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Operaciones Con Polinomios 1 ESO

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Explicacion y Ejemplos Operaciones Con Polinomios 1 ESO

Las operaciones con polinomios son fundamentales a la hora de estudiar matemáticas. En este artículo vamos a ver de forma sencilla y didáctica cómo se realizan las 4 operaciones básicas con polinomios.

Para empezar, un polinomio es una expresión algebraica que consta de una suma o diferencia de monomios. Los monomios, a su vez, son productos de potencias de una o más incógnitas (por ejemplo, x, y, z,…) con coeficientes enteros.

Los términos de un polinomio se ordenan de mayor a menor grado (es decir, de mayor a menor potencia de la incógnita). Por ejemplo, el polinomio 2x4 – 3x2 + 5x – 7 está formado por los siguientes términos:

  • 2x4: Monomio de grado 4.
  • -3x2: Monomio de grado 2.
  • 5x: Monomio de grado 1.
  • -7: Monomio de grado 0 (también se le llama término independiente).

La operación que se realiza con polinomios se llama suma o resta de polinomios, y se realiza de la misma forma que con números enteros. Es decir, se suman o restan los términos que tienen el mismo grado. Por ejemplo, la suma de los polinomios

  • 2x4 – 3x2 + 5x – 7
  • + 4x4 + 2x2 – 3x + 1
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sería

  • 2x4 + 4x4
  • – 3x2 + 2x2
  • + 5x – 3x
  • – 7 + 1

y el resultado sería 6x4 – x2 + 2.

La multiplicación de polinomios se realiza de la misma forma que con números enteros. Es decir, se multiplican todos los términos del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio, y después se suman todos los términos obtenidos. Por ejemplo, la multiplicación de los polinomios

  • 2x4 – 3x2 + 5x – 7
  • x2 – 2x + 1

sería

  • 2x6 – 3x4 + 5x3 – 7x2
  • – 2x5 + 4x4 – 5x3 + 14x2 – 2x + 1

y el resultado sería 2x6 + x5 – 8x4 + 16x3 – 26x2 – 2x + 1.

La división de polinomios se realiza de la misma forma que con números enteros. Es decir, se divide el primer polinomio entre el segundo, y el cociente será un polinomio. Por ejemplo, la división de los polinomios

  • 2x4 – 3x2 + 5x – 7
  • x – 1
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sería

  • 2x3 + x2 + 4x + 7
  • + 1

y el resultado sería 2x3 + x2 + 4x + 8.

Como podemos ver, las operaciones con polinomios son muy sencillas de realizar, siempre y cuando sepamos cómo se hacen. Ahora que ya sabes cómo se realizan, ¡pon a prueba tus conocimientos!

Ejercicios Resueltos Operaciones Con Polinomios Matematicas 1 Eso

Ejercicios resueltos de operaciones con polinomios de matemáticas para 1º de ESO

¿Qué son los polinomios? Un polinomio es una expresión algebraica que consta de una suma o diferencia de términos, cada uno de los cuales es un monomio. En otras palabras, un polinomio es una combinación lineal de monomios. Los polinomios se pueden clasificar de acuerdo con el número de términos que contengan: si un polinomio tiene un término se le llama monomio; si tiene dos términos, se le llama binomio; si tiene tres términos, se le llama trinomio, y así sucesivamente. Los polinomios se pueden clasificar también de acuerdo con el grado del término independiente. El grado de un polinomio es el mayor exponente de los términos que lo componen. Por ejemplo, el polinomio x2+2x+1 es de grado 2 porque el término independiente, 1, es de grado 0 y el término x2 es de grado 2.

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Operaciones con polinomios. Las operaciones que se pueden realizar con polinomios son:

  • Suma de polinomios: Se realiza sumando término a término iguales monomios. Por ejemplo:

(2x2+5x+3)+(x2-3x-2)=(3x2+2x+1)

  • Resta de polinomios: Se realiza restando término a término iguales monomios. Por ejemplo:

(2x2+5x+3)-(x2-3x-2)=(3x2+8x+5)

  • Multiplicación de polinomios: Se realiza multiplicando término a término y sumando los productos. Por ejemplo:

(x+1)(x-1)=(x2-1)

  • División de polinomios: Se realiza utilizando el método de la regla de Ruffini. Por ejemplo:

x2+4x+4 : x+2

x2+4x+4=(x+2)(x+2)

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