Las rectas son uno de los elementos más importantes de la geometría y de la matemática en general. En el plano, una recta se representa como una línea recta, es decir, una línea que no tiene curvatura. En la mayoría de los casos, una recta se representa por medio de una ecuación. La ecuación de una recta en el plano se puede obtener a partir de su pendiente y de un punto de la recta. La pendiente de una recta es el cociente entre el cambio de altura de la recta y el cambio de anchura de la recta. El punto de intersección de la recta con el eje vertical se llama ordenada al origen. La ordenada al origen de una recta se representa con la letra b. La ecuación de una recta en el plano es: y = mx + b Donde: y: ordenada al origen m: pendiente de la recta x: coordenada en el eje horizontal b: ordenada al origen Para obtener la ecuación de una recta, se necesitan dos puntos de la misma. A partir de estos dos puntos, se puede calcular la pendiente de la recta y, a partir de la pendiente, se puede obtener la ecuación de la recta. Una vez que se tiene la ecuación de una recta, se puede utilizar para encontrar el valor de cualquier punto de la recta. Para encontrar el valor de un punto de la recta, se sustituye la coordenada del punto en la ecuación de la recta. La ecuación de una recta también se puede utilizar para determinar si un punto pertenece a la recta o no. Para ello, se sustituye la coordenada del punto en la ecuación de la recta y se comprueba si el resultado es verdadero o falso.
En esta lección aprenderemos a resolver ejercicios de rectas en el plano cartesiano. Las rectas son uno de los conceptos más importantes de la geometría y la matemática en general, por lo que es necesario que comprendamos bien cómo trabajar con ellas.
Una recta se puede definir como un conjunto de puntos que se encuentran en una misma línea. Esto quiere decir que, si una recta pasa por dos puntos, todos los puntos que están en la misma línea también lo estarán.
Para trabajar con rectas en el plano cartesiano, necesitamos conocer algunos de sus elementos:
Punto de intersección: Es el punto en el que se cortan las rectas.
Pendiente: Se define como la inclinación de la recta y se representa con la letra m. Para calcularla, necesitamos seleccionar dos puntos cualquiera de la recta y dividir la diferencia de sus alturas (y) entre la diferencia de sus anchuras (x).
Ordenada al origen: Se trata de la coordenada y del punto en el que la recta corta el eje y. Para calcularla, solo necesitamos seleccionar un punto cualquiera de la recta y sustituir su x por 0.
Coeficiente angular: Se define como la tangente de la recta y se representa con la letra a. Para calcularla, necesitamos seleccionar un punto cualquiera de la recta y dividir su ordenada al origen entre su pendiente.
Ahora que ya conocemos los elementos de una recta, veamos cómo podemos resolver algunos ejercicios.
Ejercicio 1: Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(5,4).
Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula de la pendiente, que nos dice que es igual a la diferencia de las alturas de los puntos dividida entre la diferencia de sus anchuras.
Así, en este caso, la pendiente sería igual a:
m = (4-1)/(5-2) = 3/3 = 1
Lo que quiere decir que la recta tiene una inclinación de 1.
Ejercicio 2: Determina el coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(5,4).
Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula del coeficiente angular, que nos dice que es igual a la ordenada al origen dividida entre la pendiente.
Así, en este caso, el coeficiente angular sería igual a:
a = 1/1 = 1
Lo que quiere decir que la recta tiene una tangente de 1.
Ejercicio 3: Determina la ordenada al origen de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(5,4).
Para resolver este ejercicio, debemos aplicar la fórmula de la ordenada al origen, que nos dice que es igual a la altura del punto en el que la recta corta el eje y.
Así, en este caso, la ordenada al origen sería igual a:
b = 1
Lo que quiere decir que la recta corta el eje y en el punto 1.
Como has podido comprobar, resolver ejercicios de rectas en el plano cartesiano no es tan difícil como puede parecer. Solo necesitas conocer las fórmulas y aplicarlas correctamente. ¡No te desanimes y sigue practicando!
