Raíces y radicales son dos términos que se usan mucho en matemáticas y a menudo se confunden. A continuación, vamos a ver la diferencia entre raíces y radicales y cómo se pueden usar para simplificar las ecuaciones.
La raíz de un número es el número que se multiplica por sí mismo un número de veces igual al exponente de la raíz. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3, porque 3 x 3 = 9. La raíz cúbica de 27 es 3, porque 3 x 3 x 3 = 27. Y así sucesivamente.
Los radicales son una notación que se usa para abreviar la multiplicación de varios factores iguales. El símbolo que se usa para denotar un radical se llama radicando. El radicando de la raíz cuadrada de 9 es 9 y el radicando de la raíz cúbica de 27 es 27.
Para simplificar una ecuación que contiene raíces o radicales, lo primero que hay que hacer es identificar el radicando. Luego, se trata de simplificar el radicando de la misma manera que se simplificaría cualquier otra ecuación. Por ejemplo, la ecuación x2 + 9x + 20 tiene un radicando de 9x + 20. Se puede simplificar factorizando el radicando como (3x + 10)(x + 2).
En general, para simplificar una ecuación que contiene raíces o radicales, hay que aplicar las mismas reglas que se aplican a cualquier otra ecuación. Si no se conocen las reglas, se pueden consultar en cualquier libro de matemáticas o en internet.
Ejercicios Resueltos Raices Y Radicales Matematicas 4 Eso
Los ejercicios de raíces y radicales suelen causar mucha confusión a los alumnos de 4º de ESO. No obstante, con un poco de práctica y repaso, se pueden dominar perfectamente. A continuación, te dejamos unos ejercicios resueltos de raíces y radicales para que veas cómo se hacen. ¿Listo/a para sacarles el máximo partido?
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación:
3x2 – 5x – 12 = 0
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 3 y B = -5. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 32 – 4 × (-5) = 9 + 20 = 29.
Como D > 0, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Éstas se pueden calcular de la siguiente forma:
x = −&frac{A}{2} ± √D
Así, en nuestro ejercicio, las soluciones son:
x1 = −&frac{3}{2} + √29 = −1,5 + 5,4 = 3,9
x2 = −&frac{3}{2} − √29 = −1,5 − 5,4 = −7,3
Ejercicio 2: Resuelve la siguiente ecuación:
4x2 + 12x – 5 = 0
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 4 y B = -12. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 42 – 4 × (-12) = 16 + 48 = 64.
Como D > 0, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Éstas se pueden calcular de la siguiente forma:
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 2 y B = -5. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 22 – 4 × (-5) = 4 + 40 = 44.
Como D > 0, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Éstas se pueden calcular de la siguiente forma:
x = −&frac{A}{2} ± √D
Así, en nuestro ejercicio, las soluciones son:
x1 = −&frac{2}{2} + √44 = −1 + 6,6 = 5,6
x2 = −&frac{2}{2} − √44 = −1 − 6,6 = −7,6
Ejercicio 4: Resuelve la siguiente ecuación:
x2 – 6x + 9 = 0
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 1 y B = -6. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 12 – 4 × (-6) = 1 + 24 = 25.
Como D > 0, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Éstas se pueden calcular de la siguiente forma:
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 1 y B = -6. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 12 – 4 × (-6) = 1 + 24 = 25.
Como D > 0, podemos afirmar que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Éstas se pueden calcular de la siguiente forma:
x = −&frac{A}{2} ± √D
Así, en nuestro ejercicio, las soluciones son:
x1 = −&frac{1}{2} + √25 = −0,5 + 5 = 4,5
x2 = −&frac{1}{2} − √25 = −0,5 − 5 = −5,5
Ejercicio 6: Resuelve la siguiente ecuación:
x2 + 5x + 6 = 0
Solución: Para resolver esta ecuación de segundo grado, podemos utilizar el método de la forma cuadrática. Lo primero que tenemos que hacer es sacar la ecuación de la forma cuadrática:
x2 + Ax + B = 0
En nuestro caso, A = 5 y B = 6. Luego, calculamos el discriminante (D) de la ecuación:
D = A2 – 4B
Así, en nuestro ejercicio, D = 52 – 4 × 6 = 25 – 24 = 1.
Como D < 0, podemos afirmar que la ecuación no tiene solución en los números reales. Ésta es una
