Racionalización de denominadores La racionalización de denominadores es un proceso matemático que se utiliza para simplificar fracciones que tienen radicandos en el denominador. Se basa en el teorema de conjuntos de números complejos, que establece que si un número es igual a su conjugado, entonces es real. Por lo tanto, si una fracción tiene un radicando en el denominador, podemos simplificarla multiplicando numerador y denominador por el conjugado del radicando. Esto se conoce como racionalización de denominadores. Veamos un ejemplo para comprender mejor este concepto. Consideremos la fracción:
Podemos simplificar esta fracción racionalizando el denominador. Para ello, basta con multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador, es decir, por 2 + 3i. De esta forma, obtenemos:
2 + 3i(2 – 3i) = 4 – 9i2 = 4 – 9(-1) = 4 + 9 = 13
Así, la fracción original se reduce a la fracción 13/13, que es igual a 1.
En general, para racionalizar el denominador de una fracción, basta con multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador. De esta forma, podemos simplificar cualquier fracción que tenga un radicando en el denominador.
Racionalizar una expresión algebraica es un proceso mediante el cual se eliminan las raíces en la denominación de una fracción. En otras palabras, racionalizar una expresión significa expresarla de manera que no tenga raíces en la denominación.
Para racionalizar una fracción, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un número complejo es el número que resulta de cambiar el signo del imaginario de dicho número.
Por ejemplo, racionalizamos la fracción 2/√3 de la siguiente manera:
2/√3 = 2/√3 * √3/√3 = 2*√3/3 = 2√3/3
De esta forma, hemos eliminado la raíz en la denominación de la fracción.
