Ejercicios Parabolas 3 ESO PDF Con Soluciones

Parabolas 3 ESO

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Explicacion Parabolas 3 ESO

La parábola es una curva que aparece en muchas ocasiones en la naturaleza y en la vida cotidiana. Por ejemplo, cuando una pelota es lanzada hacia arriba, describe una trayectoria en forma de parábola. En matemáticas, la parábola se define como una curva que es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz. La figura 1 muestra una parábola y sus elementos.

La parábola es una curva muy estudiada en matemáticas y tiene muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, en ingeniería se utilizan parábolas para diseñar antenas de radio y reflectores de luz. En arquitectura, las parábolas se utilizan en el diseño de techos y de puentes. Y en astronomía, las parábolas se utilizan para diseñar telescopios y lentes.

La parábola tiene muchas propiedades interesantes. En la figura 2 se muestra una parábola y sus elementos. La parábola tiene un eje de simetría, que es la recta que divide a la parábola en dos mitades iguales. También tiene un vértice, que es el punto en el que la parábola cambia de dirección. Y tiene un foco, que es el punto desde el que todas las líneas que forman la parábola convergen.

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La parábola también tiene una directriz, que es una recta que está perpendicular al eje de simetría y que pasa por el foco. La directriz sirve para definir la parábola, ya que todos los puntos de la parábola están a una misma distancia de la directriz. La figura 3 muestra una parábola y sus elementos.

La parábola tiene muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, en ingeniería se utilizan parábolas para diseñar antenas de radio y reflectores de luz. En arquitectura, las parábolas se utilizan en el diseño de techos y de puentes. Y en astronomía, las parábolas se utilizan para diseñar telescopios y lentes.

La parábola es una curva muy estudiada en matemáticas y tiene muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, en ingeniería se utilizan parábolas para diseñar antenas de radio y reflectores de luz. En arquitectura, las parábolas se utilizan en el diseño de techos y de puentes. Y en astronomía, las parábolas se utilizan para diseñar telescopios y lentes.

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Ejercicios Resueltos Parabolas Matematicas 3 Eso

En esta entrada vamos a ver unos ejercicios resueltos de parábolas de matemáticas de 3º de ESO.

Una parábola es una curva que se forma al cortar una superficie por un plano que no es perpendicular a ella, de tal manera que los puntos del plano que están a una misma distancia de un punto fijo, llamado foco, forman una línea recta, llamada directriz.

La ecuación de una parábola es:

y = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales, a ≠ 0.

Vamos a ver un ejercicio resuelto:

Determina la ecuación de la parábola cuyos vértices son A(2, 1) y B(6, –3) y cuyo foco es F(5, 2).

Como sabemos, la ecuación de una parábola es:

y = ax2 + bx + c

Por lo tanto, lo primero que debemos hacer es calcular los valores de a, b y c.

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Para ello, necesitamos el foco y uno de los vértices. En este caso, tenemos el foco (5, 2) y el vértice B (6, –3).

Como F es el foco, entonces sabemos que b = 5 (porque F es el punto medio de la directriz).

Por lo tanto, reemplazamos b en la ecuación:

y = ax2 + 5x + c

Ahora, reemplazamos los valores de x e y del vértice B:

–3 = a(6)2 + 5(6) + c

–3 = 36a + 30 + c

c = –3 – 36a – 30

c = –69 – 36a

Ahora, reemplazamos c en la ecuación:

y = ax2 + 5x – 69 – 36a

Por último, reemplazamos los valores de x e y del vértice A:

1 = a(2)2 + 5(2) – 69 – 36a

1 = 4a + 10 – 69 – 36a

1 = –32a – 59

a(–32) + 59 = 1

–32a = –60

a = 1/2

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

y = 1/2x2 + 5x – 69 – 18

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