $z = -frac{2}{3}$.

En resumen, el método de Gauss-Jordan es un método numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se basa en el método de Gauss, que es un método algebraico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss-Jordan es más fácil de implementar numéricamente, y es el método que se usará en este artículo. Para ilustrar el método, se consideró un sistema de ecuaciones lineales y se mostró cómo resolver el sistema usando el método de Gauss-Jordan.

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