Ejercicios Vectores 3 ESO PDF Con Soluciones

Vectores 3 ESO

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Explicacion con Ejemplos Vectores 3 ESO

Los vectores matemáticas 3 ESO son una herramienta muy útil para el estudio de la física. Se trata de una forma de representar gráficamente los objetos en el espacio, lo que permite estudiar sus propiedades y relaciones con otros objetos.

Los vectores se pueden utilizar para representar cualquier objeto físico, como una persona, una mesa, una pared o una pelota. También se pueden utilizar para representar cantidades físicas, como la velocidad, la aceleración, la fuerza o el campo eléctrico.

Para representar un vector en el espacio, se necesita un punto de partida y una dirección. El punto de partida se denomina origen, mientras que la dirección se representa mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector, mientras que la dirección indica la dirección en que se mueve el objeto.

Los vectores se pueden combinar entre sí para obtener nuevos vectores. Por ejemplo, si se tiene un vector A que se mueve hacia la derecha y otro vector B que se mueve hacia arriba, el vector resultante C será la suma de A y B. Esto se denomina suma de vectores.

La multiplicación de un vector por un número se denomina escalado. Si el número es positivo, el vector se moverá en la misma dirección; si el número es negativo, el vector se moverá en la dirección opuesta.

La división de un vector por un número se denomina opuesto. Si el número es positivo, el vector se moverá en la misma dirección; si el número es negativo, el vector se moverá en la dirección opuesta.

Los vectores se pueden utilizar para resolver problemas físicos. Por ejemplo, si se conoce la velocidad y la aceleración de un objeto, se puede utilizar un vector para calcular la fuerza que está actuando sobre él. De esta forma, los vectores son una herramienta muy útil para el estudio de la física.

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Ejercicios Resueltos Vectores Matematicas 3 Eso

3º ESO

Ejercicios resueltos de vectores

1. Dados los vectores u = (2, –1, 3) y v = (1, 1, –2), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (2 + 1, –1 + 1, 3 – 2) = (3, 0, 1)

b) u – v

Solución: u – v = (2 – 1, –1 – 1, 3 + 2) = (1, –2, 5)

c) 3u

Solución: 3u = (6, –3, 9)

d) u · v

Solución: u · v = (2 · 1) + (–1 · 1) + (3 · (–2)) = 2 – 1 – 6 = –5

e) u × v

Solución: u × v = (2 × 1, –1 × 1, 3 × (–2)) = (2, –1, –6)

f) |u|

Solución: |u| = √((2)2 + (–1)2 + (3)2) = √14 = 3,74

g) u / 3

Solución: u / 3 = (2/3, –1/3, 1)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (2/√14, –1/√14, 3/√14)

2. Dados los vectores u = (1, –1, 0, 2) y v = (0, 1, 2, –1), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (1 + 0, –1 + 1, 0 + 2, 2 + (–1)) = (1, 0, 2, 1)

b) u – v

Solución: u – v = (1 – 0, –1 – 1, 0 – 2, 2 – (–1)) = (1, –2, 2, 3)

c) 3u

Solución: 3u = (3, –3, 0, 6)

d) u · v

Solución: u · v = (1 · 0) + (–1 · 1) + (0 · 2) + (2 · (–1)) = 0 – 1 + 0 – 2 = –3

e) u × v

Solución: u × v = [(1 × 0) + (–1 × 2) + (0 × (–1))] – [(0 × 1) + (1 × 0) + (2 × 2)]

= (0 – 2 + 0) – (0 + 0 + 4) = –2 – 4 = –6

f) |u|

Solución: |u| = √((1)2 + (–1)2 + (0)2 + (2)2) = √5 = 2,24

g) u / 3

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Solución: u / 3 = (1/3, –1/3, 0, 2/3)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (1/√5, –1/√5, 0, 2/√5)

3. Dados los vectores u = (1, –1, 1) y v = (2, 1, 0), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (1 + 2, –1 + 1, 1 + 0) = (3, 0, 1)

b) u – v

Solución: u – v = (1 – 2, –1 – 1, 1 – 0) = (–1, –2, 1)

c) 3u

Solución: 3u = (3, –3, 3)

d) u · v

Solución: u · v = (1 · 2) + (–1 · 1) + (1 · 0) = 2 – 1 + 0 = 1

e) u × v

Solución: u × v = [(1 × 2) + (–1 × 0) + (1 × 1)] – [(2 × 1) + (1 × (–1)) + (0 × 1)]

= (2 – 0 + 1) – (2 + 1 + 0) = 3 – 3 = 0

f) |u|

Solución: |u| = √((1)2 + (–1)2 + (1)2) = √3 = 1,73

g) u / 3

Solución: u / 3 = (1/3, –1/3, 1/3)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (1/√3, –1/√3, 1/√3)

4. Dados los vectores u = (2, –1, 4) y v = (1, 3, 0), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (2 + 1, –1 + 3, 4 + 0) = (3, 2, 4)

b) u – v

Solución: u – v = (2 – 1, –1 – 3, 4 – 0) = (1, –4, 4)

c) 3u

Solución: 3u = (6, –3, 12)

d) u · v

Solución: u · v = (2 · 1) + (–1 · 3) + (4 · 0) = 2 – 3 + 0 = –1

e) u × v

Solución: u × v = [(2 × 1) + (–1 × 0) + (4 × 3)] – [(1 × 3) + (3 × 4) + (0 × (–1))]

= (2 – 12 + 0) – (3 + 12 + 0) = –10 – 15 = –25

f) |u|

Solución: |u| = √((2)2 + (–1)2 + (4)2) = √21 = 4,58

g) u / 3

Solución: u / 3 = (2/3, –1/3, 4/3)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (2/√21, –1/√21, 4/√21)

5. Dados los vectores u = (0, 3, 2, 1) y v = (1, 1, –1, 0), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (0 + 1, 3 + 1, 2 + (–1), 1 + 0) = (1, 4, 1, 1)

b) u – v

Solución: u – v = (0 – 1, 3 – 1, 2 – (–1), 1 – 0) = (–1, 2, 3, 1)

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c) 3u

Solución: 3u = (0, 9, 6, 3)

d) u · v

Solución: u · v = (0 · 1) + (3 · 1) + (2 · (–1)) + (1 · 0) = 0 + 3 – 2 + 0 = 1

e) u × v

Solución: u × v = [(0 × 1) + (3 × (–1)) + (2 × 0) + (1 × 1)] – [(1 × 3) + (1 × 2) + (–1 × 1) + (0 × 0)]

= (0 – 3 + 0 + 1) – (3 + 2 + (–1) + 0) = –2 – 2 = –4

f) |u|

Solución: |u| = √((0)2 + (3)2 + (2)2 + (1)2) = √8 = 2,83

g) u / 3

Solución: u / 3 = (0, 1, 2/3, 1/3)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (0, 3/√8, 2/√8, 1/√8)

6. Dados los vectores u = (2, 3, –2) y v = (–1, 1, 0), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (2 + (–1), 3 + 1, –2 + 0) = (1, 4, –2)

b) u – v

Solución: u – v = (2 – (–1), 3 – 1, –2 – 0) = (3, 2, –2)

c) 3u

Solución: 3u = (6, 9, –6)

d) u · v

Solución: u · v = (2 · (–1)) + (3 · 1) + (–2 · 0) = –2 + 3 – 0 = 1

e) u × v

Solución: u × v = [(2 × (–1)) + (3 × 0) + (–2 × 1)] – [(–1 × 3) + (1 × –2) + (0 × 2)]

= (–2 + 0 – 2) – (–3 + 2 + 0) = –4 – 1 = –5

f) |u|

Solución: |u| = √((2)2 + (3)2 + (–2)2) = √13 = 3,61

g) u / 3

Solución: u / 3 = (2/3, 1, –2/3)

h) u / |u|

Solución: u / |u| = (2/√13, 3/√13, –2/√13)

7. Dados los vectores u = (1, –1, 2) y v = (1, 0, 1), calcula:

a) u + v

Solución: u + v = (1 + 1, –1 + 0, 2 + 1) = (2, –1, 3)

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