Ejercicios Sistemas De Ecuaciones Logaritmicas 1 Bachillerato PDF con Soluciones

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Explicacion y Ejemplos Sistemas De Ecuaciones Logaritmicas 1 Bachillerato

Sistemas de ecuaciones logaritmicas

En matemáticas, un sistema de ecuaciones logarítmica es un sistema de ecuaciones en las que algunas de las incógnitas aparecen en forma de exponentes. En un sistema de ecuaciones logarítmica, cada ecuación es una ecuación logarítmica, es decir, una ecuación en la que se usan los logaritmos de algunas de las incógnitas. Los sistemas de ecuaciones logarítmicas pueden ser resueltos usando la propiedad de los logaritmos que establece que si dos números tienen el mismo logaritmo, entonces tienen el mismo exponente. En otras palabras, si se tiene una ecuación logarítmica de la forma

log_a(x) = b

donde a y b son números reales, entonces x = a^b. Esta propiedad se puede usar para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas de dos o más ecuaciones y dos o más incógnitas. Para resolver un sistema de ecuaciones logarítmica, sigue estos pasos:

1. Escribe cada ecuación en la forma log_a(x) = b, donde a y b son números reales.
2. Usa la propiedad de los logaritmos que establece que si dos números tienen el mismo logaritmo, entonces tienen el mismo exponente para encontrar el valor de x en cada ecuación.
3. Sustituye el valor de x encontrado en una de las ecuaciones en las otras ecuaciones y resuelve el sistema de ecuaciones resultante para encontrar el valor de las otras incógnitas.

Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas:

log₂(x) + log₂(y) = 1

log₂(x) + log₂(z) = 2

Este sistema de ecuaciones se puede reescribir en la forma log_a(x) + log_a(y) = b y log_a(x) + log_a(z) = c, donde a = 2, b = 1 y c = 2. Usando la propiedad de los logaritmos que establece que si dos números tienen el mismo logaritmo, entonces tienen el mismo exponente, se puede encontrar el valor de x en cada ecuación:

x = 2¹ = 2

x = 2² = 4

Sustituyendo el valor de x encontrado en una de las ecuaciones en las otras ecuaciones, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

log₂(2) + log₂(y) = 1

log₂(4) + log₂(z) = 2

Este sistema de ecuaciones se puede resolver usando la propiedad de los logaritmos que establece que si dos números tienen el mismo logaritmo, entonces tienen el mismo exponente:

y = 2¹ = 2

z = 2² = 4

Por lo tanto, el valor de las incógnitas en este sistema de ecuaciones logarítmica es x = 2, y = 2 y z = 4.

Ejercicios Resueltos Sistemas De Ecuaciones Logaritmicas Matematicas 1 Bachillerato

Resolver sistemas de ecuaciones logaritmicas puede resultar un poco intimidante al principio, pero una vez que entiendas la premisa básica, ¡te resultará mucho más fácil! En este artículo, repasaremos cómo resolver sistemas de ecuaciones logaritmicas usando un ejemplo paso a paso.

Para resolver un sistema de ecuaciones logaritmicas, debemos igualar las expresiones logarítmica en ambos lados de la ecuación. En otras palabras, si estamos tratando de resolver log_b (x) = log_b (y), necesitamos asegurarnos de que x = y. Esto se debe a que, si x y y son iguales, entonces el logaritmo de x (o y) en cualquier base b será igual.

Entonces, ¿cómo podemos aplicar esto a un sistema de ecuaciones? Bueno, en un sistema de ecuaciones, generalmente tenemos más de una ecuación, así que debemos asegurarnos de que todas las expresiones logarítmicas sean iguales. Si podemos hacer eso, entonces sabremos que las incógnitas x e y tienen los mismos valores, y podremos resolver el sistema de ecuaciones.

Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:

log₂ (x) + log₂ (y) = 2

log₃ (x) – log₃ (y) = 1

Para resolver este sistema de ecuaciones, debemos asegurarnos de que ambas expresiones logarítmicas sean iguales. En otras palabras, debemos hacer que log₂ (x) + log₂ (y) sea igual a log₃ (x) – log₃ (y). Afortunadamente, podemos hacer esto restando log₂ (y) de ambos lados y agregando log₃ (y). Esto nos dará:

log₂ (x) = log₃ (x) + log₃ (y)

Ahora tenemos que las dos expresiones logarítmicas sean iguales, lo que significa que x = y. Podemos usar esta información para resolver el sistema de ecuaciones. Si sustituimos y por x en cualquiera de las dos ecuaciones, podremos resolver fácilmente el sistema de ecuaciones.

En primer lugar, veamos la primera ecuación:

log₂ (x) + log₂ (y) = 2

Como sabemos que x = y, podemos sustituir y por x en esta ecuación:

log₂ (x) + log₂ (x) = 2

Ahora, podemos simplificar esta ecuación:

2log₂ (x) = 2

Finalmente, podemos resolver la ecuación para x:

log₂ (x) = 1

x = 2

Así, sabemos que x = 2. Podemos usar esto para resolver la segunda ecuación del sistema:

log₃ (x) – log₃ (y) = 1

Como x = 2, podemos sustituir x por 2 en esta ecuación:

log₃ (2) – log₃ (y) = 1

Simplificando, tenemos:

log₃ (2) – log₃ (y) = 1

log₃ (2) = 1 + log₃ (y)

Finalmente, podemos resolver la ecuación para y:

log₃ (2) = 1 + log₃ (y)

log₃ (2) – 1 = log₃ (y)

log₃ (2/3) = log₃ (y)

y = 2/3

Así, sabemos que la solución del sistema de ecuaciones es x = 2 e y = 2/3.

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