Ejercicios Operaciones Combinadas Con Potencias 1 ESO PDF con Soluciones

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Explicacion con Ejemplos Operaciones Combinadas Con Potencias 1 ESO

Las operaciones combinadas con potencias se refieren a la realización de varias operaciones (suma, resta, multiplicación y/o división) en una misma expresión, en la que intervengan números que sean potencias de la misma base.

En el caso de que las potencias que intervienen en la expresión sean de distinta base, la operación a realizar será la multiplicación o la división, según corresponda.

A continuación se presentan algunos ejemplos de operaciones combinadas con potencias:

Ejemplo 1: Simplificar la expresión $8^{2}-4^{2}$

Para simplificar esta expresión, lo primero que debemos hacer es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. Esta propiedad establece que, si en una expresión se multiplica un número por una suma, el resultado será la suma de los productos de ese número por cada uno de los términos de la suma. En el caso de nuestra expresión, esto se traduce en:

$$8^{2}-4^{2} = 8 cdot 8 – 4 cdot 4$$

Como vemos, al aplicar la propiedad distributiva, la expresión original se ha convertido en una multiplicación. Ahora, para simplificar la multiplicación, basta con multiplicar los términos que intervienen en ella. En nuestro caso, tenemos:

$$8 cdot 8 – 4 cdot 4 = 64 – 16 = 48$$

Por tanto, la expresión original se puede simplificar como sigue:

$$8^{2}-4^{2} = 48$$

Ejemplo 2: Simplificar la expresión $frac{2^{2}}{2^{3}}$

Al tratarse de una división, lo primero que debemos hacer es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la división. Esta propiedad establece que, si en una expresión se multiplica un número por una división, el resultado será la división del primer término entre el segundo. En el caso de nuestra expresión, esto se traduce en:

$$frac{2^{2}}{2^{3}} = frac{2 cdot 2}{2 cdot 2 cdot 2} = frac{4}{8} = frac{1}{2}$$

Por tanto, la expresión original se puede simplificar como sigue:

$$frac{2^{2}}{2^{3}} = frac{1}{2}$$

Ejemplo 3: Simplificar la expresión $2^{4} cdot 3^{4}$

Como en este caso las potencias que intervienen tienen distinta base, la operación a realizar es la multiplicación. Para multiplicar potencias con distinta base, basta con multiplicar los exponentes que intervienen en la operación, y el resultado será la potencia que tendrá la base que aparece en la expresión original. En el caso de nuestra expresión, tenemos:

$$2^{4} cdot 3^{4} = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3$$

Como podemos observar, al multiplicar los exponentes hemos obtenido una multiplicación de los términos que intervienen en la expresión. Ahora basta con multiplicar los términos entre sí:

$$2^{4} cdot 3^{4} = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3 = 2^{4} cdot 3^{4} = 2^{16} cdot 3^{16}$$

Por tanto, la expresión original se puede simplificar como sigue:

$$2^{4} cdot 3^{4} = 2^{16} cdot 3^{16}$$

Ejercicios Resueltos Operaciones Combinadas Con Potencias Matematicas 1 Eso

Ejercicios Resueltos Operaciones Combinadas Con Potencias Matemáticas 1 Eso

En esta entrada vamos a ver unos ejercicios de operaciones combinadas con potencias resueltos, para que puedas practicar y comprobar si los has entendido bien.

Operaciones Combinadas Con Potencias

Antes de ver los ejercicios resueltos, repasemos un poco cómo se hacen las operaciones combinadas con potencias.

La multiplicación de potencias con la misma base se realiza sumando los exponentes:

a^m · aⁿ = a^m+n

La división de potencias con la misma base se realiza restando los exponentes:

a^m / aⁿ = a^m-n

La potencia de una potencia se realiza multiplicando los exponentes:

(a^m)ⁿ = a^m·n

La raíz de una potencia se realiza dividiendo los exponentes:

(a^m)^1/n = a^m/n

Ya estaríamos en condiciones de resolver los ejercicios.

Ejercicios Resueltos Operaciones Combinadas Con Potencias

Veamos ahora unos ejercicios de operaciones combinadas con potencias resueltos paso a paso:

Ejercicio 1: Resolver:

16^1/2 · 2^1/2

Solución: Como estamos multiplicando potencias con la misma base, basta con sumar los exponentes:

16^1/2 · 2^1/2 = 16^1/2+1/2 = 16¹ = 16

Ejercicio 2: Resolver:

9^1/2 : 9^1/3

Solución: Como estamos dividiendo potencias con la misma base, basta con restar los exponentes:

9^1/2 : 9^1/3 = 9^1/2-1/3 = 9^1/6

Ejercicio 3: Resolver:

(4²)³

Solución: Como estamos elevando una potencia a otra potencia, basta con multiplicar los exponentes:

(4²)³ = (4²)³ = 4^2·3 = 4⁶

Ejercicio 4: Resolver:

(125^1/3)^-2

Solución: Como estamos dividiendo una potencia a otra potencia, basta con restar los exponentes:

(125^1/3)^-2 = (125^1/3)^-2 = 125^1/3-(-2) = 125^1/3+2 = 125^5/3

Ejercicio 5: Resolver:

4^-2/3

Solución: Como estamos dividiendo una potencia a otra potencia, basta con restar los exponentes:

4^-2/3 = 4^-2/3 = 4^-(2/3) = 4^-(2/3) = 1/4^2/3 = 1/4^2/3 = 1/4^2/3 = 1/8

Ejercicio 6: Resolver:

9^2/3 · 3^-1/3

Solución: Como estamos multiplicando potencias con la misma base, basta con sumar los exponentes:

9^2/3 · 3^-1/3 = 9^2/3+-1/3 = 9^5/9 = 9^1/3 = 3

Ejercicio 7: Resolver:

(5^1/2)² · (5^1/2)^-2

Solución: Como estamos multiplicando y dividiendo potencias con la misma base, basta con sumar o restar los exponentes:

(5^1/2)² · (5^1/2)^-2 = (5^1/2)^2-2 = (5^1/2) = 1

Ejercicio 8: Resolver:

(4^-2)³ · (4^-2)^-2

Solución: Como estamos multiplicando y dividiendo potencias con la misma base, basta con sumar o restar los exponentes:

(4^-2)³ · (4^-2)^-2 = (4^-2)^3-(-2) = (4^-2)³⁺² = (4^-2)¹ = 4^-2

Ejercicio 9: Resolver:

(3^1/2)² · 9^1/2

Solución: Como estamos multiplicando potencias con la misma base, basta con sumar los exponentes:

(3^1/2)² · 9^1/2 = (3^1/2)^2+1/2 = (3^1/2)^5/2 = 3^5/4 · 3^1/4 = 3¹ · 3^1/4 = 3 · 3^1/4 = 3 · 3^1/4 = 9^1/4

Ejercicio 10: Resolver:

(4²)^-2 · 4^1/2

Solución: Como estamos multiplicando y dividiendo potencias con la misma base, basta con sumar o restar los exponentes:

(4²)^-2 · 4^1/2 = (4²)^-2-(1/2) = (4²)^-5/2 = 4^-5 · 4^1/2 = 1/4⁵ · 4^1/2 = 1/4⁵ · 2^1/2 = 1/32 · 2 = 1/16

¿Qué te parecieron los ejercicios? ¿Ya los sabías resolver? ¡Deja un comentario y cuéntanoslo!

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