Racionalizar un denominador significa, básicamente, convertirlo en 1.
Racionalizar un denominador significa, básicamente, convertirlo en 1. Para hacerlo, hay que multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, pero de tal forma que el denominador quede igual a 1. En otras palabras, hay que encontrar un número que, multiplicado por el denominador, de como resultado el numerador. Es decir, buscamos el inverso multiplicativo del denominador. Por ejemplo, para racionalizar el denominador 2 en la fracción 3/2, basta multiplicar numerador y denominador por el mismo número, en este caso 2:
Por tanto, racionalizar el denominador de una fracción es muy sencillo: basta con multiplicar numerador y denominador por el inverso multiplicativo del denominador de la fracción.
Hay que tener en cuenta que, en algunos casos, puede que no se pueda racionalizar el denominador. Por ejemplo, en la fracción 1/√2 no podemos racionalizar el denominador utilizando números enteros. Para racionalizar el denominador de esta fracción, necesitamos utilizar números imaginarios.
A lo largo de la vida, todos nos vemos enfrentados a problemas matemáticos que parecen imposibles de resolver. Sin embargo, con un poco de práctica y perseverancia, podemos lograr superarlos. En esta sección, te presentamos una serie de ejercicios resueltos de racionalización de matemáticas para que puedas practicar y mejorar tus habilidades.
Racionalizar una expresión matemática significa simplificarla utilizando el método de la factorización. Este método se utiliza para eliminar raíces cuadradas en la denominación de una fracción, por ejemplo.
Para racionalizar una fracción, debemos identificar la raíz cuadrada (o la raíz n-ésima, en general) que se encuentra en la denominación y, a continuación, realizar la factorización de la misma. Luego, debemos multiplicar numerador y denominador por el factor conjugado de la raíz. El factor conjugado se define como el mismo número que la raíz, pero con el signo opuesto. Por ejemplo, si la raíz es -5, entonces el factor conjugado será 5.
Una vez que hayamos racionalizado la fracción, podremos simplificarla utilizando el método de la reducción. Para reducir una fracción, debemos identificar los factores comunes entre su numerador y su denominador, y luego dividir ambos términos por ese factor. Por ejemplo, si la fracción es 4/6, podemos reducirla a 2/3, ya que 4 y 6 comparten el factor 2.
A continuación, te presentamos un ejercicio resuelto de racionalización de matemáticas. El ejercicio consiste en racionalizar la siguiente fracción:
Ejercicio: Racionaliza la fracción x/y, si x = 2 y y = -5.
Para resolver este ejercicio, debemos identificar la raíz cuadrada en la denominación de la fracción. En este caso, la raíz cuadrada es -5. Luego, debemos realizar la factorización de la misma. En este caso, podemos factorizar -5 de la siguiente manera:
-5 = (-1)(5)
A continuación, debemos multiplicar numerador y denominador por el factor conjugado de la raíz. En este caso, el factor conjugado de -5 es 5. Así, la fracción queda de la siguiente manera:
x/y = (x)(5)/(y)(-1)(5)
Como podemos ver, en el numerador tenemos una raíz cuadrada y en el denominador tenemos una raíz cuadrada y un número. Esto significa que podemos reducir la fracción. Para hacerlo, debemos identificar los factores comunes entre el numerador y el denominador. En este caso, el factor común es 5. Así, la fracción queda de la siguiente manera:
Como podemos ver, en el numerador ya no tenemos una raíz cuadrada. Por lo tanto, la fracción está racionalizada. Luego, podemos simplificarla utilizando el método de la reducción. Para reducir una fracción, debemos identificar los factores comunes entre su numerador y su denominador, y luego dividir ambos términos por ese factor. En este caso, el factor común es 5. Así, la fracción queda de la siguiente manera:
x/y = 2/3
Como podemos ver, la fracción se ha reducido a su mínima expresión. Por lo tanto, el ejercicio está resuelto.
En conclusión, la racionalización de una fracción consiste en simplificarla utilizando el método de la factorización. Luego, podemos reducir la fracción utilizando el método de la reducción. Este ejercicio resuelto de racionalización de matemáticas te ayudará a practicar y mejorar tus habilidades.
