En matemáticas, las operaciones combinadas son una serie de pasos que se siguen para llevar a cabo una operación. Las operaciones combinadas se utilizan en muchas áreas de la vida cotidiana, desde el cálculo de una cuenta bancaria hasta el cálculo del área de una habitación. Aprender a realizar operaciones combinadas es esencial para el éxito en el estudio de las matemáticas.
Hay cuatro operaciones básicas en las que se pueden combinar los números: la adición, la multiplicación, la división y la resta. Cada una de estas operaciones se puede realizar de diferentes maneras, pero el objetivo siempre es llegar al mismo resultado. Para llevar a cabo una operación combinada, se debe seguir el orden de las operaciones: primero se debe multiplicar o dividir, y luego se debe sumar o restar.
Por ejemplo, considere el siguiente problema:
4 + 3 x 5
La forma correcta de resolver este problema es multiplicar 3 y 5 primero, y luego sumar 4 al resultado. De esta forma, el problema se resolvería de la siguiente manera:
4 + 3 x 5 = 4 + 15 = 19
En este ejemplo, la multiplicación se llevó a cabo antes de la adición, ya que el orden de las operaciones dicta que primero se debe multiplicar o dividir, y luego se debe sumar o restar. Si el problema se hubiera resuelto de la siguiente manera, el resultado habría sido diferente:
4 + 3 x 5 = 7 x 5 = 35
Como se puede ver, el orden en que se realizan las operaciones es importante a la hora de obtener el resultado correcto. Si se tiene dificultad para recordar el orden de las operaciones, se puede utilizar la frase «Por favor, Excúseme, Señorita, ¿Cómo se Dice? ¿Cuál es el Orden de las Operaciones?», que se lee como «PEMDAS»
PEMDAS se refiere a las siguientes palabras en inglés:
La frase «PEMDAS» se utiliza como recordatorio del orden de las operaciones: primero se debe resolver la Potencia, luego la Expedición, luego la Multiplicación y la División (de izquierda a derecha), y finalmente se debe resolver la Adición y la Sustracción (de izquierda a derecha).
Otro ejemplo de una operación combinada se muestra a continuación:
8 ÷ 2(2 + 4)
El orden de las operaciones indica que primero se debe resolver la Potencia, luego la Expedición, luego la Multiplicación y la División (de izquierda a derecha), y finalmente se debe resolver la Adición y la Sustracción (de izquierda a derecha). De esta forma, el problema se resolvería de la siguiente manera:
8 ÷ 2(2 + 4) = 8 ÷ 2(6) = 8 ÷ 12 = 2/3
En este ejemplo, se resolvió la potencia primero, luego se resolvió la multiplicación y la división, y finalmente se resolvió la adición y la sustracción. El resultado final fue 2/3.
Las operaciones combinadas se utilizan en muchas áreas de la vida cotidiana. Aprender a realizar operaciones combinadas es esencial para el éxito en el estudio de las matemáticas.
Resolver ejercicios de operaciones combinadas de matemáticas es una tarea que requiere de cierto razonamiento y lógica por parte del estudiante. No obstante, con un poco de práctica y dedicación, cualquier persona puede aprender a resolver estos ejercicios de forma correcta. A continuación se presentan algunos ejercicios de operaciones combinadas de matemáticas resueltos, para que el lector pueda tener una idea de cómo se debe proceder para llegar a la solución correcta.
Ejercicio 1:
Calcula el resultado de la siguiente operación:
[(4 + 3) * 5] – [2² – (3 * 4)]
Solución:
La primera operación que se debe resolver es la que está entre paréntesis, que es la que se encuentra primero en la operación dada. En este caso, la operación entre paréntesis es: (4 + 3) * 5, la cual se resuelve de la siguiente forma: 4 + 3 = 7 y 7 * 5 = 35. Luego, la operación que sigue es la que está en la segunda posición, que es: 2² – (3 * 4). En este caso, la operación entre paréntesis es: 3 * 4, la cual se resuelve de la siguiente forma: 3 * 4 = 12. Luego, la operación que sigue es: 2², la cual se resuelve de la siguiente forma: 2 * 2 = 4. Finalmente, se procede a resolver la operación dada, que es: [(4 + 3) * 5] – [2² – (3 * 4)]. Reemplazando los valores de las operaciones que se resolvieron anteriormente, se tiene: [(7) * (5)] – [(4) – (12)]. Luego, se resuelve la operación: 35 – (-8), la cual resulta en: 35 + 8 = 43. Por lo tanto, el resultado de la operación dada es: 43.
La primera operación que se debe resolver es la que está entre llaves, que es la que se encuentra primero en la operación dada. En este caso, la operación entre llaves es: [(4 * 5) + (6 * 3)] – [2 * (4 + 5)], la cual se resuelve de la siguiente forma: 4 * 5 = 20, 6 * 3 = 18, 20 + 18 = 38 y 2 * (4 + 5) = 2 * 9 = 18. Luego, la operación que sigue es la que está en la segunda posición, que es: [(3 * 2) – (5 * 4)]. En este caso, la operación entre paréntesis es: 3 * 2, la cual se resuelve de la siguiente forma: 3 * 2 = 6. Luego, la operación que sigue es: 5 * 4, la cual se resuelve de la siguiente forma: 5 * 4 = 20. Finalmente, se procede a resolver la operación dada, que es: {[(4 * 5) + (6 * 3)] – [2 * (4 + 5)]} / {[(3 * 2) – (5 * 4)]}. Reemplazando los valores de las operaciones que se resolvieron anteriormente, se tiene: {[(20) + (18)] – [(18)]} / {[(6) – (20)]}. Luego, se resuelve la operación: 38 – 18 = 20 y 6 – 20 = -14. Por lo tanto, el resultado de la operación dada es: 20 / -14, la cual resulta en: -1.4285.
La primera operación que se debe resolver es la que está entre corchetes, que es la que se encuentra primero en la operación dada. En este caso, la operación entre corchetes es: [(5 * 3) + (4 * 6)], la cual se resuelve de la siguiente forma: 5 * 3 = 15, 4 * 6 = 24 y 15 + 24 = 39. Luego, la operación que sigue es la que está en la segunda posición, que es: 2 * {[(5 * 2) – (4 * 3)] / 2}. En este caso, la operación entre llaves es: [(5 * 2) – (4 * 3)], la cual se resuelve de la siguiente forma: 5 * 2 = 10, 4 * 3 = 12 y 10 – 12 = -2. Luego, la operación que sigue es: 2 / 2, la cual se resuelve de la siguiente forma: 2 / 2 = 1. Finalmente, se procede a resolver la operación dada, que es: [(5 * 3) + (4 * 6)] / 2 * {[(5 * 2) – (4 * 3)] / 2}. Reemplazando los valores de las operaciones que se resolvieron anteriormente, se tiene: [(15) + (24)] / (2) * {[(10) – (12)] / (2)}. Luego, se resuelve la operación: 39 / 2 = 19.5 y -2 / 2 = -1. Por lo tanto, el resultado de la operación dada es: 19.5 * -1, la cual resulta en: -19.5.
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