Explicacion Matrices Y Determinantes 2 Bachillerato
Las matrices y los determinantes son herramientas muy útiles en matemáticas. En este artículo, vamos a explicar qué son y cómo se usan.
Las matrices son tablas de números, en las que cada número representa una variable. Por ejemplo, podríamos tener una matriz que represente las notas de un examen. Cada número en la matriz sería una nota.
Los determinantes son números que se calculan a partir de las matrices. Se usan para resolver ecuaciones matemáticas.
Para calcular un determinante, necesitamos una matriz cuadrada (es decir, una matriz con el mismo número de filas y columnas). En nuestro ejemplo de las notas del examen, necesitaríamos una matriz cuadrada si quisiéramos calcular el promedio de las notas.
Para calcular el determinante de una matriz cuadrada, seguimos estos pasos:
Elegimos una fila o una columna (por ejemplo, la primera fila)
Multiplicamos cada número de la fila o columna por el número que está en la posición opuesta en la matriz (por ejemplo, el número en la primera columna de la segunda fila)
Sumamos todos los números que hemos obtenido
El determinante de la matriz cuadrada es el número que hemos obtenido al sumar todos los números.
En el ejemplo de las notas del examen, si quisiéramos calcular el promedio, el determinante sería la suma de todas las notas.
Los determinantes también se pueden usar para resolver ecuaciones matemáticas. Por ejemplo, podríamos usar una matriz para representar una ecuación de segundo grado. El determinante de la matriz nos daría la solución de la ecuación.
En resumen, las matrices y los determinantes son herramientas muy útiles en matemáticas. Las matrices se usan para representar variables, y los determinantes se usan para calcular promedios o resolver ecuaciones.
Ejercicios Resueltos Matrices Y Determinantes Matematicas 2 Bachillerato
En matemáticas, una matriz (del latín matrix, ‘matriz’, ‘molde’, ‘modelo’ o ‘germen’) es una tabla rectangular de números, símbolos o expresiones, dispuestos en filas y columnas, y que sirven para representar sistemas de ecuaciones lineales o transformaciones lineales.
Una matriz se denota habitualmente con una letra mayúscula. Las entradas de una matriz se llaman elementos o componentes y se representan mediante una letra minúscula con un índice que indica su posición en la matriz: aij es el elemento de la i-ésima fila y la j-ésima columna. Las filas se numeran de arriba a abajo y las columnas, de izquierda a derecha.
Ejercicios resueltos de matrices y determinantes de matemáticas de 2º de Bachillerato
Una matriz inversa es aquella que cumple la igualdad:
A · A-1 = A-1 · A = I
Donde I es la matriz identidad.
2. Determinantes
El determinante de una matriz es un número que se puede calcular a partir de los elementos de la matriz y que sirve para caracterizarla. En el caso de las matrices cuadradas, el determinante se define como el producto de los elementos de cada una de las diagonales principales, menos el producto de los elementos de las diagonales secundarias. Así, el determinante de una matriz cuadrada de orden n se define recursivamente de la siguiente forma:
Det(A) = a11 · det(A11) – a12 · det(A12)
Donde A11 es la submatriz de A obtenida eliminando la primera fila y la primera columna, A12 es la submatriz de A obtenida eliminando la primera fila y la segunda columna, etc.
3. Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones en las que las incógnitas (las x’s) aparecen de forma lineal. Una solución de un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de valores para las incógnitas que hacen que todas las ecuaciones sean ciertas.
4. Ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función y sus derivadas. En general, una ecuación diferencial puede ser ordinaria o parcial, según si involucra derivadas de una o más variables respectivamente. Las ecuaciones diferenciales ordinarias se utilizan, por ejemplo, en la modelización de fenómenos físicos que dependen de una única variable, como el movimiento de un cuerpo en una dimensión.
Una transformación lineal es una transformación matemática que cumple con la propiedad de preservar las líneas rectas. Es decir, si se aplica una transformación lineal a una línea recta, el resultado será otra línea recta.
6. Matrices ortogonales
Una matriz ortogonal es aquella que cumple la igualdad:
A · AT = AT · A = I
Donde AT es la matriz transpuesta de A y I es la matriz identidad.
7. Matrices simétricas
Una matriz simétrica es aquella que cumple la igualdad:
A = AT
Donde AT es la matriz transpuesta de A.
8. Matrices antisimétricas
Una matriz antisimétrica es aquella que cumple la igualdad:
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