Ejercicios Funciones Lineales 3 ESO PDF Con Soluciones

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Explicacion y Ejemplos Funciones Lineales 3 ESO

En matemáticas, una función lineal es una función afín, esto es, una función que cumple la propiedad de la suma y el producto por escalares:

f(x+y)=f(x)+f(y)

f(ax)=af(x)

Por ejemplo, la función f(x)=3x+2 es lineal. En general, una función f(x) se dice que es lineal si cumple la ecuación:

f(x)=mx+b

donde m y b son constantes reales. La función lineal f(x) se representa mediante una recta en un sistema de coordenadas cartesianas.

La pendiente de la recta representativa de una función lineal f(x) es igual al coeficiente m de la ecuación de la función, y su ordenada al origen es igual al término independiente b. Por ejemplo, en la función lineal f(x)=3x+2, la pendiente es 3 y la ordenada al origen es 2.

La ecuación de la recta representativa de una función lineal f(x) puede obtenerse a partir de dos puntos P₁=(x₁,f(x₁)) y P₂=(x₂,f(x₂)) de la recta, mediante la fórmula:

m=f(x₂)-f(x₁)/x₂-x₁

La ordenada al origen b se puede obtener, a partir de la pendiente m y de uno de los puntos P₁ o P₂, mediante la fórmula:

b=f(x)-mx

Ejercicios Resueltos Funciones Lineales Matematicas 3 Eso

Ejercicios Resueltos Funciones Lineales Matemáticas 3 Eso

En este artículo vamos a ver cómo resolver ejercicios de funciones lineales utilizando el método de sustitución.

Lo primero que debemos hacer es identificar la función lineal en el ejercicio. Esto lo podemos hacer porque la función lineal es aquella que cumple la siguiente ecuación:

y = mx + b

Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

Una vez que hemos identificado la función lineal, debemos reordenar la ecuación para que quede de la siguiente forma:

mx + b = y

Donde x es la variable independiente, y es la variable dependiente, m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

Ahora que tenemos la ecuación reordenada, podemos sustituir los valores que conocemos en la ecuación y resolverla para encontrar el valor de x.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente ejercicio:

Hallar el valor de x sabiendo que y = 3 cuando x = 2 y que la pendiente de la recta es m = 4.

En este ejercicio podemos sustituir directamente los valores en la ecuación reordenada:

4x + b = 3

Como x = 2 cuando y = 3, sustituimos estos valores en la ecuación:

4(2) + b = 3

Lo siguiente que debemos hacer es resolver la ecuación para encontrar el valor de b:

4x + b = 3

4x = 3 – b

4x = 3 – b

4x + b = 3

Como x = 2 cuando y = 3, sustituimos estos valores en la ecuación:

4(2) + b = 3

Lo siguiente que debemos hacer es resolver la ecuación para encontrar el valor de b:

4x + b = 3

4x = 3 – b

4x = 3 – b

x = (3 – b)/4

Ahora que tenemos el valor de x, podemos sustituirlo en la ecuación original para encontrar el valor de b:

4x + b = 3

4(3/4) + b = 3

b = 3 – 4(3/4)

b = 3 – 3

b = 0

Por lo tanto, el valor de x es x = 3/4 y el valor de b es b = 0.

Ahora que tenemos estos valores, podemos volver a sustituirlos en la ecuación original para verificar que nuestra solución es correcta:

y = mx + b

y = 4(3/4) + 0

y = 3

Como y = 3, nuestra solución es correcta.

Este método de sustitución es muy útil para resolver ejercicios de funciones lineales, pero debes asegurarte de que entiendas bien la ecuación de la función lineal antes de utilizarlo.

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