La operación algebraica es una manipulación de símbolos según reglas preestablecidas que tiene como objetivo obtener una expresión equivalente a la que se parte, pero más simple o más comprensible. En Matemáticas 1º ESO debemos conocer y saber aplicar las siguientes operaciones algebraicas:
La suma de dos números se representa mediante el símbolo + y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, la suma de 3 y 5 es 8, ya que:
La resta de dos números se representa mediante el símbolo – y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, la resta de 3 y 5 es -2, ya que:
La multiplicación de dos números se representa mediante el símbolo x o · y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, la multiplicación de 3 y 5 es 15, ya que:
La división de dos números se representa mediante el símbolo : ÷ o / y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, la división de 3 y 5 es 0,6, ya que:
La potencia de un número se representa mediante el símbolo ^ y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, la potencia de 3 es 9, ya que:
El recíproco de un número se representa mediante el símbolo 1/x y se realiza de la siguiente forma:
Por ejemplo, el recíproco de 3 es 1/3, ya que:
La raíz cuadrada de un número se representa mediante el símbolo √ y se realiza de la siguiente forma:
Algebra es una de las asignaturas más importantes de matemáticas, ya que es la base para el estudio de otras asignaturas más avanzadas como la trigonometría o la geometría. Aprender a resolver operaciones algebraicas es fundamental para poder afrontar con éxito el resto de asignaturas de matemáticas.
En este artículo vamos a ver cómo resolver operaciones algebraicas de primer año de ESO. Para ello, veremos primero cómo se realizan las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números enteros y fracciones, y después cómo se aplican estas operaciones a los números racionales (que son los números que se pueden expresar como una fracción).
Operaciones básicas con números enteros y fracciones
Para resolver una operación algebraica, lo primero que debemos hacer es colocar los números en la posición adecuada y, a continuación, realizar las operaciones que correspondan. Por ejemplo, si queremos sumar los números 2 y 3, primero debemos colocarlos en la posición adecuada:
2 + 3 = 5
Una vez que hemos colocado los números en su posición, podemos realizar la operación de suma. En este caso, la suma se realiza de la misma forma que con números naturales:
2 + 3 = 5
Para restar números enteros, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos restar los números 5 y 3, debemos colocarlos de la siguiente forma:
5 – 3 = 2
La resta se realiza de la misma forma que con números naturales:
5 – 3 = 2
Para multiplicar números enteros, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 5 y 3, debemos colocarlos de la siguiente forma:
5 x 3 = 15
La multiplicación se realiza de la misma forma que con números naturales:
5 x 3 = 15
Para dividir números enteros, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos dividir los números 6 y 3, debemos colocarlos de la siguiente forma:
6 / 3 = 2
La división se realiza de la misma forma que con números naturales:
6 / 3 = 2
Para resolver operaciones algebraicas con fracciones, debemos tener en cuenta que las fracciones se pueden expresar de dos formas diferentes: como un número decimal o como una fracción. Por ejemplo, la fracción ¾ se puede expresar de las siguientes formas:
¾ = 0,75
¾ = 3/4
Para resolver operaciones algebraicas con fracciones, lo primero que debemos hacer es pasar todas las fracciones a una de las dos formas. En este caso, vamos a pasar todas las fracciones a la forma de números decimales. Por ejemplo, la fracción ¾ se pasa a la forma decimal de la siguiente forma:
Una vez que todas las fracciones están expresadas en forma decimal, podemos realizar las operaciones algebraicas de la misma forma que con números naturales. Por ejemplo, para sumar los números 0,75 y 1,25, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 + 1,25 = 2
La suma se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 + 1,25 = 2
Para restar números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos restar los números 0,75 y 0,25, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 – 0,25 = 0,50
La resta se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 – 0,25 = 0,50
Para multiplicar números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 0,75 y 1,5, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 x 1,5 = 1,125
La multiplicación se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 x 1,5 = 1,125
Para dividir números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos dividir los números 1,5 y 0,75, debemos colocarlos de la siguiente forma:
1,5 / 0,75 = 2
La división se realiza de la misma forma que con números naturales:
1,5 / 0,75 = 2
Operaciones con números racionales
Los números racionales son los que se pueden expresar como una fracción, es decir, como un cociente de dos números enteros. Por ejemplo, los números 2, 1/2, 3/4 y -5/6 son números racionales.
Para resolver operaciones algebraicas con números racionales, debemos tener en cuenta que las fracciones se pueden expresar de dos formas diferentes: como un número decimal o como una fracción. Por ejemplo, la fracción ¾ se puede expresar de las siguientes formas:
Para resolver operaciones algebraicas con números racionales, lo primero que debemos hacer es pasar todas las fracciones a una de las dos formas. En este caso, vamos a pasar todas las fracciones a la forma de números decimales. Por ejemplo, la fracción ¾ se pasa a la forma decimal de la siguiente forma:
¾ = 0,75
Una vez que todas las fracciones están expresadas en forma decimal, podemos realizar las operaciones algebraicas de la misma forma que con números naturales. Por ejemplo, para sumar los números 0,75 y 1,25, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 + 1,25 = 2
La suma se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 + 1,25 = 2
Para restar números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos restar los números 0,75 y 0,25, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 – 0,25 = 0,50
La resta se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 – 0,25 = 0,50
Para multiplicar números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 0,75 y 1,5, debemos colocarlos de la siguiente forma:
0,75 x 1,5 = 1,125
La multiplicación se realiza de la misma forma que con números naturales:
0,75 x 1,5 = 1,125
Para dividir números decimales, también debemos colocarlos en la posición adecuada y, a continuación, realizar la operación. Por ejemplo, si queremos dividir los números 1,5 y 0,75, debemos colocarlos de la siguiente forma:
1,5 / 0,75 = 2
La división se realiza de la misma forma que con números naturales:
