Ejercicios Optimizacion 2 Bachillerato Con Soluciones PDF

Optimizacion 2 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Optimizacion 2 Bachillerato

La optimización matemática es una rama de las matemáticas que se dedica a la búsqueda de extremos (máximos y mínimos) de funciones matemáticas. En general, se trata de problemas de programación en los que se pretende encontrar la mejor solución posible dentro de un conjunto de restricciones.

Para poder optimizar una función, es necesario conocer algunos conceptos de derivadas. La derivada de una función en un punto nos indica en qué dirección y con qué velocidad está cambiando la función en ese punto. En general, para optimizar una función, lo que se pretende es encontrar los puntos en los que la derivada es nula, ya que en estos puntos la función está en un máximo o en un mínimo.

Hay que tener en cuenta que, en algunos casos, la derivada puede ser nula en un punto y, sin embargo, la función no estar en un extremo. Esto sucede en los puntos en los que la función cambia de concavidad. Por ejemplo, en la siguiente imagen se puede observar una función con tres puntos en los que la derivada es nula, pero solo en uno de ellos (el punto B) la función está en un extremo.

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Tipos de extremos

Extremos relativos: Son aquellos extremos que no se corresponden con el valor máximo o mínimo de la función, sino que son máximos o mínimos respecto a un punto concreto. Por ejemplo, en la siguiente función, el punto A es un mínimo relativo, ya que es el punto en el que la función alcanza su valor mínimo respecto al punto B.

Extremos absolutos: Son aquellos extremos que se corresponden con el valor máximo o mínimo de la función. Por ejemplo, en la siguiente función, el punto C es un máximo absoluto, ya que es el punto en el que la función alcanza su valor máximo.

Para poder encontrar los extremos de una función, se pueden utilizar diferentes métodos, entre los que se encuentran el método de la bisección, el método de Newton-Raphson y el método de la secante.

Método de la bisección

Este método consiste en dividir el intervalo en el que se encuentra el extremo en dos subintervalos de igual longitud y, a continuación, calcular la derivada en los extremos de cada uno de estos subintervalos. Si en uno de los extremos la derivada es positiva y en el otro es negativa, entonces en ese subintervalo se encuentra el extremo que se está buscando. A partir de aquí, se puede repetir el proceso de forma recursiva hasta obtener una aproximación suficientemente precisa del extremo.

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Método de Newton-Raphson

Este método se basa en la aproximación de la función por medio de una recta tangente en un punto dado. A partir de aquí, se puede obtener una nueva aproximación del extremo mediante el cálculo de la intersección de la recta tangente con el eje x. Este proceso se puede repetir de forma iterativa hasta obtener una aproximación suficientemente precisa del extremo.

Método de la secante

Este método se basa en la aproximación de la función por medio de una secante en un punto dado. A partir de aquí, se puede obtener una nueva aproximación del extremo mediante el cálculo de la intersección de la secante con el eje x. Este proceso se puede repetir de forma iterativa hasta obtener una aproximación suficientemente precisa del extremo.

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En general, el método de Newton-Raphson es el que ofrece una mayor precisión, pero también es el que requiere más cálculos. Por tanto, en función del nivel de precisión que se necesite, se puede optar por uno u otro método.

Ejercicios Resueltos Optimizacion Matematicas 2 Bachillerato

Ejercicios Resueltos Optimizacion Matematicas 2 Bachillerato

En esta pagina web encontraras ejercicios de optimizacion resueltos de matematicas de segundo de bachillerato. Los ejercicios estan agrupados por temas y cada uno de ellos viene acompañado de un video explicativo.

Podras encontrar ejercicios de los siguientes temas:

  • Maximos y minimos
  • Derivadas
  • Funciones de varias variables
  • Integrales
  • Programacion lineal

 

Te invitamos a que navegues por nuestra web y esperamos que estos ejercicios te sean de gran ayuda.

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