Ejercicios Sistemas De Ecuaciones 1 Bachillerato con Soluciones PDF

Sistemas De Ecuaciones 1 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Sistemas De Ecuaciones 1 Bachillerato

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con el mismo número de incógnitas. Se trata de una herramienta muy útil a la hora de resolver problemas de la vida real, ya que nos permite modelar y analizar situaciones en las que intervienen más de una variable.

Por ejemplo, supongamos que queremos calcular el precio de venta de un producto teniendo en cuenta los costes de producción y de publicidad. Para ello, podemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (precio y cantidad vendida) y dos ecuaciones (coste de producción y coste de publicidad).

En general, un sistema de ecuaciones se puede representar de la siguiente forma:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Donde x e y son las incógnitas y a1, a2, b1, b2, c1 y c2 son números reales conocidos.

Para resolver un sistema de ecuaciones, lo que debemos hacer es encontrar los valores de las incógnitas que hacen que las dos ecuaciones se cumplan simultáneamente. En el caso del ejemplo anterior, necesitaremos encontrar los valores de precio y cantidad vendida que hacen que los costes de producción y de publicidad sean iguales a los ingresos obtenidos.

Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, pero el más sencillo es el método de sustitución. El funcionamiento de este método es el siguiente:

  1. Elegimos una de las incógnitas y la sustituimos en todas las ecuaciones del sistema excepto en aquella en la que se encuentra.
  2. Resolvemos la ecuación resultante.
  3. Sustituimos el valor de la incógnita calculada en una de las otras ecuaciones y resolvemos.
  4. Una vez que tenemos los valores de las dos incógnitas, los sustituimos en cualquiera de las ecuaciones del sistema y comprobamos que realmente son solución del mismo.

Veamos un ejemplo de cómo aplicar el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y = 3

–x + 2y = 7

  1. Como vemos, en la primera ecuación y está sola en un lado, así que podemos sustituirla en la segunda ecuación:
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–x + 2(2x – 3) = 7

–x + 4x – 6 = 7

3x – 6 = 7

3x = 13

x = 13/3

x = 4,33

  1. Ahora sustituimos el valor calculado de x en la primera ecuación:

2(4,33) – y = 3

8,66 – y = 3

– y = –5,66

y = 5,66

  1. Una vez que tenemos los valores de las dos incógnitas, los sustituimos en cualquiera de las ecuaciones del sistema y comprobamos que realmente son solución del mismo:

2(4,33) – (5,66) = 3

8,66 – 5,66 = 3

3 = 3

Como vemos, el valor de la segunda incógnita (y) es 5,66 y el valor de la primera incógnita (x) es 4,33. Estos valores satisfacen las dos ecuaciones, por lo que podemos afirmar que son solución del sistema.

Por último, decir que el método de sustitución no siempre es sencillo de aplicar, ya que a veces no es posible encontrar una incógnita sola en un lado de la ecuación. En estos casos, podemos recurrir a otros métodos, como el método de eliminación o el método de igualación.

Ejercicios Resueltos Sistemas De Ecuaciones Matematicas 1 Bachillerato

Los sistemas de ecuaciones matemáticas son un conjunto de ecuaciones con un número de incógnitas igual al número de ecuaciones. En esta lección, aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita usando el método de sustitución y el método de reducción.

Para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado con una incógnita, podemos usar el método de sustitución o el método de reducción. En el método de sustitución, reemplazamos la incógnita en una de las ecuaciones por el valor que la iguala a cero y luego lo sustituimos en la otra ecuación. En el método de reducción, simplificamos las ecuaciones multiplicando o dividiendo una o ambas ecuaciones por un número no cero, de modo que una de las incógnitas sea eliminada.

Veamos un ejemplo de cómo resolver un sistema de ecuaciones de primer grado con una incógnita usando el método de sustitución. Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

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x + y = 5
2x – 3y = -4

Podemos resolver este sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

1. Reemplazamos y en la primera ecuación por el valor que la iguala a cero y luego lo sustituimos en la segunda ecuación:

x = –y + 5
2x – 3(-y + 5) = -4

2. Simplificamos las ecuaciones:

x = –y + 5
2x + 3y = -4

3. Reordenamos las ecuaciones:

2x + 3y = -4
x = –y + 5

4. Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

2x + 3y – (-y + 5) = -4 – (-y + 5)
2x + 4y = y – 1

5. Reordenamos las ecuaciones:

y – 1 = 2x + 4y
x = –y + 5

6. Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

y – 1 – 4y = 2x + 4y – 4y
-3y = 2x + 1

7. Reordenamos las ecuaciones:

-3y – 2x = -1
x = –y + 5

8. Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

-3y – 2(-y + 5) = -1 – (-y + 5)
-5y = 6

9. Reordenamos las ecuaciones:

-5y = 6
x = –y + 5

10. Dividimos ambos lados de la primera ecuación por -5:

y = -6/-5
y = 1.2

11. Sustituimos y en la segunda ecuación:

x = -1.2 + 5
x = 3.8

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 3.8, y = 1.2.

El método de sustitución es útil cuando podemos reemplazar facilmente una de las incógnitas en una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra ecuación. Sin embargo, a veces es más fácil resolver un sistema de ecuaciones usando el método de reducción. En el método de reducción, simplificamos las ecuaciones multiplicando o dividiendo una o ambas ecuaciones por un número no cero, de modo que una de las incógnitas sea eliminada.

Veamos un ejemplo de cómo resolver un sistema de ecuaciones de primer grado con una incógnita usando el método de reducción. Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 5y = 11
-2x + y = 1

Podemos resolver este sistema de ecuaciones de la siguiente manera:

1. Multiplicamos la primera ecuación por -2:

-6x – 10y = -22
-2x + y = 1

2. Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

-6x – 10y – (-2x + y) = -22 – 1
-8x – 9y = -23

3. Reordenamos las ecuaciones:

-9y = -8x – 23
-2x + y = 1

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4. Multiplicamos la segunda ecuación por -9:

-9y = -8x – 23
18x – 9y = -9

5. Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

-9y – (-8x – 23) = -9 – (-23)
-9y – (-8x) = 14

6. Reordenamos las ecuaciones:

-8x – 9y = -14
-2x + y = 1

7. Sumamos la segunda ecuación a la primera ecuación:

-8x – 9y + (-2x + y) = -14 + 1
-10x – 8y = -13

8. Reordenamos las ecuaciones:

-8y = -10x – 13
-2x + y = 1

9. Dividimos ambos lados de la primera ecuación por -8:

y = 10x/8 + 13/8
-2x + y = 1

10. Sustituimos y en la segunda ecuación:

-2x + 10x/8 + 13/8 = 1
-2x + 25/8 + 13/8 = 1

11. Simplificamos la ecuación:

-2x + 38/8 = 1
-2x + 19/4 = 1

12. Restamos 19/4 de ambos lados de la ecuación:

-2x + 19/4 – 19/4 = 1 – 19/4
-2x = -18/4

13. Dividimos ambos lados de la ecuación por -2:

x = 9/2
-2(9/2) + y = 1

14. Sustituimos x en la segunda ecuación:

-18/2 + y = 1
-9 + y = 1

15. Restamos -9 de ambos lados de la ecuación:

y = 9 + 1
y = 10

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 9/2, y = 10.

En este ejemplo, resolvimos el sistema de ecuaciones usando el método de reducción. Sin embargo, podríamos haber resuelto el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución. Reemplazamos x en la segunda ecuación por el valor que la iguala a cero y luego lo sustituimos en la primera ecuación:

3x + 5(-2x + 1) = 11
-2x + y = 1

Simplificamos las ecuaciones:

x + 5 = 11
-2x + y = 1

Reordenamos las ecuaciones:

-2x + y = 1
x + 5 = 11

Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:

-2x – (-x + 5) + y = 1 – 11
-3x + y = -10

Reordenamos las ecuaciones:

y = -3x – 10
-2x + y = 1

Restamos -2x de ambos lados de la segunda ecuación:

y + 2x = 1 – 2x
y = -3x – 10

Sustituimos

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