La probabilidad matemática es la rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las posibilidades de que ocurran determinados sucesos aleatorios. Se trata, por tanto, de una herramienta muy útil a la hora de tomar decisiones en situaciones en las que intervengan factores de incertidumbre, como por ejemplo, en el juego, en las apuestas, en la selección de personal, en la inversión en bolsa, etc.
La probabilidad de un suceso se puede expresar de diversas formas. Una de ellas es mediante una fracción: si un suceso es imposible que ocurra, su probabilidad es 0; si es seguro que ocurrirá, su probabilidad es 1; y si el suceso es indiferente, es decir, ni imposible ni seguro, su probabilidad está entre 0 y 1.
Así pues, la probabilidad de un suceso es un número que indica la posibilidad de que ocurra dicho suceso. Dado que el resultado de una operación de probabilidad siempre será un número, se trata de una métrica.
La probabilidad de un suceso se puede expresar de diversas formas. Una de ellas es mediante una fracción: si un suceso es imposible que ocurra, su probabilidad es 0; si es seguro que ocurrirá, su probabilidad es 1; y si el suceso es indiferente, es decir, ni imposible ni seguro, su probabilidad está entre 0 y 1.
Así pues, la probabilidad de un suceso es un número que indica la posibilidad de que ocurra dicho suceso. Dado que el resultado de una operación de probabilidad siempre será un número, se trata de una métrica.
La probabilidad de un suceso A, denotada por P(A), se define como el número de casos favorables a A dividido entre el número total de posibles casos:
P(A) = n(A)/n(S)
Donde:
n(A): número de casos favorables a A (sucesos posibles en los que A ocurre).
n(S): número de casos posibles en total (sucesos posibles en total).
Por ejemplo, la probabilidad de que salga un número impar al lanzar un dado es:
P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2
La probabilidad de que salga un número par al lanzar un dado es:
Los ejercicios de probabilidad matemáticas 1 bachillerato son una herramienta muy útil para el estudio de la asignatura. A través de ellos, podemos comprender mejor el tema y, además, practicar nuestras habilidades. En esta sección, encontrarás una serie de ejercicios resueltos de probabilidad que te serán de gran ayuda.
Los ejercicios de probabilidad tratan de temas como el cálculo de la probabilidad de un evento, el cálculo de la media y la varianza de una variable aleatoria, el cálculo de la función de densidad de probabilidad y la función de distribución de probabilidad, entre otros. A continuación, te presentamos una serie de ejercicios de probabilidad resueltos paso a paso para que puedas comprender mejor cada uno de los conceptos.
Ejercicio 1:
Calcular la probabilidad de que, al lanzar un dado, salga un número mayor o igual a 4.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salga un número mayor o igual a 4 es igual a la probabilidad de que no salga un número menor a 4. Esto se debe a que, al lanzar un dado, solo hay seis posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. De estos seis resultados, solo tres son mayores o iguales a 4, por lo tanto, la probabilidad de que salga un número mayor o igual a 4 es de 3/6.
Ejercicio 2:
Calcular la probabilidad de que, al lanzar una moneda, salga cara.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salga cara es igual a la probabilidad de que no salga cruz. Esto se debe a que, al lanzar una moneda, solo hay dos posibles resultados: cara o cruz. De estos dos resultados, solo uno es cara, por lo tanto, la probabilidad de que salga cara es de 1/2.
Ejercicio 3:
Calcular la probabilidad de que, al sacar una carta de una baraja, salga un rey.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salga un rey es igual a la probabilidad de que no salga un as, una figura o un 10. Esto se debe a que, al sacar una carta de una baraja, solo hay cuatro posibles resultados: rey, as, figura o 10. De estos cuatro resultados, solo uno es rey, por lo tanto, la probabilidad de que salga un rey es de 1/4.
Calcular la probabilidad de que, al sacar dos cartas de una baraja, salgan dos reyes.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salgan dos reyes es igual a la probabilidad de que no salga un rey y un as, un rey y una figura, un rey y un 10, un as y una figura, un as y un 10 o una figura y un 10. Esto se debe a que, al sacar dos cartas de una baraja, solo hay seis posibles resultados: rey y as, rey y figura, rey y 10, as y figura, as y 10 o figura y 10. De estos seis resultados, solo uno es rey y rey, por lo tanto, la probabilidad de que salgan dos reyes es de 1/6.
Ejercicio 5:
Calcular la probabilidad de que, al lanzar dos dados, salga un 12.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salga un 12 es igual a la probabilidad de que no salga un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6. Esto se debe a que, al lanzar dos dados, solo hay 36 posibles resultados: 1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 1 y 4, 1 y 5, 1 y 6, 2 y 1, 2 y 2, 2 y 3, 2 y 4, 2 y 5, 2 y 6, 3 y 1, 3 y 2, 3 y 3, 3 y 4, 3 y 5, 3 y 6, 4 y 1, 4 y 2, 4 y 3, 4 y 4, 4 y 5, 4 y 6, 5 y 1, 5 y 2, 5 y 3, 5 y 4, 5 y 5, 5 y 6, 6 y 1, 6 y 2, 6 y 3, 6 y 4, 6 y 5 o 6 y 6. De estos 36 resultados, solo uno es 12, por lo tanto, la probabilidad de que salga un 12 es de 1/36.
Ejercicio 6:
Calcular la probabilidad de que, al lanzar tres dados, salga un 18.
Para resolver este ejercicio, debemos saber que la probabilidad de que salga un 18 es igual a la probabilidad de que no salga un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8, un 9, un 10, un 11, un 12, un 13, un 14, un 15, un 16 o un 17. Esto se debe a que, al lanzar tres dados, solo hay 216 posibles resultados: 1 y 1 y 1, 1 y 1 y 2, 1 y 1 y 3, 1 y 1 y 4, 1 y 1 y 5, 1 y 1 y 6, 1 y 2 y 1, 1 y 2 y 2, 1 y 2 y 3, 1 y 2 y 4, 1 y 2 y 5, 1 y 2 y 6, 1 y 3 y 1, 1 y 3 y 2, 1 y 3 y 3, 1 y 3 y 4, 1 y 3 y 5, 1 y 3 y 6, 1 y 4 y 1, 1 y 4 y 2, 1 y 4 y 3, 1 y 4 y 4, 1 y 4 y 5, 1 y 4 y 6, 1 y 5 y 1, 1 y 5 y 2, 1 y 5 y 3, 1 y 5 y 4, 1 y 5 y 5, 1 y 5 y 6, 1 y 6 y 1, 1 y 6 y 2, 1 y 6 y 3, 1 y 6 y 4, 1 y 6 y 5, 1 y 6 y 6, 2 y 1 y 1, 2 y 1 y 2, 2 y 1 y 3, 2 y 1 y 4, 2 y 1 y 5, 2 y 1 y 6, 2 y 2 y 1, 2 y 2 y 2, 2 y 2 y 3, 2 y 2 y 4, 2 y 2 y 5, 2 y 2 y 6, 2 y 3 y 1, 2 y 3 y 2, 2 y 3 y 3, 2 y 3 y 4, 2 y 3 y 5, 2 y 3 y 6, 2 y 4 y 1, 2 y 4 y 2, 2 y 4 y 3, 2 y 4 y 4, 2 y 4 y 5, 2 y 4 y 6, 2 y 5 y 1, 2 y 5 y 2, 2 y 5 y 3, 2 y 5 y 4, 2 y 5 y 5, 2 y 5 y 6, 2 y 6 y 1, 2 y 6 y 2, 2 y 6 y 3, 2 y 6 y 4, 2 y 6 y 5, 2 y 6 y 6, 3 y 1 y 1, 3 y 1 y 2, 3 y 1 y 3, 3 y 1 y 4, 3 y 1 y 5, 3 y 1 y 6, 3 y 2 y 1, 3 y 2 y 2, 3 y 2 y 3, 3 y 2 y 4, 3 y 2 y 5, 3 y 2 y 6, 3 y 3 y 1, 3 y 3 y 2, 3 y 3 y 3, 3 y 3 y 4, 3 y 3 y 5, 3 y 3 y 6, 3 y 4 y 1, 3 y 4 y 2, 3 y 4 y 3, 3 y 4 y 4, 3 y 4 y 5, 3 y 4 y 6, 3 y 5 y 1, 3 y 5 y 2, 3 y 5 y 3, 3 y 5 y 4, 3 y 5 y 5, 3 y 5 y 6, 3 y 6 y 1, 3 y 6 y 2, 3 y 6 y 3, 3 y 6 y 4, 3 y 6 y 5, 3 y 6 y 6, 4 y 1 y 1, 4 y 1 y 2, 4 y 1 y 3, 4 y 1 y 4, 4 y 1 y 5, 4 y 1 y 6, 4 y 2 y 1, 4 y 2 y 2, 4 y 2 y 3, 4 y 2 y 4, 4 y 2 y 5, 4 y 2 y 6, 4 y 3 y 1, 4 y 3 y 2, 4 y 3 y 3, 4 y 3 y 4, 4 y 3 y 5, 4 y 3 y 6, 4 y 4 y 1, 4 y 4 y 2, 4 y 4 y 3, 4 y 4 y 4, 4 y 4 y 5, 4 y 4 y 6, 4 y 5 y 1, 4 y 5 y 2, 4 y 5 y 3, 4 y 5 y 4, 4 y 5 y 5, 4 y 5 y 6, 4 y 6 y 1, 4 y 6 y 2, 4 y 6 y 3, 4 y 6 y 4, 4 y 6 y 5, 4 y 6 y 6, 5 y 1 y 1, 5 y 1 y 2, 5 y 1 y 3, 5 y 1 y 4, 5 y 1 y 5, 5 y 1 y 6, 5 y 2 y 1, 5 y 2 y 2, 5 y 2 y 3, 5 y 2 y 4, 5 y 2 y 5, 5 y 2 y 6, 5 y 3 y 1, 5 y 3 y 2, 5 y 3 y 3, 5 y 3 y 4, 5 y 3 y 5, 5 y 3 y 6, 5 y 4 y 1, 5 y 4 y 2, 5 y 4 y 3, 5 y 4 y 4, 5 y 4 y 5, 5 y 4 y 6, 5 y 5 y 1, 5 y 5 y 2, 5 y 5 y 3, 5 y 5 y 4, 5 y 5 y 5, 5 y 5 y 6, 5 y 6 y 1, 5 y 6 y 2, 5 y 6 y 3, 5 y 6 y 4, 5 y 6 y 5, 5 y 6 y 6, 6 y 1 y 1, 6 y 1 y 2, 6 y 1 y 3, 6 y 1 y 4, 6 y 1 y 5, 6 y 1 y 6, 6 y 2 y 1, 6 y 2 y 2, 6 y 2 y 3, 6 y 2 y 4, 6 y 2 y 5, 6 y 2 y 6, 6 y 3 y 1, 6 y 3 y 2, 6 y 3 y 3, 6 y 3 y 4, 6 y 3 y 5, 6 y 3 y 6, 6 y 4 y 1, 6 y 4 y 2, 6 y 4 y 3, 6 y 4 y 4, 6 y 4 y 5, 6 y 4 y 6, 6 y 5 y 1, 6 y 5 y 2, 6 y 5 y 3, 6 y 5 y 4, 6 y 5 y 5, 6 y 5 y 6, 6 y 6 y 1, 6 y 6 y 2, 6 y 6 y 3, 6 y 6 y 4, 6 y 6 y 5, 6 y 6 y 6. De estos 216 resultados, solo uno es 18, por lo tanto, la probabilidad de que salga un 18 es de 1/216.
Como puedes ver, los ejercicios de probabilidad matemáticas 1 bachillerato son muy útiles para el estudio de la asignatura. A través de ellos, podemos comprender mejor el tema y, además, practicar nuestras habilidades. ¡Anímate a resolver todos los ejercicios de probabilidad de esta sección para mejorar tus conocimientos!
