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Operaciones Con Potencias 4 ESO

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Explicacion y Ejemplos Operaciones Con Potencias 4 ESO

Matemáticas es una asignatura que todos los estudiantes deben estudiar en la escuela, y es importante que sepan cómo hacer operaciones con potencias. Las potencias son una forma de representar números multiplicados por sí mismos un cierto número de veces. Por ejemplo, si tienes un número como 5, puedes representarlo como 5 x 5 x 5 x 5, que es igual a 5 a la 4.

Las potencias se representan en matemáticas con un número pequeño arriba y a la derecha del número que se está multiplicando por sí mismo. En el ejemplo anterior, el 5 a la 4 se representa como 54. El número pequeño arriba se llama el exponente, y el número debajo se llama la base.

Las potencias se pueden usar para hacer cálculos más rápidos. Por ejemplo, en lugar de multiplicar 5 x 5 x 5 x 5, puedes calcular 54 de forma más rápida. Las potencias también se pueden usar para abreviar divisiones. Por ejemplo, si quieres dividir 5 entre 5, puedes escribirlo como 5.

Las potencias se pueden usar para encontrar raíces. Por ejemplo, si quieres encontrar la raíz cuadrada de 25, puedes escribirlo como 251/2. La raíz cuadrada de un número es el número que se multiplica por sí mismo para dar el número original. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5, porque 5 x 5 = 25.

Las potencias también se pueden usar para encontrar números elevados a una potencia. Por ejemplo, si quieres multiplicar 5 x 5 x 5, puedes escribirlo como 53. Esto se lee como «5 a la 3», o «5 cubed».

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Las potencias son una herramienta muy útil en matemáticas, y es importante que los estudiantes entiendan cómo usarlas. Las potencias se pueden usar para hacer cálculos más rápidos, para abreviar divisiones, para encontrar raíces y para encontrar números elevados a una potencia. Aprender a usar las potencias es un paso importante para entender las matemáticas.

Ejercicios Resueltos Operaciones Con Potencias Matematicas 4 Eso

En esta entrada vamos a realizar un repaso de las operaciones con potencias, en concreto, vamos a ver cómo resolver ejercicios de 4º de ESO.

Para empezar, recordemos las definiciones de potencia:

-La potencia de base n y exponente a se representa por la notación na y se define como el producto de n multiplicado por sí mismo a veces. Por ejemplo: 32=3×3=9; 43=4×4×4=64, etc.

-La raíz cuadrada de un número a se representa por la notación √a y se define como el número que, al multiplicarse por sí mismo, da como resultado a. Por ejemplo: la raíz cuadrada de 9 es 3, pues 3×3=9; la raíz cuadrada de 16 es 4, pues 4×4=16, etc.

-La raíz cúbica de un número a se representa por la notación ∛a y se define como el número que, al multiplicarse por sí mismo tres veces, da como resultado a. Por ejemplo: la raíz cúbica de 27 es 3, pues 3×3×3=27; la raíz cúbica de 64 es 4, pues 4×4×4=64, etc.

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-La raíz cuarta de un número a se representa por la notación ∜a y se define como el número que, al multiplicarse por sí mismo cuatro veces, da como resultado a. Por ejemplo: la raíz cuarta de 16 es 2, pues 2×2×2×2=16; la raíz cuarta de 81 es 3, pues 3×3×3×3=81, etc.

-La raíz quinta de un número a se representa por la notación ∜√a y se define como el número que, al multiplicarse por sí mismo cinco veces, da como resultado a. Por ejemplo: la raíz quinta de 25 es 2, pues 2×2×2×2×2=25; la raíz quinta de 125 es 5, pues 5×5×5×5×5=125, etc.

A continuación vamos a ver una serie de ejercicios resueltos de operaciones con potencias para que practiques y te familiarices con ellas.

Ejercicio 1:

Resuelve las siguientes operaciones:

a) 32+52

Solución:

32+52=9+25=34

b) (42+32)2

Solución:

(42+32)2=(16+9)2=252=625

c) √16+√9

Solución:

√16+√9=4+3=7

d) 34√9

Solución:

34√9=81√9=81×3=243

Ejercicio 2:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x=16

Solución:

4x=16

4x/4=16/4

x=2

b) 32x-1=27

Solución:

32x-1=27

32x-1/32=27/32

x=2

c) 42x-3=64

Solución:

42x-3=64

42x-3/43=64/43

x=4

d) 9x+2=729

Solución:

9x+2=729

9x+2/93=729/93

x=3

Ejercicio 3:

Reduce a una sola potencia las siguientes expresiones:

a) 23×24

Solución:

23×24=27

b) 32×35

Solución:

32×35=37

c) (42)3

Solución:

(42)3=46

d) (64)2

Solución:

(64)2=68

Ejercicio 4:

Reduce a una sola raíz las siguientes expresiones:

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a) √16×√9

Solución:

√16×√9=4×3=12

b) √64×√81

Solución:

√64×√81=4×9=36

c) √42×√9

Solución:

√42×√9=4×3=12

d) √162×√9

Solución:

√162×√9=16×3=48

Ejercicio 5:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x=8

Solución:

2x=8

log28=x

x=3

b) 3x=27

Solución:

3x=27

log327=x

x=3

c) 4x=16

Solución:

4x=16

log416=x

x=2

d) 9x=81

Solución:

9x=81

log981=x

x=2

Ejercicio 6:

Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:

a) 3log3x=27

Solución:

3log3x=27

x=27

b) 2log2x=8

Solución:

2log2x=8

x=8

c) 4log4x=16

Solución:

4log4x=16

x=16

d) 9log9x=81

Solución:

9log9x=81

x=81

Ejercicio 7:

Evalúa las siguientes funciones en los puntos indicados:

a) f(x)=32x-1, en x=2

Solución:

f(x)=32x-1, en x=2

f(2)=32×2-1=33=27

b) f(x)=42x-3, en x=4

Solución:

f(x)=42x-3, en x=4

f(4)=42×4-3=47=16384

c) f(x)=9x+2, en x=3

Solución:

f(x)=9x+2, en x=3

f(3)=93+2=95=59049

d) f(x)=34x-6, en x=2

Solución:

f(x)=34x-6, en x=2

f(2)=34×2-6=32=9

Ejercicio 8:

Hallar f(2), f(3) y f(4) para las funciones de la forma f(x)=axb siendo a y b números enteros, en los siguientes casos:

a) f(x)=3x2

Solución:

f(x)=3x2

f(2)=3×22

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