Explicacion con Ejemplos Sistemas De Ecuaciones Trigonometricas Resueltas 1 Bachillerato
Cuando se estudia matemática en el nivel de bachillerato, uno de los temas que se abordan es el de los sistemas de ecuaciones. En esta lección, vamos a aprender cómo resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Para resolver un sistema de ecuaciones trigonométricas, lo primero que necesitamos hacer es determinar cuáles son las soluciones de cada una de las ecuaciones individualmente. Si tenemos una ecuación de la forma:
a sin x + b cos x = c
Podemos resolverla para x utilizando la identidad trigonométrica:
sin x = cos (x – b)/a
De esta manera, podemos reescribir la ecuación original como:
cos (x – b)/a + b cos x = c
Y ahora podemos utilizar la identidad trigonométrica:
cos x = -sin (x – b)/a
Por lo tanto, la ecuación original se puede reescribir como:
-sin (x – b)/a + b (-sin (x – b)/a) = c
Y, finalmente, podemos resolver para x:
x = b – arcsin (c – b2/a2)/a
Ahora que sabemos cómo resolver ecuaciones trigonométricas de una variable, podemos abordar el problema de resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas. Para hacer esto, lo primero que necesitamos hacer es determinar cuáles son las soluciones de cada una de las ecuaciones individualmente. Luego, podemos comparar las soluciones para ver si hay alguna que sea común a ambos sistemas.
Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:
sin x = 1/2
cos y = -1/3
Podemos resolver cada una de estas ecuaciones individualmente utilizando las identidades trigonométricas que hemos aprendido anteriormente. Para la primera ecuación, podemos reescribirla como:
sin x = cos (x – pi/2)/2
Y, utilizando la identidad trigonométrica, podemos resolver para x:
x = pi/3 + 2pin
Donde n es un número entero. De manera similar, para la segunda ecuación, podemos reescribirla como:
cos y = -sin (y + pi/3)/3
Y, utilizando la identidad trigonométrica, podemos resolver para y:
y = 2pi/3 – pi/3 + 2pin
Donde n es un número entero. Ahora que sabemos cuáles son las soluciones de cada una de las ecuaciones, podemos compararlas para ver si hay alguna que sea común a ambos sistemas. En este caso, vemos que la solución x = pi/3 + 2pin es común a ambos sistemas, por lo que podemos concluir que esta es una de las soluciones del sistema.
Ejercicios Resueltos Sistemas De Ecuaciones Trigonometricas Resueltas Matematicas 1 Bachillerato
Ejercicios Resueltos Sistemas De Ecuaciones Trigonometricas Resueltas Matematicas 1 Bachillerato
Los sistemas de ecuaciones trigonométricas son un conjunto de ecuaciones que involucran funciones trigonométricas. Estos sistemas pueden ser resueltos mediante la eliminación de una variable, la sustitución de una variable o el método de determinantes.
Ejemplo 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
senθ+cosθ=1
tanθ=1
Solución:
Para resolver este sistema de ecuaciones, podemos utilizar el método de sustitución o el método de determinantes.
Método de sustitución:
En el primer paso, resolvemos una de las ecuaciones para una de las variables. En este caso, resolveremos la primera ecuación para tanθ.
tanθ=cosθ
Sustituimos este valor de tanθ en la segunda ecuación y resolvemos para θ.
Por lo tanto, la solución del sistema es tanθ=1 y θ=0.
Método de determinantes:
El método de determinantes es un método algebraico que se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones. Este método se puede aplicar a sistemas de dos o más variables. Para utilizar el método de determinantes, primero debemos escribir el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz.
Por ejemplo, el sistema de ecuaciones
x+y=5
x-y=1
se puede escribir en forma de matriz como:
x+y x-y
5 1
La solución del sistema se puede calcular mediante el cálculo del determinante de la matriz. El determinante de la matriz se calcula como:
|x+y x-y|
|5 1 |=xcosθ-ysenθ
En este caso, el determinante de la matriz es igual a 1. Por lo tanto, la solución del sistema es tanθ=1 y θ=0.
