Explicacion con Ejemplos Division De Polinomios 4 ESO
La división de polinomios es una de las operaciones más importantes de la álgebra. Aprenderemos a dividir polinomios de la forma ax^n + bx^(n-1) + … + cx + d por un polinomio de la forma px + q.
Para dividir polinomios, lo primero que debemos hacer es revisar si el grado del divisor es menor que el grado del dividendo. Si el grado del divisor es mayor, entonces la división no se puede realizar. Si el grado del divisor es menor o igual al del dividendo, entonces podemos proceder a la división.
La división de polinomios se realiza en tres pasos:
Dividir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Este resultado se multiplica por todo el divisor y se resta al dividendo.
Usar el resultado del paso anterior como el nuevo dividendo y repetir el proceso.
Cuando el grado del nuevo dividendo sea menor que el del divisor, el último término del nuevo dividendo será el último término del cociente.
Por ejemplo, vamos a dividir el polinomio x^3 + 2x^2 + 5 entre x + 1. El primer paso es dividir el primer término del dividendo (x^3) entre el primer término del divisor (x), de modo que obtenemos x^2. Luego, multiplicamos x^2 por x + 1 y lo restamos al dividendo. Obtenemos el siguiente resultado:
Usamos el resultado del primer paso como el nuevo dividendo y repetimos el proceso. Dividimos el primer término del nuevo dividendo (-x^3) entre el primer término del divisor (x), de modo que obtenemos -x^2. Luego, multiplicamos -x^2 por x + 1 y lo restamos al nuevo dividendo. Obtenemos el siguiente resultado:
Usamos el resultado del segundo paso como el nuevo dividendo y repetimos el proceso. Dividimos el primer término del nuevo dividendo (2x) entre el primer término del divisor (x), de modo que obtenemos 2. Luego, multiplicamos 2 por x + 1 y lo restamos al nuevo dividendo. Obtenemos el siguiente resultado:
2x + 2 – (2)(x + 1) = 2x + 2 – 2x – 2 =
Como el grado del nuevo dividendo es menor que el del divisor, el último término del nuevo dividendo será el último término del cociente. En este caso, el último término del cociente es 2.
Por lo tanto, el cociente de la división de polinomios es x^2 – 2 y el residuo es .
Ejercicios Resueltos Division De Polinomios Matematicas 4 Eso
La división de polinomios es una de las operaciones más importantes de las matemáticas. Se trata de una operación binaria (requiere dos operandos) que permite dividir un polinomio entre otro. En esta guía vamos a ver cómo se realiza la división de polinomios, con ejercicios resueltos paso a paso.
Para dividir dos polinomios, lo primero que debemos hacer es identificar los términos semejantes (o comunes) de ambos polinomios. Un término semejante es aquel que tiene la misma variable elevada a la misma potencia.
Una vez identificados los términos semejantes, debemos dividir el coeficiente del primer término entre el coeficiente del segundo término. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo.
El proceso se repite hasta agotar todos los términos semejantes. Si al finalizar el proceso queda un resto, este se escribe al final de la división, entre paréntesis. Veamos un ejemplo para clarificar estos conceptos.
Ejemplo: Dividir el polinomio x2 + 5x + 6 entre el polinomio x + 2.
Paso 1: Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes de estos polinomios son el término x2 de ambos polinomios, y el término x del primer polinomio.
Paso 2: Dividir los coeficientes de los términos semejantes. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo. En nuestro ejemplo, la división sería:
Paso 3: Repetir el proceso hasta agotar todos los términos semejantes. En nuestro ejemplo, solo tenemos un término semejante más, que es el término x de ambos polinomios. La división sería:
Paso 4: Escribir el resultado final, incluyendo el resto. El resultado final de la división de polinomios es:
Como podemos ver en el ejemplo, dividir polinomios no es una tarea complicada. Sin embargo, requiere de cierta práctica para identificar los términos semejantes y realizar las operaciones necesarias para llegar al resultado final. A continuación, vamos a ver una serie de ejercicios resueltos de división de polinomios, para que practiques y te familiarices con este tipo de operaciones.
Ejercicios resueltos de división de polinomios
Ejercicio 1
Dividir el polinomio x3 + 4x2 + 5x entre el polinomio x + 1.
Solución:
Paso 1: Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes de estos polinomios son el término x3 de ambos polinomios, y el término x2 del primer polinomio.
Paso 2: Dividir los coeficientes de los términos semejantes. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo. En nuestro ejercicio, la división sería:
Paso 3: Repetir el proceso hasta agotar todos los términos semejantes. En nuestro ejercicio, solo tenemos un término semejante más, que es el término x de ambos polinomios. La división sería:
Paso 4: Escribir el resultado final, incluyendo el resto. El resultado final de la división de polinomios es:
Ejercicio 2
Dividir el polinomio 3x3 + 8x2 – 5x entre el polinomio x – 2.
Solución:
Paso 1: Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes de estos polinomios son el término x3 de ambos polinomios, y el término x2 del primer polinomio.
Paso 2: Dividir los coeficientes de los términos semejantes. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo. En nuestro ejercicio, la división sería:
Paso 3: Repetir el proceso hasta agotar todos los términos semejantes. En nuestro ejercicio, solo tenemos un término semejante más, que es el término x de ambos polinomios. La división sería:
Paso 4: Escribir el resultado final, incluyendo el resto. El resultado final de la división de polinomios es:
Ejercicio 3
Dividir el polinomio 4x4 – 9x2 – 5 entre el polinomio x2 + 1.
Solución:
Paso 1: Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes de estos polinomios son el término x4 de ambos polinomios, y el término x2 del primer polinomio.
Paso 2: Dividir los coeficientes de los términos semejantes. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo. En nuestro ejercicio, la división sería:
Paso 3: Repetir el proceso hasta agotar todos los términos semejantes. En nuestro ejercicio, solo tenemos un término semejante más, que es el término x2 de ambos polinomios. La división sería:
Paso 4: Escribir el resultado final, incluyendo el resto. El resultado final de la división de polinomios es:
Ejercicio 4
Dividir el polinomio x4 – 3x2 + 2 entre el polinomio x2 – 1.
Solución:
Paso 1: Identificar los términos semejantes. Los términos semejantes de estos polinomios son el término x4 de ambos polinomios, y el término x2 del primer polinomio.
Paso 2: Dividir los coeficientes de los términos semejantes. El resultado de esta división se multiplica por el polinomio que divideremos, y se resta al polinomio que estamos dividiendo. En nuestro
