La derivada es una herramienta matemática que nos sirve para analizar el comportamiento de una función en un punto dado de su dominio. En otras palabras, nos dice cómo varía una función en un punto dado. Matemáticamente, la derivada de una función f en un punto x es una aproximación de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en x. Esto quiere decir que, si la función f está representada por una curva, la derivada de f en un punto x es la tangente a la curva en x.
La derivada de una función se puede calcular de forma analítica o geométrica. En el cálculo analítico se utilizan fórmulas y teoremas, mientras que en el cálculo geométrico se utilizan propiedades de la gráfica de la función. En ambos casos, el objetivo es encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado.
Por ejemplo, si tenemos la función f(x)=x2y queremos calcular su derivada en el punto x=2, podemos hacerlo de forma analítica o geométrica. En el cálculo analítico, utilizaremos la fórmula f'(x)=2x, de forma que f'(2)=4. En el cálculo geométrico, trazaremos la recta tangente a la curva en el punto x=2 y calcularemos su pendiente. En este caso, la pendiente será 4.
La derivada de una función nos sirve para analizar su comportamiento en un punto dado. Por ejemplo, podemos usarla para encontrar el máximo o el mínimo de una función, o para encontrar su velocidad en un instante dado. También se puede usar para optimizar funciones, como en el caso de las funciones de coste de una empresa.
En general, la derivada de una función f en un punto x se denota f'(x). Si la derivada de f en x existe, entonces f se dice que es derivable en x. Si f no es derivable en x, entonces decimos que f es discontinua en x.
Los ejercicios resueltos de derivadas de matemáticas del segundo año de bachillerato son una herramienta muy útil para repasar y mejorar los conceptos de esta asignatura. En este artículo te ofrecemos una selección de ejercicios de derivadas resueltos para que puedas practicar y repasar todo lo que has aprendido en clase.
Derivadas resueltos: ejercicio 1
Calcula la derivada de la función f(x)=x^4-4x^3+12x^2-48x+64.
