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Como Calcular Rango De Una Matriz
El rango de una matriz se refiere al número máximo de vectores linealmente independientes que contiene. El rango de una matriz es un concepto fundamental en álgebra lineal. Esto se debe a que el rango se usa para determinar el espacio vectorial tridimensional y para determinar si una matriz es invertible. En este artículo, aprenderás cómo calcular el rango de una matriz paso a paso.
Paso 1: Convierta la matriz a su forma escalonada. Primero, reordene las filas de la matriz para hacer que la primera entrada de cada fila sea no nula. Luego divida la primera fila por la primera entrada, luego divida la segunda fila por la segunda entrada, y así sucesivamente.
Paso 2: Utiliza la regla de la matriz escalonada para encontrar el rango. El número de entradas no nulas en la matriz escalonada es el rango de la matriz original. Por ejemplo: si una matriz escalonada tiene cinco entradas no nulas, entonces el rango de la matriz original es cinco.
Paso 3: Realice un seguimiento de los ceros en la matriz escalonada. Los ceros en la matriz escalonada pueden indicar que el rango de la matriz original es menor que el número de entradas no nulas. Por ejemplo, si una matriz escalonada tiene cinco entradas no nulas y tres entradas nulas, entonces el rango de la matriz original es cuatro, no cinco.
Paso 4: Verifique el resultado. Si el rango de una matriz es mayor que el número de columnas, entonces la matriz es singular (no invertible). Si el rango de una matriz es menor que el número de columnas, entonces la matriz es no singular (invertible).
Calculando el rango de una matriz paso a paso es una parte importante de la álgebra lineal. Con los pasos anteriores, debe ser capaz de calcular el rango de cualquier matriz con facilidad.
Ejemplos de Como Calcular Rango De Una Matriz
Ejemplos de Ejercicios con soluciones de Rango De Una Matriz
Rango de una matriz es un concepto básico de álgebra lineal y es una de las herramientas útiles para la resolución de problemas. El rango de una matriz es el número de vectores linealmente independientes que se pueden formar a partir de los vectores de la matriz. Esto se usa a menudo para determinar si una matriz dada es invertible o si existen soluciones a un sistema de ecuaciones. A continuación se muestran algunos ejemplos de problemas de rango de matriz con sus soluciones.
Ejemplo 1: Encuentre el rango de la siguiente matriz:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Solución: El rango de esta matriz se puede encontrar usando la regla de reducción gaussiana. Mediante la aplicación de reducción gaussiana, la matriz se reduce a su forma escalonada estándar. A = [1 2 3; 0 -3 -6; 0 0 0]
Como se puede ver en la matriz reducida, hay tres vectores linealmente independientes, por lo que el rango de la matriz es tres.
Ejemplo 2: Encuentre el rango de la siguiente matriz:
B = [1 3 5; 2 4 6; 0 0 0]
Solución: Esta matriz ya se encuentra en su forma escalonada estándar. Esto significa que hay tres vectores linealmente independientes, por lo que el rango de la matriz es tres.
Ejemplo 3: Encuentre el rango de la siguiente matriz:
C = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]
Solución: Esta matriz se puede reducir usando la regla de reducción gaussiana. C = [1 2 3; 0 -3 -6; 0 0 0; 0 0 0]
Como se puede ver, hay tres vectores linealmente independientes, por lo que el rango de la matriz es tres.
En resumen, el rango de una matriz se puede calcular usando la regla de reducción gaussiana. El rango de una matriz es el número de vectores linealmente independientes que se pueden formar a partir de los vectores de la matriz. Estos ejemplos con soluciones muestran cómo se puede usar la regla de reducción gaussiana para encontrar el rango de una matriz.
