Seguramente a muchos niños les cuesta comprender el concepto de potencia. Y es que, aunque en la vida diaria no se utilicen demasiado, en Matemáticas son muy importantes. Por ello, en esta ocasión vamos a tratar de explicar de forma sencilla qué son las potencias. ¿Estás listo para aprender?
Una potencia es un número que se multiplica por sí mismo un número determinado de veces. Por ejemplo, si tenemos el número 2 y lo multiplicamos por sí mismo 3 veces, estaríamos haciendo 23. Este número se lee «2 a la 3», y se le llama «2 elevado a 3».
En el ejemplo anterior, el número 2 se le llama «base» y el número 3 «exponente». Por lo tanto, podemos decir que el exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma. En el caso de que el exponente sea 1, no se estaría haciendo ninguna potencia, sino que simplemente se estaría multiplicando la base por sí misma una única vez.
Otro ejemplo de potencia sería 34. Se trata de 3 elevado a 4, y su resultado sería 3 x 3 x 3 x 3, es decir, 81. Como podemos ver, en este caso la base es 3 y el exponente es 4.
Por lo tanto, en Matemáticas, cuando nos encontremos un número seguido de otro dentro de una misma figura geométrica, tendremos que multiplicar la base por sí misma el número de veces que indica el exponente. ¿Y cómo sabremos cuál es la base y cuál el exponente? Pues fácil, la base será el primer número que aparezca y el exponente el segundo.
Por ejemplo, en el número 52 la base es 5 y el exponente 2, mientras que en el número 103 la base es 10 y el exponente 3. Así de sencillo.
Esperamos que con esta explicación hayáis entendido de qué va el tema de las potencias. Ahora ya podéis practicar lo aprendido con los ejercicios que encontraréis en nuestra web. ¡Suerte!
En esta lección vamos a ver cómo resolver ejercicios de potencias. Las potencias son una forma de representar multiplicaciones de números iguales. Por ejemplo, si tenemos un número como el 2 y lo multiplicamos 3 veces, estaríamos haciendo 2 x 2 x 2, y el resultado sería 8. Este 8 se lee como «2 a la tercera».
En general, cuando tenemos un número x y lo multiplicamos un número n veces, el resultado se lee como «x a la n». Esto se representa de la siguiente manera:
xn = x x x x … x
donde x se multiplica consigo mismo n veces. Por ejemplo, si tomamos x = 3 y n = 4, tendríamos:
34 = 3 x 3 x 3 x 3
y el resultado sería 81.
En general, cuando n es un número entero positivo, xn se lee como «x elevado a n».
Veamos ahora cómo resolver ejercicios de potencias. Lo primero que debemos hacer es leer el enunciado del ejercicio y analizarlo para ver qué es lo que se nos pide. A continuación, identificaremos los datos que se nos dan y los que tenemos que calcular. Luego, aplicaremos las propiedades de las potencias que ya conocemos para resolver el ejercicio.
Ejemplo:
Calcula el valor de 215.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de 2 elevado a 15. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
215 = 2 x 2 x 2 x … x 2
donde el número 2 se multiplica consigo mismo 15 veces. Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la multiplicación. El resultado será 32768.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de 9 elevado a -2. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
9-2 = 1 / 92
donde 92 se lee como «9 elevado a 2». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la division. El resultado será 1/81.
Ejemplo:
Calcula el valor de (-3)4.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de -3 elevado a 4. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)
Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la multiplicación. El resultado será 81.
Ejemplo:
Calcula el valor de (-2)-3.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de -2 elevado a -3. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
(-2)-3 = 1 / (-2)3
donde -23 se lee como «-2 elevado a 3». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la division. El resultado será 1/-8.
Ejemplo:
Calcula el valor de 0,5-3.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de 0,5 elevado a -3. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
0,5-3 = 1 / 0,53
donde 0,53 se lee como «0,5 elevado a 3». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la division. El resultado será 1/0,125.
Ejemplo:
Calcula el valor de (-1,5)-2.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de -1,5 elevado a -2. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
donde -1,52 se lee como «-1,5 elevado a 2». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la division. El resultado será 1/-2,25.
Ejemplo:
Calcula el valor de (-2)2,5.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de -2 elevado a 2,5. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
(-2)2,5 = (-2) x (-2) x (-2) x … x (-2)
donde el número -2 se multiplica consigo mismo 2,5 veces. Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la multiplicación. El resultado será -32.
Ejemplo:
Calcula el valor de 1,5-1.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de 1,5 elevado a -1. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
1,5-1 = 1 / 1,51
donde 1,51 se lee como «1,5 elevado a 1». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la division. El resultado será 1/1,5.
Ejemplo:
Calcula el valor de 40,5.
En este ejercicio tenemos que calcular el valor de 4 elevado a 0,5. Como sabemos, esto se puede hacer de la siguiente manera:
40,5 = 41/2
donde 41/2 se lee como «4 elevado a la mitad». Como vemos, este es un ejercicio muy sencillo de resolver, ya que basta con hacer la raíz cuadrada. El resultado será 2.
