En matemáticas, la divisibilidad es un concepto que se refiere a la posibilidad de dividir un número entre otro. En otras palabras, se trata de saber si un número es divisible por otro.
Para comprender mejor el concepto, imagina que tienes una pizza y que quieres dividirla en 8 porciones iguales. Si la pizza tiene 8 slices, podrás dividirla fácilmente en 8 porciones. De la misma manera, si la pizza tiene 10 slices, podrás dividirla en 5 porciones iguales.
Así, podemos decir que el número 8 es divisible por el número 2, ya que podemos dividir 8 en 2 partes iguales. De la misma manera, podemos decir que el número 10 es divisible por el número 5, ya que podemos dividir 10 en 5 partes iguales.
Pero ¿qué pasa si la pizza tiene 9 slices? En este caso, no podremos dividirla en 8 porciones iguales, por lo que el número 9 no es divisible por el número 8.
En general, podemos decir que un número es divisible por otro si podemos dividirlo en partes iguales. Si no podemos hacerlo, entonces decimos que el número no es divisible.
Ahora que ya sabes qué es la divisibilidad, ¿te animas a aprender cómo se puede determinar si un número es divisible por otro? ¡Sigue leyendo para descubrirlo!
Cómo saber si un número es divisible
Existen varios métodos para determinar si un número es divisible por otro. En esta sección, veremos algunos de los más comunes.
El método de los dígitos
Este método se puede utilizar para determinar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9 o 10. Para utilizarlo, basta con mirar los últimos dígitos del número en cuestión. Si el último dígito es 0, 2, 4, 6, 8 o 0, entonces el número es divisible por 2. Si el último dígito es 0 o 5, entonces el número es divisible por 5. Y si el último dígito es 0 o 9, entonces el número es divisible por 9.
Por ejemplo, imagina que quieres saber si el número 24 es divisible por 2. Como el último dígito es 4, podemos decir que el número es divisible por 2.
El método de la resta
Este método se puede utilizar para determinar si un número es divisible por cualquier otro número. Para utilizarlo, basta con restar el número en cuestión por el número que queremos saber si es divisible. Si el resultado de la resta es 0, entonces el número es divisible. Si no, entonces el número no es divisible.
Por ejemplo, imagina que quieres saber si el número 18 es divisible por 6. Para ello, basta con restar 18-6=12. Como el resultado es 12, podemos decir que el número 18 es divisible por 6.
El método de la suma
Este método se puede utilizar para determinar si un número es divisible por 3 o 9. Para utilizarlo, basta con sumar los dígitos del número en cuestión. Si el resultado de la suma es divisible por 3 o 9, entonces el número original también lo será.
Por ejemplo, imagina que quieres saber si el número 12 es divisible por 3. Para ello, basta con sumar los dígitos del número: 1+2=3. Como el resultado es 3, podemos decir que el número 12 también es divisible por 3.
El método de la multiplicación
Este método se puede utilizar para determinar si un número es divisible por 11. Para utilizarlo, basta con multiplicar los dígitos del número en cuestión en orden alterno. Si el resultado de la multiplicación es divisible por 11, entonces el número original también lo será.
Por ejemplo, imagina que quieres saber si el número 13 es divisible por 11. Para ello, basta con multiplicar los dígitos del número en orden alterno: 1×3=3. Como el resultado es 3, podemos decir que el número 13 también es divisible por 11.
¿Cómo se puede utilizar la divisibilidad en la vida diaria?
La divisibilidad es un concepto muy útil en la vida diaria, ya que nos permite saber si un número es divisible por otro. Esto nos puede ser útil, por ejemplo, para saber si un número es par o impar. Si un número es divisible por 2, entonces sabemos que es par. De la misma manera, si un número no es divisible por 2, entonces sabemos que es impar.
La divisibilidad también nos puede ayudar a encontrar la regla de tres. La regla de tres es un método que se utiliza para resolver problemas en los que se tiene una proporción. Por ejemplo, imagina que quieres saber cuántos kilómetros puedes recorrer en una hora si sabes que puedes recorrer 9 kilómetros en 15 minutos. Para resolver este problema, podemos utilizar la regla de tres:
9 kilómetros en 15 minutos es lo mismo que…
X kilómetros en 1 hora (lo que queremos saber)
Por lo tanto, podemos reescribir la proporción de la siguiente manera:
9/15=X/1
Para resolver este problema, basta con multiplicar ambos lados de la igualdad por 1. De esta manera, podemos cancelar la unidad del lado derecho de la igualdad. Al hacer esto, obtenemos la siguiente proporción:
9/15=X/1
9/15=X
Por lo tanto, X=9/15. Como 9/15 es una fracción, podemos simplificarla para obtener el valor de X. Para simplificar esta fracción, basta con dividir 9 y 15 entre el número más pequeño que los divida, que en este caso es 3. Al hacer esto, obtenemos la siguiente fracción:
9/15=3/5
Por lo tanto, X=3/5. Esto quiere decir que podemos recorrer 3/5 de kilómetro en una hora.
Como 3/5 es una fracción, podemos convertirla a un número decimal para obtener el valor de X. Para convertir una fracción a un número decimal, basta con dividir el numerador entre el denominador. En este caso, basta con dividir 3 entre 5. Al hacer esto, obtenemos el siguiente número decimal:
3/5=0.6
Por lo tanto, X=0.6. Esto quiere decir que podemos recorrer 0.6 kilómetros en una hora.
La divisibilidad también nos puede ayudar a encontrar el área de un círculo. El área de un círculo se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Área=π*r2
Donde π es una constante y r es el radio del círculo.
Por ejemplo, imagina que quieres calcular el área de un círculo cuya radio es de 5 centímetros. Para ello, basta con sustituir los valores en la fórmula:
Área=π*52
Área=3.14*52
Área=78.5
Por lo tanto, el área del círculo es de 78.5 centímetros2.
La divisibilidad también nos puede ayudar a encontrar el perímetro de un círculo. El perímetro de un círculo se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Perímetro=2*π*r
Donde π es una constante y r es el radio del círculo.
Por ejemplo, imagina que quieres calcular el perímetro de un círculo cuya radio es de 5 centímetros. Para ello, basta con sustituir los valores en la fórmula:
Perímetro=2*3.14*5
Perímetro=31.4
Por lo tanto, el perímetro del círculo es de 31.4 centímetros.
En resumen, la divisibilidad es un concepto muy útil en la vida diaria. Nos permite saber si un número es divisible por otro, lo cual nos puede ser útil para resolver diversos problemas matemáticos.
La divisibilidad es un concepto matemático que se refiere a la posibilidad de dividir un número entre otro número de manera exacta, sin dejar ningún residuo. En otras palabras, la divisibilidad se refiere a la capacidad de un número para ser dividido por otro número sin ningún problema y sin ningún residuo.
Aunque en la vida cotidiana no solemos hacer uso de la divisibilidad, esta es una propiedad muy importante de los números y es muy útil en matemáticas. Por ejemplo, la divisibilidad nos ayuda a simplificar fracciones y a resolver problemas de porcentajes.
En esta lección vamos a aprender todo lo que necesitas saber sobre la divisibilidad. Aprenderemos qué números son divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. También aprenderemos cómo saber si un número es divisible por 11 y cómo resolver problemas de divisibilidad en general.
¿Qué es la divisibilidad?
La divisibilidad se refiere a la capacidad de un número para ser dividido por otro número sin ningún problema y sin ningún residuo. En otras palabras, la divisibilidad se refiere a la posibilidad de dividir un número entre otro número de manera exacta, sin dejar ningún residuo.
Por ejemplo, sabemos que el número 8 es divisible por 2, ya que podemos dividir 8 entre 2 de manera exacta y sin ningún residuo. De hecho, todos los números pares son divisibles por 2, ya que todos los números pares pueden ser divididos entre 2 de manera exacta y sin ningún residuo.
Otro ejemplo es el número 9. Sabemos que el número 9 es divisible por 3, ya que podemos dividir 9 entre 3 de manera exacta y sin ningún residuo. De hecho, todos los números que terminan en 9 son divisibles por 3.
Divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10
Ahora que sabemos lo que es la divisibilidad, vamos a aprender cuáles son los números divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Esto nos será muy útil para resolver problemas de divisibilidad en general.
Números divisibles por 2
Los números divisibles por 2 son aquellos números que se pueden dividir entre 2 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 2 son aquellos números que terminan en 0, 2, 4, 6 o 8.
Por ejemplo, los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 son todos divisibles por 2, ya que todos terminan en 0, 2, 4, 6 o 8.
Números divisibles por 3
Los números divisibles por 3 son aquellos números que se pueden dividir entre 3 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 3 son aquellos números que terminan en 3, 6 o 9.
Por ejemplo, los números 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 y 99 son todos divisibles por 3, ya que todos terminan en 3, 6 o 9.
Números divisibles por 4
Los números divisibles por 4 son aquellos números que se pueden dividir entre 4 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 4 son aquellos números que terminan en 0, 4, 8.
Por ejemplo, los números 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 y 96 son todos divisibles por 4, ya que todos terminan en 0, 4 o 8.
Números divisibles por 5
Los números divisibles por 5 son aquellos números que se pueden dividir entre 5 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 5 son aquellos números que terminan en 0 o 5.
Por ejemplo, los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 son todos divisibles por 5, ya que todos terminan en 0 o 5.
Números divisibles por 6
Los números divisibles por 6 son aquellos números que se pueden dividir entre 6 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 6 son aquellos números que son divisibles por 2 y por 3.
Por ejemplo, los números 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96 son todos divisibles por 6, ya que todos son divisibles por 2 y por 3.
Los números divisibles por 9 son aquellos números que se pueden dividir entre 9 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 9 son aquellos números que terminan en 9.
Por ejemplo, los números 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 y 99 son todos divisibles por 9, ya que todos terminan en 9.
Números divisibles por 10
Los números divisibles por 10 son aquellos números que se pueden dividir entre 10 de manera exacta y sin ningún residuo. En otras palabras, los números divisibles por 10 son aquellos números que terminan en 0.
Por ejemplo, los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 son todos divisibles por 10, ya que todos terminan en 0.
¿Cómo saber si un número es divisible por 11?
Hay un truco muy útil para saber si un número es divisible por 11. El truco consiste en sumar los dígitos del número de manera alternada y ver si el resultado es divisible por 11. Por ejemplo, para saber si el número 121 es divisible por 11, sumamos alternadamente los dígitos 1 y 2 y luego vemos si el resultado, 3, es divisible por 11.
En general, podemos decir que un número es divisible por 11 si y solo si la suma de sus dígitos alternados es divisible por 11. Por ejemplo, los números 132, 363, 414 y 728 son todos divisibles por 11, ya que la suma de sus dígitos alternados es divisible por 11.
Problemas de divisibilidad
Ahora que hemos aprendido todo lo que necesitamos saber sobre la divisibilidad, vamos a ver cómo podemos resolver problemas de divisibilidad en general. Los problemas de divisibilidad suelen ser preguntas de sí o no, es decir, preguntas en las que debemos responder si un número es divisible por otro número o no.
Por ejemplo, un problema de divisibilidad podría ser el siguiente:
¿Es el número 21 divisible por 3?
Para resolver este problema, debemos ver si el número 21 es divisible por 3. Como hemos visto anteriormente, sabemos que los números divisibles por 3 son aquellos números que terminan en 3, 6 o 9.
Como el número 21 no termina en 3, 6 o 9, podemos concluir que el número 21 no es divisible por 3.
Otro ejemplo de un problema de divisibilidad podría ser el siguiente:
¿Es el número 40 divisible por 5?
Para resolver este problema, debemos ver si el número 40 es divisible por 5. Como hemos visto anteriormente, sabemos que los números divisibles por 5 son aquellos números que terminan en 0 o 5.
Como el número 40 termina en 0, podemos concluir que el número 40 es divisible por 5.
En general, para resolver un problema de divisibilidad, debemos averiguar cuál es el número que se está preguntando y luego ver si ese número es divisible por el número en cuestión. Si el número es divisible por el número en cuestión, entonces la respuesta a la pregunta es «sí»: de lo contrario, la respuesta a la pregunta es «no».
Esperamos que esta lección te haya ayudado a entender mejor el concepto de divisibilidad y cómo podemos aplicarlo para resolver problemas de divisibilidad. Si tienes alguna pregunta, no dudes en dejar un comentario a continuación.
