La divisibilidad en matemáticas se define como el cociente del dividendo entre el divisor. En otras palabras, es el número de veces que el divisor cabe en el dividendo. Por ejemplo, si dividimos 10 entre 2, el resultado es 5; esto quiere decir que el divisor (2) cabe 5 veces en el dividendo (10).
La divisibilidad por 2 se dice de los números pares, es decir, aquellos que terminan en 0, 2, 4, 6 o 8. Así, 10 es divisible por 2, ya que el 2 cabe 5 veces en 10. En cambio, 9 no es divisible por 2, ya que el 2 sólo cabe 4 veces en 9.
La divisibilidad por 3 se dice de los números que suman sus dígitos hasta obtener un número que sea divisible por 3. Así, 15 es divisible por 3, ya que 1+5=6 y 6 es divisible por 3. En cambio, 16 no es divisible por 3, ya que 1+6=7 y 7 no es divisible por 3.
La divisibilidad por 4 se dice de los números cuya última cifra es 0 o 5. Así, 20 es divisible por 4, ya que la última cifra es 0. En cambio, 21 no es divisible por 4, ya que la última cifra es 1.
La divisibilidad por 5 se dice de los números cuya última cifra es 0 o 5. Así, 25 es divisible por 5, ya que la última cifra es 5. En cambio, 26 no es divisible por 5, ya que la última cifra es 6.
La divisibilidad por 6 se dice de los números divisibles por 2 y 3. Así, 36 es divisible por 6, ya que es divisible por 2 y 3. En cambio, 35 no es divisible por 6, ya que no es divisible por 3.
La divisibilidad por 9 se dice de los números que suman sus dígitos hasta obtener un número que sea divisible por 9. Así, 27 es divisible por 9, ya que 2+7=9 y 9 es divisible por 9. En cambio, 28 no es divisible por 9, ya que 2+8=10 y 10 no es divisible por 9.
La divisibilidad por 10 se dice de los números que terminan en 0. Así, 10 es divisible por 10, ya que termina en 0. En cambio, 11 no es divisible por 10, ya que no termina en 0.
En matemáticas, y en especial en aritmética, la divisibilidad es una relación que establece si un número es divisible por otro. En otras palabras, la divisibilidad es una propiedad que pueden tener dos números y que se expresa con el signo «divisible por».
Por ejemplo, 5 es divisible por 2 y 10, pero no por 3 ni por 7. En símbolos:
5|2 y 5|10, pero 5≠3 y 5≠7
La divisibilidad es una propiedad transitiva, es decir, si un número es divisible por otro y este último, a su vez, es divisible por otro tercer número, entonces el primer número también será divisible por el tercero. En símbolos:
Si a|b y b|c, entonces a|c
Por ejemplo, si 10 es divisible por 5 y 5 es divisible por 2, entonces 10 también será divisible por 2.
La divisibilidad es una relación de equivalencia, es decir, relaciona números que tienen una misma propiedad. De esta forma, se pueden agrupar en clases de equivalencia a todos los números que son divisibles por un mismo número.
Por ejemplo, los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 son todos divisibles por 10 y, por tanto, forman una clase de equivalencia.
La divisibilidad también se puede definir para números enteros y para números racionales. En general, se puede definir la divisibilidad para cualquier tipo de números, incluso para números irracionales.
En el caso de los números enteros, se dice que un número a es divisible por otro número b si y solo si la división entera de a entre b da como resultado un número entero. En símbolos:
Por ejemplo, 4 es divisible por 2, ya que 4/2=2 es un número entero, pero 4 no es divisible por 3, ya que 4/3=1,3 no es un número entero.
En el caso de los números racionales, se dice que un número a es divisible por otro número b si y solo si la división decimal de a entre b da como resultado un número entero. En símbolos:
a|b si y solo si a/b es un número entero
Por ejemplo, 4/3 es divisible por 2/3, ya que 4/3=2, pero 4/3 no es divisible por 3/4, ya que 4/3=1,333… no es un número entero.
En el caso de los números irracionales, se puede definir la divisibilidad de forma más abstracta, en términos de la relación de equivalencia que establecen los números. En símbolos:
a|b si y solo si a/b es un número entero
Por ejemplo, π/4 es divisible por π/6, ya que π/4=2/3, pero π/4 no es divisible por π/5, ya que π/5=0,6 no es un número entero.
