La recta tangente a una curva en un punto dado es la pendiente de la curva en dicho punto. Se puede obtener derivando la función que define a la curva. En cálculo, la derivada de una función en un punto es el límite, cuando éste existe, de la razón del incremento de la función respecto al incremento del argumento, cuando el incremento del argumento tiende a cero.
La derivada de una función en un punto es el límite, cuando éste existe, de la razón del incremento de la función respecto al incremento del argumento, cuando el incremento del argumento tiende a cero. En otras palabras, la derivada en un punto es el cociente entre el incremento de la función y el incremento del argumento, en el límite en que el incremento del argumento tiende a cero. Es decir,
f ‘(x) = limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
La derivada de una función en un punto es una medida de la pendiente de la gráfica de la función en dicho punto. En general, cuanto mayor sea la pendiente, mayor será el valor de la derivada. No obstante, en algunos casos la derivada puede ser cero aunque la pendiente no lo sea. Por ejemplo, en el punto de intersección de la recta y=x con la recta y=0, la derivada es cero aunque la pendiente no lo sea.
La derivada de una función en un punto es una medida de la pendiente de la gráfica de la función en dicho punto. En general, cuanto mayor sea la pendiente, mayor será el valor de la derivada. No obstante, en algunos casos la derivada puede ser cero aunque la pendiente no lo sea. Por ejemplo, en el punto de intersección de la recta y=x con la recta y=0, la derivada es cero aunque la pendiente no lo sea.
La derivada de una función en un punto es el límite, cuando éste existe, de la razón del incremento de la función respecto al incremento del argumento, cuando el incremento del argumento tiende a cero. En otras palabras, la derivada en un punto es el cociente entre el incremento de la función y el incremento del argumento, en el límite en que el incremento del argumento tiende a cero. Es decir,
f ‘(x) = limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)] / Δx
La derivada de una función en un punto es una medida de la pendiente de la gráfica de la función en dicho punto. En general, cuanto mayor sea la pendiente, mayor será el valor de la derivada. No obstante, en algunos casos la derivada puede ser cero aunque la pendiente no lo sea. Por ejemplo, en el punto de intersección de la recta y=x con la recta y=0, la derivada es cero aunque la pendiente no lo sea.
En matemáticas, la recta tangente de una curva en un punto es la recta que toca Ésta en dicho punto, pero no en ninguno de los otros. Es decir, es tangente en ese único punto. La recta tangente puede obtenerse aplicando el teorema de la derivada, que establece que en un punto dado de una función existe una única recta tangente a su gráfica en ese punto.
La tangente en un punto de la curva, se puede obtener mediante la derivada en ese punto, que es la razón de cambio de la función en ese punto, y se representa con la letra f'(x).
Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva, será igual a la derivada en ese punto, es decir:
m = f'(x)
La recta tangente a una curva en un punto, se puede obtener a partir de la ecuación de la recta, que es:
y – y = m(x – x)
Donde:
m: es la pendiente de la recta.
x: es el punto de intersección de la recta con el eje de las abscisas.
y: es el punto de intersección de la recta con el eje de las ordenadas.
En el caso de la recta tangente a una curva, el punto de intersección con el eje de las abscisas, será el punto de tangencia (x, y), es decir, el punto de la curva en el que se encuentra la recta tangente. Y la pendiente de la recta tangente, será la derivada de la función en ese punto.
Así, la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, será:
y – f(x) = f'(x)(x – x)
Veamos un ejemplo:
Dado la función:
f(x) = x2 + 4x + 1
Calcular la ecuación de la recta tangente en el punto (1,6).
Solución:
Lo primero que debemos hacer, es calcular la derivada de la función en el punto de tangencia, es decir, la derivada en x = 1.
f'(x) = 2x + 4
En este caso, la derivada es:
f'(1) = 2(1) + 4 = 6
La pendiente de la recta tangente será igual a la derivada en el punto de tangencia, es decir:
m = 6
El punto de tangencia es (1,6), es decir, la recta tangente pasa por el punto (1,6).
Así, la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (1,6) será:
