Los números racionales se pueden definir de varias maneras, pero en general se trata de una fracción, es decir, un número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo, 3/4,5/2 y -7/3 son números racionales. También se pueden expresar como decimales periódicos, como 0,75 (que es igual a 3/4), 2,5 (que es igual a 5/2) y -2,333333333333 (que es igual a -7/3).
Los números racionales se pueden representar en una recta, como se muestra en la siguiente figura.
Todos los puntos de la recta representan números racionales. Los números que se encuentran a la izquierda del origen (0) son negativos, mientras que los de la derecha son positivos. Los números que se encuentran más cerca del origen son más pequeños, mientras que los que están más alejados son más grandes. Por ejemplo, el número -5/4 es más pequeño que -1/2, es más pequeño que 1/4, 1/2 es más grande que 1/4 y 3/4 es más grande que 1/2.
La distancia entre dos números racionales es igual al modulo de la diferencia de sus valores absolutos. Por ejemplo, la distancia entre -1/2 y 1/4 es igual a |-1/2-1/4|=|-3/4|=3/4. De la misma forma, la distancia entre 1/4 y 3/4 es igual a |1/4-3/4|=|-1/2|=1/2.
La suma y la multiplicación de números racionales se pueden realizar de la misma forma que con los números enteros. Por ejemplo, 3/4+5/6=8/12+10/12=18/12=3/2. De la misma forma, 3/4·5/6=15/24. La resta y la división se pueden realizar de la misma forma, pero es importante tener en cuenta que la resta de fracciones es equivalente a la suma de fracciones con signos opuestos. Por ejemplo, 3/4-5/6=-2/12+10/12=8/12=2/3. De la misma forma, 3/4÷5/6=3/4·6/5=18/20=9/10.
Los números racionales se pueden ordenar de menor a mayor o de mayor a menor. Para ordenar números racionales de menor a mayor, se pueden comparar sus valores absolutos. Por ejemplo, |-1/4|=1/4 y |3/4|=3/4, por lo tanto -1/4 < 3/4. De la misma forma, |1/4|=1/4 y |1/2|=1/2, por lo tanto 1/4 < 1/2. Para ordenar números racionales de mayor a menor, se pueden comparar sus valores absolutos. Por ejemplo, |-1/4|=1/4 y |3/4|=3/4, por lo tanto 3/4 > -1/4. De la misma forma, |1/4|=1/4 y |1/2|=1/2, por lo tanto 1/2 > 1/4.
Números racionales ejercicios resueltos matemáticas 3 eso. En esta entrada vamos a ver una recopilación de ejercicios resueltos de números racionales para el tercer curso de ESO. Como sabéis, el tema de los números racionales es uno de los pilares fundamentales de la matemática y es por eso que debéis estudiarlo a fondo y practicar con muchos ejercicios.
Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción, es decir, como un cociente de dos números enteros. Por ejemplo, 3/4, 5/2, -7/3…
Una de las operaciones que podemos hacer con los números racionales es la simplificación de fracciones. Para simplificar una fracción debemos dividir tanto el numerador como el denominador por el máximo común divisor (m.c.d.) de ambos números. Por ejemplo, la fracción 6/8 se puede simplificar dividiendo 6 y 8 entre 2, que es su m.c.d. Así, 6/8 = 3/4.
Otra de las operaciones que podemos hacer con los números racionales es la multiplicación de fracciones. Para multiplicar fracciones, basta con multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Por ejemplo, para multiplicar la fracción 3/4 por la fracción 5/2, multiplicamos 3 por 5 y 4 por 2, y el resultado es 15/8.
La división de fracciones se hace de la siguiente manera: invertimos (es decir, ponemos el numerador como denominador y viceversa) la fracción del divisor y luego multiplicamos las fracciones. Por ejemplo, para dividir la fracción 3/4 entre la fracción 5/2, invertimos 5/2 (es decir, 2/5) y luego multiplicamos 3/4 por 2/5, y el resultado es 3/10.
Otra de las operaciones que podemos hacer con los números racionales es la adición y sustracción de fracciones. Para poder sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador. Si no lo tienen, debemos convertirlas a fracciones equivalentes que sí tengan el mismo denominador. Por ejemplo, para sumar las fracciones 3/4 y 5/6, debemos convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador, que en este caso será 12. Así, 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12, y entonces 9/12 + 10/12 = 19/12.
Ya vimos en la entrada anterior cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. En esa entrada vimos que una de las formas de resolver una ecuación de primer grado con una incógnita es igualando las expresiones algebraicas que tienen esa incógnita. Por ejemplo, para resolver la ecuación 2x + 3 = 5, basta con igualar 2x + 3 a 5 y despejar x.
Otra de las formas de resolver una ecuación de primer grado con una incógnita es utilizando la propiedad distributiva. La propiedad distributiva es una propiedad algebraica que dice que, para multiplicar una suma (o una resta) por un número, basta con multiplicar ese número por cada uno de los términos de la suma (o de la resta) y luego sumar (o restar) los resultados. Por ejemplo, para resolver la ecuación 2x + 3 = 5, podemos utilizar la propiedad distributiva de la siguiente manera:
Como podéis ver, en este caso hemos resuelto la ecuación de manera más rápida y sencilla que en el ejemplo anterior.
En la entrada anterior también vimos cómo resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita. En esa entrada vimos que una de las formas de resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita es factorizando la ecuación. Factorizar una ecuación quiere decir encontrar unos factores (que son números o expresiones algebraicas) que, multiplicados entre sí, den como resultado la ecuación original.
Por ejemplo, para resolver la ecuación x2 – 5x + 6 = 0, podemos factorizarla de la siguiente manera:
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x – 2 = 0 ó x – 3 = 0
x = 2 ó x = 3
Así, las soluciones de la ecuación son x = 2 y x = 3.
En esta entrada hemos visto una recopilación de ejercicios resueltos de números racionales para el tercer curso de ESO. Como podéis ver, resolver ejercicios de números racionales es muy importante para aprender a utilizar las operaciones y las propiedades de los números racionales. Así que no dejéis de practicar con muchos ejercicios.
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