Explicacion con Ejemplos Operaciones Con Polinomios 2 ESO
Las operaciones con polinomios son un conjunto de reglas que nos permiten simplificar o modificar una expresión algebraica con el objetivo de obtener un resultado concreto. Debemos tener en cuenta que estas operaciones se realizan con el fin de facilitar el cálculo de una expresión, ya que de lo contrario sería bastante complicado y tedioso.
Aunque en un principio puedan parecer un poco confusas, con un poco de practica y de dedicación se convertirán en un juego de niños. Además, es importante tener en cuenta que las operaciones con polinomios son fundamentales para resolver muchos problemas matemáticos.
En este artículo vamos a centrarnos en las operaciones básicas con polinomios, tales como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Aprenderás a realizar estas operaciones de forma correcta y, lo que es más importante, entenderás el proceso que hay detrás de ellas.
Así que, si quieres aprender todo lo necesario sobre las operaciones con polinomios, sigue leyendo.
¿Qué Son Los Polinomios?
Antes de entrar en materia y aprender las operaciones con polinomios, debemos entender en qué consisten estos.
Los polinomios son expresiones algebraicas que están formadas por una o más variables y un número (que se denomina coeficiente). En otras palabras, un polinomio es una suma o resta de monomios (que son productos de variables y coeficientes).
Por ejemplo, el polinomiox2 + x – 1 está formado por tres monomios: x2, x y -1. Cada uno de estos monomios está formado por una variable (que en este caso es x) y un coeficiente (que en este caso son 2, 1 y -1).
Los polinomios pueden tener variables con exponentes naturales (que son los números , 1, 2, 3, etc.), pero también pueden tener variables con exponentes negativos o fractionarios.
En resumen, podemos decir que un polinomio es una expresión algebraica formada por:
Una o más variables
Un coeficiente para cada variable
Exponentes naturales, negativos o fractionarios para cada variable
Los polinomios se pueden clasificar de diferentes formas en función de su número de términos (que es el número de monomios que tiene), su grado (que es el mayor exponente que aparece en la expresión) o el valor de sus coeficientes.
En este artículo vamos a centrarnos en la clasificación de los polinomios en función de su grado. Según su grado, los polinomios pueden ser:
Polinomios de grado cero: Son los polinomios que tienen un grado igual a cero. Eso significa que solo tienen un término y, por lo tanto, solo están formados por un monomio. Por ejemplo, el polinomio5 es un polinomio de grado cero.
Polinomios de grado uno: Son los polinomios que tienen un grado igual a uno. Eso significa que solo tienen dos términos y, por lo tanto, solo están formados por dos monomios. Por ejemplo, el polinomio5x + 3 es un polinomio de grado uno.
Polinomios de grado dos: Son los polinomios que tienen un grado igual a dos. Eso significa que solo tienen tres términos y, por lo tanto, solo están formados por tres monomios. Por ejemplo, el polinomio5x2 + 3x + 2 es un polinomio de grado dos.
Polinomios de grado tres: Son los polinomios que tienen un grado igual a tres. Eso significa que solo tienen cuatro términos y, por lo tanto, solo están formados por cuatro monomios. Por ejemplo, el polinomio5x3 + 3x2 + 2x + 1 es un polinomio de grado tres.
Como ves, la clasificación de los polinomios en función de su grado es bastante sencilla. Solo tienes que contar el número de términos que tiene la expresión y aumentar en uno el grado por cada término.
Ahora que ya sabes qué son los polinomios y cómo se clasifican, vamos a ver las operaciones que se pueden realizar con ellos.
La suma de polinomios es una de las operaciones más sencillas que se pueden realizar con estas expresiones algebraicas. Como su propio nombre indica, se trata de sumar dos o más polinomios entre sí.
Para sumar dos o más polinomios, debemos seguir los siguientes pasos:
Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y el mismo exponente. Por ejemplo, en la expresiónx2 + 2x2 + 3x2, los términos semejantes son x2, 2x2 y 3x2.
Sumar los coeficientes de los términos semejantes. En el ejemplo anterior, los coeficientes que hay que sumar son 1, 2 y 3. La suma de estos coeficientes es 6.
Escribir el resultado de la suma. En el ejemplo anterior, el resultado de la suma es 6x2.
Como ves, la suma de polinomios es una operación bastante sencilla. Solo tienes que identificar los términos semejantes, sumar sus coeficientes y escribir el resultado.
Aunque la suma de polinomios puede parecer una operaciónsencilla, debemos tener cuidado con los signos de los coeficientes. Por ejemplo, en la expresión-x2 + 2x2 + 3x2, los términos semejantes son -x2, 2x2 y 3x2. En este caso, los coeficientes que hay que sumar son -1, 2 y 3. La suma de estos coeficientes es 4.
Como ves, en este ejemplo el resultado de la suma es 4x2, que es diferente al resultado que obtendríamos si sumáramos los coeficientes de forma incorrect
Ejercicios Resueltos Operaciones Con Polinomios Matematicas 2 Eso
Los polinomios son una de las expresiones algebraicas más utilizadas en matemáticas. Se trata de una suma de términos, cada uno de los cuales está formado por una potencia de una variable elevada a una determinada potencia. El término más bajo se conoce como término independiente.
En este tipo de expresiones algebraicas, las letras mayúsculas se utilizan para denotar los coeficientes, mientras que las minúsculas se utilizan para denotar las variables. Por ejemplo, en el polinomio x2 + 2x + 3, a es el coeficiente del término x2, mientras que b es el coeficiente del término x. El término independiente es el 3.
Las operaciones que se pueden realizar con polinomios son la adición, la sustracción, la multiplicación y, en algunos casos, la división. A continuación, se muestran ejemplos de cómo se pueden realizar estas operaciones.
Adición de polinomios
Para sumar polinomios, basta con sumar los términos que tengan la misma potencia. Por ejemplo, si queremos sumar los polinomios x2 + 3x + 2 y 2x2 + 5x + 1, podemos hacerlo de la siguiente manera:
(x2 + 3x + 2) + (2x2 + 5x + 1) = 3x2 + 8x + 3
Sustracción de polinomios
Para restar polinomios, basta con restar los términos que tengan la misma potencia. Por ejemplo, si queremos restar los polinomios 2x2 + 5x + 1 y x2 + 3x + 2, podemos hacerlo de la siguiente manera:
(2x2 + 5x + 1) – (x2 + 3x + 2) = x2 + 2x – 1
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar polinomios, basta con multiplicar los términos y, a continuación, sumar los términos que tengan la misma potencia. Por ejemplo, si queremos multiplicar los polinomios x2 + 3x + 2 y x + 1, podemos hacerlo de la siguiente manera:
(x2 + 3x + 2)(x + 1) = x3 + 4x2 + 5x + 2
División de polinomios
Para dividir polinomios, hay que tener en cuenta que, en la mayoría de los casos, no se puede dividir un polinomio entre otro. Sin embargo, en algunos casos es posible realizar esta operación. Por ejemplo, si queremos dividir el polinomio x3 + 4x2 + 5x + 2 entre el polinomio x + 1, podemos hacerlo de la siguiente manera:
x3 + 4x2 + 5x + 2 = (x + 1)(x2 + 3x + 2)
Como podemos ver, en este caso, hemos podido dividir el polinomio x3 + 4x2 + 5x + 2 entre el polinomio x + 1 porque el resultado de la división ha sido un polinomio.
