Los números enteros son aquellos que se encuentran en la recta numérica y que se caracterizan por no tener decimales ni fracciones. En otras palabras, son números naturales más el 0. Así, podemos afirmar que los números enteros son:
Como se puede observar, los números enteros son aquellos que se encuentran a lo largo y ancho de toda la recta numérica y que, por lo general, utilizamos en nuestro día a día. Ahora bien, ¿cómo se clasifican los números enteros? Pues bien, existen tres grandes clases de números enteros, a saber:
Números positivos: Son todos aquellos números enteros mayores que 0. Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, etc.
Números negativos: Son todos aquellos números enteros menores que 0. Por ejemplo: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, etc.
Números nulos: Son todos aquellos números enteros iguales a 0. Por ejemplo: 0.
Ahora que ya sabemos qué son los números enteros y cómo se clasifican, vamos a ver algunas de las propiedades más importantes de estos números.
Propiedades de los números enteros
A continuación, vamos a ver las principales propiedades de los números enteros:
Commutativa: Esta propiedad se aplica a la suma y la multiplicación de números enteros y viene a decir que el orden en el que se realizan las operaciones no altera el resultado final. Es decir, si sumamos o multiplicamos dos números enteros en un orden, el resultado será el mismo si los sumamos o multiplicamos en el orden inverso. Veamos un ejemplo:
3 + 4 = 4 + 3 = 7
3 · 4 = 4 · 3 = 12
Asociativa: Esta propiedad se aplica a la suma y la multiplicación de números enteros y viene a decir que, al sumar o multiplicar tres o más números enteros, el resultado será el mismo si primero sumamos o multiplicamos los dos números que queramos y luego le sumamos o multiplicamos el resultado obtenido por el tercer número. Veamos un ejemplo:
Conmutativa: Esta propiedad se aplica a la resta y la división de números enteros y viene a decir que el orden en el que se realizan las operaciones sí altera el resultado final. Es decir, si restamos o dividimos dos números enteros en un orden, el resultado será diferente si los restamos o dividimos en el orden inverso. Veamos un ejemplo:
5 – 3 = 2
3 – 5 = -2
10 : 5 = 2
5 : 10 = 0,5
Asociativa: Esta propiedad se aplica a la resta y la división de números enteros y viene a decir que, al restar o dividir tres o más números enteros, el resultado será diferente si primero restamos o dividimos los dos números que queramos y luego le restamos o dividimos el resultado obtenido por el tercer número. Veamos un ejemplo:
(5 – 3) – 4 = 5 – (3 – 4) = 6
(10 : 5) : 2 = 10 : (5 : 2) = 4
Distributiva: Esta propiedad se aplica a la multiplicación de números enteros por números decimales y viene a decir que el resultado de multiplicar un número decimal por un número entero es igual a multiplicar el decimal por cada uno de los dígitos que conforman el número entero y luego sumar todos los resultados obtenidos. Veamos un ejemplo:
Como se puede observar, en el ejemplo anterior hemos multiplicado el decimal 3,5 por el número entero 12 y, para ello, hemos tenido que multiplicar el decimal 3,5 por cada uno de los dígitos que conforman el número entero y luego sumar todos los resultados obtenidos, es decir:
3,5 · 1 + 3,5 · 2 = 3,5 + 7 = 10,5
En este caso, la propiedad distributiva nos ha permitido simplificar la operación y llegar al resultado de forma más rápida y sencilla.
Operaciones con números enteros
A continuación, vamos a ver cómo se realizan las principales operaciones con números enteros:
Suma: La suma de números enteros se realiza de la misma forma que la suma de números naturales. Es decir, para sumar dos números enteros basta con ponerlos uno debajo del otro y sumar los dígitos de las mismas columnas. Si al sumar los dígitos de una columna obtenemos un número mayor o igual que 10, entonces el dígito de la unidad se coloca en la columna de la derecha y el dígito de las decenas se suma a la columna de la izquierda. Veamos un ejemplo:
Resta: La resta de números enteros se realiza de la misma forma que la resta de números naturales. Es decir, para restar dos números enteros basta con ponerlos uno debajo del otro y restar los dígitos de las mismas columnas. Si al restar los dígitos de una columna obtenemos un número negativo, entonces el dígito de la unidad se resta a la columna de la derecha y el dígito de las decenas se resta a la columna de la izquierda. Veamos un ejemplo:
Multiplicación: La multiplicación de números enteros se realiza de la misma forma que la multiplicación de números naturales. Es decir, para multiplicar dos números enteros basta con ponerlos uno debajo del otro y multiplicar los dígitos de las mismas columnas. Si al multiplicar los dígitos de una columna obtenemos un número mayor o igual que 10, entonces el dígito de la unidad se coloca en la columna de la derecha y el dígito de las decenas se multiplica a la columna de la izquierda. Veamos un ejemplo:
División: La división de números enteros se realiza de la misma forma que la división de números naturales. Es decir, para dividir dos números enteros basta con ponerlos uno debajo del otro y dividir los dígitos de las mismas columnas. Si al dividir los dígitos de una columna obtenemos un número negativo, entonces el dígito de la unidad se divide a la columna de la derecha y el dígito de las decenas se divide a la columna de la izquierda. Veamos un ejemplo:
5 : 3 = 5 : 3 = 1
12 : 13 = 1 · 10 + 2 : (1 · 10 + 3) = 2 : 3 = 0
23 : 45 = 2 · 10 + 3 : (4 · 10 + 5) = 3 : 5 = 0
Como se puede observar, las operaciones con números enteros son muy sencillas de realizar y, con un poco de práctica, podremos hacerlas de
En el mundo de la matemática, un número entero es un número que no tiene una fracción asociada a él. Los números enteros se dividen en tres categorías: positivos, negativos y ceros. Los números enteros positivos son los números naturales que van desde el 1 hasta el infinito. Los números enteros negativos son los números naturales que van desde el -1 hasta el -infinito. El cero es el único número entero que no es positivo ni negativo.
Los números enteros se pueden representar de varias maneras. En forma decimal, los números enteros se escriben como una secuencia de dígitos del 0 al 9, sin un punto decimal. Por ejemplo, el número entero 12 se escribe como «12», y el número entero -5 se escribe como «-5». En forma binaria, los números enteros se representan mediante una secuencia de dígitos 0 y 1. Por ejemplo, el número entero 12 se representa como «1100», y el número entero -5 se representa como «11111111111111111111111111111011».
Los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el espacio. Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el eje x o en el eje y. En el sistema de coordenadas polares, los números enteros se pueden usar para representar la distancia de un objeto desde el origen, o el ángulo que forma el objeto con el eje x.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de cosas. Por ejemplo, si tenemos 5 manzanas, podemos decir que tenemos 5 unidades de manzanas. También podemos decir que tenemos 3 docenas de manzanas, o 60 unidades de manzanas. De manera similar, si tenemos 2 personas, podemos decir que tenemos 2 unidades de personas, o 1 par de personas.
Los números enteros se pueden usar para representar el tiempo. Por ejemplo, podemos decir que son las 10:00 am, o las 16:00 pm. También podemos decir que son las 10:00 horas, o las 16:00 horas. De manera similar, podemos decir que hace 5 minutos que son las 10:00, o que hace 1 hora que son las 16:00.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de dinero. Por ejemplo, si tenemos $5, podemos decir que tenemos 5 unidades de dinero, o 5 dólares. También podemos decir que tenemos 3 decenas de dólares, o 300 unidades de dinero.
Los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el espacio. Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el eje x o en el eje y. En el sistema de coordenadas polares, los números enteros se pueden usar para representar la distancia de un objeto desde el origen, o el ángulo que forma el objeto con el eje x.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de cosas. Por ejemplo, si tenemos 5 manzanas, podemos decir que tenemos 5 unidades de manzanas. También podemos decir que tenemos 3 docenas de manzanas, o 60 unidades de manzanas. De manera similar, si tenemos 2 personas, podemos decir que tenemos 2 unidades de personas, o 1 par de personas.
Los números enteros se pueden usar para representar el tiempo. Por ejemplo, podemos decir que son las 10:00 am, o las 16:00 pm. También podemos decir que son las 10:00 horas, o las 16:00 horas. De manera similar, podemos decir que hace 5 minutos que son las 10:00, o que hace 1 hora que son las 16:00.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de dinero. Por ejemplo, si tenemos $5, podemos decir que tenemos 5 unidades de dinero, o 5 dólares. También podemos decir que tenemos 3 decenas de dólares, o 300 unidades de dinero.
Los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el espacio. Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, los números enteros se pueden usar para representar la posición de los objetos en el eje x o en el eje y. En el sistema de coordenadas polares, los números enteros se pueden usar para representar la distancia de un objeto desde el origen, o el ángulo que forma el objeto con el eje x.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de cosas. Por ejemplo, si tenemos 5 manzanas, podemos decir que tenemos 5 unidades de manzanas. También podemos decir que tenemos 3 docenas de manzanas, o 60 unidades de manzanas. De manera similar, si tenemos 2 personas, podemos decir que tenemos 2 unidades de personas, o 1 par de personas.
Los números enteros se pueden usar para representar el tiempo. Por ejemplo, podemos decir que son las 10:00 am, o las 16:00 pm. También podemos decir que son las 10:00 horas, o las 16:00 horas. De manera similar, podemos decir que hace 5 minutos que son las 10:00, o que hace 1 hora que son las 16:00.
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades de dinero. Por ejemplo, si tenemos $5, podemos decir que tenemos 5 unidades de dinero, o 5 dólares. También podemos decir que tenemos 3 decenas de dólares, o 300 unidades de dinero.
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