La función exponencial es una función matemática que se define mediante el siguiente polinomio:
f(x)=ex
La función exponencial es una función inyectiva, es surjectiva y, por lo tanto, bijectiva. Su dominio es R, y su codominio es R^+. También se puede definir la función exponencial como el límite de la función n-ésima potencia, cuando n tiende a infinito:
f(x)=limn→∞xn=ex
La función exponencial tiene las siguientes propiedades:
f(0)=1
f(x+y)=f(x)f(y)
f′(x)=f(x)
f(n)(x)=(f(x))n
La función exponencial se utiliza en muchas áreas de la matemática, la física y la ingeniería. Se usa en la teoría de números y en la teoría de grupos, en la física y la química, en la ecuación diferencial y en la teoría de la probabilidad.
Los ejercicios resueltos de funciones exponenciales son una excelente herramienta para aprender y entender mejor este tema de las matemáticas. En este artículo, vamos a presentar una serie de ejercicios resueltos de funciones exponenciales, con el objetivo de que el lector pueda aplicar los conceptos aprendidos.
Una función exponencial es una función en la que la variable independiente aparece como exponente de una constante. Es decir, en una función exponencial, la variable x aparece elevada a una potencia. Por ejemplo, en la función y = 3x, la variable x está elevada a la potencia de 3.
La función exponencial puede tener dos formas:
y = bx (forma general)
y = a⋅bx (forma reducida)
En la forma general, la constante b se denomina base de la función exponencial, mientras que en la forma reducida, la constante a se denomina coeficiente de la función exponencial.
La función exponencial puede representarse gráficamente en un diagrama de coordenadas, en el que la abscisa (eje x) representa la variable independiente (x) y la ordenada (eje y) representa la variable dependiente (y).
A continuación, vamos a presentar una serie de ejercicios resueltos de funciones exponenciales, con el objetivo de que el lector pueda aplicar los conceptos aprendidos.
Ejercicio 1: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
1
2
3
y
1
3
9
27
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 3. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 3x.
Ejercicio 2: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-1
1
2
y
0,367879441
1
2,718281828
7,389056099
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2,718281828. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2,718281828x.
Ejercicio 3: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-2
-1
1
2
y
0,135335283
0,367879441
1
2,718281828
7,389056099
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2,718281828. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2,718281828x.
Ejercicio 4: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2,718281828. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2,718281828x.
Ejercicio 5: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
1
2
3
4
y
1
10
100
1000
10000
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 10. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 10x.
Ejercicio 6: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-1
1
2
3
y
0,1
1
10
100
1000
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 10. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 10x.
Ejercicio 7: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-2
-1
1
2
y
0,01
0,1
1
10
100
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 10. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 10x.
Ejercicio 8: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 10. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 10x.
Ejercicio 9: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
1
2
3
4
y
1
2
4
8
16
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2x.
Ejercicio 10: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-1
1
2
3
y
0,5
1
2
4
8
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2x.
Ejercicio 11: Determinar la función exponencial correspondiente a la siguiente tabla de valores:
x
-2
-1
1
2
y
0,25
0,5
1
2
4
En este ejercicio, la variable independiente es x y la variable dependiente es y. A partir de la tabla de valores, podemos determinar que la base de la función exponencial es b = 2. Así, la función exponencial correspondiente a la tabla de valores es y = 2x.
