Ejercicios Operaciones Con Potencias 3 ESO con Soluciones PDF

Operaciones Con Potencias 3 ESO

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Explicacion Operaciones Con Potencias 3 ESO

Operaciones con potencias

En matemáticas, las potencias son una representación abreviada de la multiplicación de un número por sí mismo una cierta cantidad de veces.

Por ejemplo, podemos decir que 2 a la 3 es igual a 2 x 2 x 2, que es igual a 8. También podemos decir que 5 a la 4 es igual a 5 x 5 x 5 x 5, que es igual a 625.

En la notación matemática, la potencia se representa con un número elevado a otro número, de la siguiente manera:

b elevado a la potencia n, se lee: b elevado a n o b a la n es igual a:

bn = b x b x b x … x b (n veces)

donde b es el base y n es el exponente.

Por ejemplo, en la potencia anterior, 2 es la base y 3 es el exponente.

En la mayoría de los casos, el exponente será un número natural (1, 2, 3, 4, 5, …), pero también puede ser cero o un número decimal o incluso un número negativo.

Potencia con exponente cero

La potencia con exponente cero es una operación especial que se realiza de la siguiente manera:

bn = 1

donde b es el base y n es el exponente.

Por ejemplo, si calculamos 2 a la 0, obtendremos 1, ya que 2 elevado a cero es igual a 1.

Potencia con exponente negativo

La potencia con exponente negativo se realiza de la siguiente manera:

bn = 1/bn

donde b es el base y n es el exponente.

Por ejemplo, si calculamos 2 a la -3, obtendremos 1/23, que es igual a 1/8.

Potencia con exponente decimal

La potencia con exponente decimal se realiza de la siguiente manera:

bn = raíz n de bn

donde b es el base, n es el exponente y r es la raíz.

Por ejemplo, si calculamos 2 a la 1/2, estamos calculando la raíz cuadrada de 2, que es igual a 1,41.

Operaciones con potencias

Al igual que con las demás operaciones, las potencias se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. A continuación, se explican las reglas para realizar estas operaciones.

Suma y resta de potencias con la misma base

Para sumar o restar potencias con la misma base, basta con sumar o restar los exponentes y conservar la base.

Por ejemplo, si tenemos que sumar las potencias 2 a la 3 y 2 a la 5, basta con sumar sus exponentes, 3 + 5 = 8, y conservar la base, 2. Por lo tanto, la suma será 2 a la 8.

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De la misma manera, si tenemos que restar las potencias 2 a la 3 y 2 a la 5, basta con restar sus exponentes, 3 – 5 = -2, y conservar la base, 2. Por lo tanto, la resta será 2 a la -2.

Multiplicación de potencias con la misma base

Para multiplicar potencias con la misma base, basta con multiplicar sus exponentes y conservar la base.

Por ejemplo, si tenemos que multiplicar las potencias 2 a la 3 y 2 a la 5, basta con multiplicar sus exponentes, 3 x 5 = 15, y conservar la base, 2. Por lo tanto, la multiplicación será 2 a la 15.

División de potencias con la misma base

Para dividir potencias con la misma base, basta con dividir sus exponentes y conservar la base.

Por ejemplo, si tenemos que dividir las potencias 2 a la 8 y 2 a la 3, basta con dividir sus exponentes, 8 / 3 = 2,66, y conservar la base, 2. Por lo tanto, la división será 2 a la 2,66.

Potencias con distinta base

Para multiplicar o dividir potencias con distinta base, basta con multiplicar o dividir sus bases y conservar el exponente.

Por ejemplo, si tenemos que multiplicar las potencias 2 a la 3 y 3 a la 2, basta con multiplicar sus bases, 2 x 3 = 6, y conservar el exponente, 3. Por lo tanto, la multiplicación será 6 a la 3.

De la misma manera, si tenemos que dividir las potencias 6 a la 3 y 3 a la 2, basta con dividir sus bases, 6 / 3 = 2, y conservar el exponente, 3. Por lo tanto, la división será 2 a la 3.

Ejercicios Resueltos Operaciones Con Potencias Matematicas 3 Eso

Ejercicios Resueltos Operaciones Con Potencias Matematicas 3 Eso

1) Dadas las siguientes ecuaciones:

a) 21x + 18y – z = 63

b) –3x + 2y + 5z = 17

c) –4x + 5y – 2z = –9

Resolver utilizando el método de eliminación de incógnitas.

Solución:

a) 21x + 18y – z = 63

b) –3x + 2y + 5z = 17

c) –4x + 5y – 2z = –9

Utilizando el método de eliminación de incógnitas, podemos resolver este sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

a) 21x + 18y – z = 63

b) –3x + 2y + 5z = 17

c) –4x + 5y – 2z = –9

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1) Primero, resolveremos la ecuación (a) para z en términos de x e y:

z = 21x + 18y – 63

2) Sustituiremos esta expresión de z en las otras dos ecuaciones:

b) –3x + 2y + 5(21x + 18y – 63) = 17

c) –4x + 5y – 2(21x + 18y – 63) = –9

3) Resolveremos estas dos ecuaciones para x e y en términos de z:

b) –3x + 2y + 105x + 90y – 315 = 17

c) –4x + 5y – 42x – 90y + 189 = –9

4) Añadiendo las dos ecuaciones, podemos cancelar los términos que contienen a x e y:

–3x + 2y + 105x + 90y – 315 + –4x + 5y – 42x – 90y + 189

= –7x + 7y – 126

5) Resolviendo esta ecuación para z en términos de x e y, obtenemos:

z = –7x + 7y – 126

6) Sustituyendo esta expresión de z en la ecuación (a), podemos resolver para x e y:

21x + 18y – –7x + 7y – 126 = 63

21x + 18y + 7x – 7y + 126 = 63

28x + 11y + 126 = 63

28x + 11y = –63

x = –23, y = 28

z = –7(–23) + 7(28) – 126

z = 161

2) Dadas las siguientes ecuaciones:

a) x – 4y + 5z = 13

b) 2x + 3y – 4z = –6

c) 3x – 2y + z = 1

Resolver utilizando el método de eliminación de incógnitas.

Solución:

a) x – 4y + 5z = 13

b) 2x + 3y – 4z = –6

c) 3x – 2y + z = 1

Utilizando el método de eliminación de incógnitas, podemos resolver este sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

a) x – 4y + 5z = 13

b) 2x + 3y – 4z = –6

c) 3x – 2y + z = 1

1) Primero, resolveremos la ecuación (a) para z en términos de x e y:

z = x – 4y + 13

2) Sustituiremos esta expresión de z en las otras dos ecuaciones:

b) 2x + 3y – 4(x – 4y + 13) = –6

c) 3x – 2y + (x – 4y + 13) = 1

3) Resolveremos estas dos ecuaciones para x e y en términos de z:

b) 2x + 3y – 4x + 16y – 52 = –6

c) 3x – 2y + x – 4y + 13 = 1

4) Añadiendo las dos ecuaciones, podemos cancelar los términos que contienen a x e y:

2x + 3y – 4x + 16y – 52 + 3x – 2y + x – 4y + 13

= 5y – 39

5) Resolviendo esta ecuación para z en términos de x e y, obtenemos:

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z = 5y – 39

6) Sustituyendo esta expresión de z en la ecuación (a), podemos resolver para x e y:

x – 4y + 5(5y – 39) = 13

x – 4y + 25y – 195 = 13

x + 21y – 182 = 13

x = 182 – 21y

z = 5y – 39

3) Dadas las siguientes ecuaciones:

a) 3x – 5y + 12z = 29

b) –2x + 4y – 10z = –22

c) –4x + 5y – 16z = –41

Resolver utilizando el método de eliminación de incógnitas.

Solución:

a) 3x – 5y + 12z = 29

b) –2x + 4y – 10z = –22

c) –4x + 5y – 16z = –41

Utilizando el método de eliminación de incógnitas, podemos resolver este sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

a) 3x – 5y + 12z = 29

b) –2x + 4y – 10z = –22

c) –4x + 5y – 16z = –41

1) Primero, resolveremos la ecuación (a) para z en términos de x e y:

z = 3x – 5y + 29

2) Sustituiremos esta expresión de z en las otras dos ecuaciones:

b) –2x + 4y – 10(3x – 5y + 29) = –22

c) –4x + 5y – 16(3x – 5y + 29) = –41

3) Resolveremos estas dos ecuaciones para x e y en términos de z:

b) –2x + 4y – 30x + 50y – 290 = –22

c) –4x + 5y – 48x + 80y – 870 = –41

4) Añadiendo las dos ecuaciones, podemos cancelar los términos que contienen a x e y:

–2x + 4y – 30x + 50y – 290 + –4x + 5y – 48x + 80y – 870

= –6x + 9y – 1160

5) Resolviendo esta ecuación para z en términos de x e y, obtenemos:

z = –6x + 9y – 1160

6) Sustituyendo esta expresión de z en la ecuación (a), podemos resolver para x e y:

3x – 5y + 12(–6x + 9y – 1160) = 29

3x – 5y – 72x + 108y – 13880 = 29

–69x + 113y – 13880 = 29

x = 113y – 13880, y = –69x + 113y – 13880

z = –6(113y – 13880) + 9y – 1160

z = 678y – 83280

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